정점이 (3, -5)이고 점 (1, -2)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# 8y = x ^ 2 - 6x - 11 #

설명:

두 점의 좌표를 사용하여 연립 방정식을 설정 한 다음 해결합니다.

#y = ax ^ 2 + bx + c # 포물선의 일반적인 공식이다.

정점은 (# -b / (2a) #, # (4ac-b ^ 2) / (2a) #)

따라서 # -b / (2a) # = 3 및 # (4ac-b ^ 2) / (2a) = -5 #

다른 지점에서 # -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c #

금후# a + b + c = -2 #

#c = -2 - a - b #

#b = -6a #

#c = -2 - a + 6a # = -2 + 5a #

# -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) #

# -5 = 2 (-2 + 5a) -18a #

# -5 = -4 -8a #

# 8a = 1 #

#a = 1 / 8 #

#b = -6 / 8 #

#c = -2 + 5/8 = -11 / 8 #

# 8y = x ^ 2 -6x -11 #