함수 f (x) = 1 / (4sin (x) + 2)의 범위는 얼마입니까?

대답:

범위는입니다. #R = (-infty, -1/2) uu 1/6, + infty) #

설명:

분모는 언제든지 정의되지 않습니다.

# 4 sin (x) + 2 = 0 #, 즉, 언제든지

#x = x_ (1, n) = pi / 6 + n2pi #

또는

#x = x_ (2, n) = (5π) / 6 + n2pi #, 어디에 ZZ # #n (#엔# 정수).

같이 #엑스# 구혼 #x_ (1, n) # 밑에서부터, #f (x) # 구혼 # - infty #, if #엑스# 구혼 #x_ (1, n) # 그때부터 #f (x) # 구혼 # + infty #. 이것은 "거의 #-0# 또는 #+0#'.

에 대한 #x_ (2, n) # 상황은 바뀐다. 같이 #엑스# 구혼 #x_ (2, n) # 밑에서부터, #f (x) # 구혼 # + infty #, if #엑스# 구혼 #x_ (2, n) # 그때부터 #f (x) # 구혼 # -infty #.

우리는 #f (x) # 줄거리에서 볼 수 있듯이 연속적입니다. 먼저 "그릇 (bowl)"을 고려하십시오. # + infty #). 우리가 이러한 간격으로 극소치를 발견 할 수 있다면, 우리는 #f (x) # 이 값과 # + infty #. "거꾸로 된 그릇"또는 "대문자"에 대해서도 동일한 작업을 수행 할 수 있습니다.

우리는 가장 작은 양의 값은 분모가 #f (x) # 가능한 한 커야합니다. #sin (x) = 1 #. 그래서 우리는 가장 작은 양의 값이 #f (x) # ~이다. #1/(4*1 + 2) = 1/6#.

가장 큰 음수 값은 #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.

연속성으로 인해 #f (x) # 불연속성과 중간 값 정리 사이의 간격에서, 우리는 #f (x) # ~이다.

#R = (-infty, -1/2) uu 1/6, + infty) #

큰 괄호는 숫자가 간격에 포함됨을 의미합니다 (예: #-1/2#), 소프트 대괄호는 숫자가 포함되지 않음을 의미합니다.

그래프 {1 / (4sin (x) + 2) -10, 10, -5, 5}}