P, q, r, s가 실수이고 pr = 2 (q + s)이면 방정식 x ^ 2 + px + q = 0과 x ^ 2 + rx + s = 0 중 적어도 하나가 진짜 뿌리?

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

의 판별 자 # x ^ 2 + px + q = 0 # ~이다. # Delta_1 = p ^ 2-4q #

그리고 # x ^ 2 + rx + s = 0 # ~이다. # Delta_2 = r ^ 2-4s #

과 # Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s #

= # p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2 pr-2 (q + s) #

그리고 if # pr = 2 (q + s) #, 우리는 # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

두 판별 자의 합이 양수이므로, 그들 중 적어도 하나는 긍정적일 것이다.

따라서 방정식 중 적어도 하나는 # x ^ 2 + px + q = 0 # 과 # x ^ 2 + rx + s = 0 # 진짜 뿌리가있다.