초점이 (7,5)이고 방향성이 y = -3 인 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

포물선의 방정식은 다음과 같습니다. # y = 1 / 16 (x-7) ^ 2 + 1 # 정점은 #(7,1)#.

설명:

포물선은 주어진 점으로부터 거리가 멀어지고 주어진 선 ccalled directrix가 항상 일정하도록 움직이는 점의 궤적입니다.

요점은 # (x, y) #. 초점은 #(7,5)# 초점 거리가 #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Directrix와의 거리 # y = -3 # 즉 # y + 3 = 0 # ~이다. # | y + 3 | #.

그러므로 포물선의 equaion은이다

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

또는 # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

또는 # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

즉 # y = 1 / 16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65 / 16 #

또는 # y = 1 / 16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

또는 # y = 1 / 16 (x-7) ^ 2 + 1 #

따라서 포물선의 방정식은 다음과 같습니다. # y = 1 / 16 (x-7) ^ 2 + 1 # 정점은 #(7,1)#.

((x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15)) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}