-8의 합으로 두 개의 숫자로 얻을 수있는 최대 가능한 제품은 무엇입니까?

대답:

#16#

설명:

너도 알지. # x + y = -8 #.

우리는 제품에 관심이 있습니다. # xy #; 하지만 그때부터 # x + y = -8 #, 우리는 그것을 안다. #x = -8-y #. 이 표현식을 다음으로 대체하십시오. #엑스# 얻을 제품에

# color (red) (x) y = color (red) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

이제 우리는 함수의 최대 값을 찾고 싶습니다. #f (y) = - y ^ 2-8y #. 더 편하게 느끼면, 당신은 그 기능을 기억할 수 있습니다. #f (x) = - x ^ 2-8x #변수의 이름이 분명히 아무런 역할을하지 않기 때문입니다.

어쨌든,이 함수는 포물선입니다 (왜냐하면 그것은 다항식이기 때문입니다). #2#, 그리고 아래쪽으로 오목하다 (선도 항의 계수가 음수이기 때문에). 그래서 꼭지점이 최대 지점입니다.

포물선이 주어진다면 # ax ^ 2 + bx + c #, 최대 값은 #엑스# 주어진 좌표 # (- b) / (2a) #

귀하의 경우, # a = -1 #, # b = -8 # 과 # c = 0 #. 그래서, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

이후 # y = -4 # 당신은 추론 할 수있다.

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

즉, 합계 한 숫자의 모든 쌍 중에서 #-8#가장 큰 가능한 제품을 가진 제품은 커플입니다. #(-4,-4)#, 가능한 가장 큰 제품은 다음과 같습니다. #(-4)*(-4)=16#