정점 (-2,5)과 초점 (-2,6)을 가진 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

포물선의 방정식은: # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

설명:

꼭지점 #(-2,5)# 초점 #(-2,6)# 동일한 가로 좌표를 공유한다. #-2#포물선은 다음과 같이 대칭축을가집니다. # x = -2 # 또는 # x + 2 = 0 #

따라서 포물선의 방정식은 # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, 어디서 # (h, k) # 정점입니다. 그 초점은 # (h, k + 1 / (4a)) #

정점이 주어지면 #(-2,5)#포물선의 방정식은 다음과 같습니다.

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

• 정점으로 #(-2,5)# 포물선은 꼭지점을 통과합니다.

그 초점은 # (-2,5 + 1 / (4a)) #

따라서 # 5 + 1 / (4a) = 6 # 또는 # 1 / (4a) = 1 # 즉 # a = 1 / 4 #

포물선 방정식은이다. # y-5 = 1 / 4 (x + 2) ^ 2 #

또는 # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

또는 # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

그래프 {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11.91, 8.09, -0.56, 9.44}}