만약 다항식 f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d가 g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c로 정확하게 나뉘었다면, f (x)는 완벽한 큐브이고, g (x)는 완벽한 사각형인가?

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

주어진 #f (x) # 과 #g (x) # 같이

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

# g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c #

그와 같은 #g (x) # 나누다 #f (x) # 그때

#f (x) = (x + e) g (x) #

이제 계수를 그룹화합니다.

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0)

해결을위한 #알파벳# 우리는 조건을 얻는다.

# {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e)

그리고 #f (x) # 과 #g (x) #

(3) (d) (x + e) / e) ^ 3 # (e)

(x + e) / e ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e)