둘레가 116m 인 직사각형의 최대 면적은 얼마입니까?

대답:

지역, #A = 841 "m"^ 2 #

설명:

L = 길이 라하자.

W = 너비

둘레, #P = 2L + 2W #

주어진: #P = 116 "m"#

# 2L + 2W = 116 "m"#

L의 관점에서 W를 구하십시오.

#W = 58 "m"- L "1"#

지역, #A = LW "2"#

W에 대한 방정식 1의 오른쪽을 방정식 2로 대체하십시오.

# A = L (58 "m"- L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Area를 최대화하는 L의 값을 얻으려면 L에 대해 1 차 미분을 계산하고, 0으로 설정하고 L:

1 차 미분:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m"#

0으로 설정:

# 0 = -2L + 58 "m"#

#L = 29 "m"#

방정식 1을 사용하여 W 값을 찾습니다.

#W = 58 "m"- 29 "m"#

#W = 29 "m"#

이것은 최대 면적을 생성하는 사각형이 사각형임을 보여줍니다. 지역은 다음과 같습니다.

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m"^ 2 #

대답:

# 841m ^ 2 #.

설명:

이 문제를 해결하기 위해 대수적 방법. 마찬가지로

두 번째 솔루션, 우리는 그것을 사용하여 해결할 것입니다. 계산법

방해 #l 및 w # 사각형의 길이와 너비, resp.

그런 다음 직사각형의 영역# = lw. #

그런 다음, 주어진 것에 의해, # 2 (l + w) = 116, 또는 (l + w) / 2 = 29 #.

여기서는 다음을 사용합니다. AGH 불평등 진짜 nos의.:

만약 A, G 및 H ~이다. 산술, 기하학 및 고조파 수단

의 # a, RR ^ + uu {0} "resp.", A> = G> = H. #

A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b)

금후, (l + w) / 2> = sqrt (lw) 또는 ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

이것은, # "the Area ="lb <= (29) ^ 2 #

따라서 최고 직사각형의 면적# = 841m ^ 2 #.