X ge 0에 대한 f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...))))의 그래픽은 무엇입니까?

대답:

이것은 첫 번째 사분면에서 포물선의 부분 방정식에 대한 연속 기승 모델입니다. 그래프에서는 정점이 # (- 1/4, 1.2)이고 초점이 (0, 1/2)입니다.

설명:

지금과 같은, #y = f (x)> = 0 #. 그때 #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #합리화, # y ^ 2 = x + y. #. 중수, # (y-1 / 2) ^ 2 = (x + 1 / 4) #.

그래프는 버텍스가있는 포물선의 일부입니다. #(-1/4, 1/2)#

및 근위 직장 4a = 1.. 초점은 다음과 같습니다. #(0, 1/2)#.

같이 #x 및 y> = 0 #, 그래프는 1 일 포물선의 일부입니다.

여기서, #y> 1 #..

포물선의 (0, 1)을 피하기 위해 x를> 0으로 제한하는 것이 더 좋습니다.

포물선 y와는 달리 y는 단일 값입니다. #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # 거의. 이 도표를 그래프에서보십시오.

그래프 {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

나는 계속해서 또 다른 g를 위해 그것을 만든다. #y = sqrt (g (x) + y) #.

하자 g (x) = ln x. 그때 #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

이리, # x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #y가 단일 값임을 관찰하십시오.

#x> = 1 #. 음모가 (1, 1)인지 확인하십시오.

그래프 {((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}