축 인터셉터가 x = -6, x = 5, y = 3 인 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

그것은 # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

설명:

포물선은 방정식을 가지고 있습니다.

# y = ax ^ 2 + bx + c #

이를 결정하는 세 가지 매개 변수를 찾아야합니다. # a, b, c #.

그것들을 찾기 위해서 우리는 주어진 3 가지 점들을 사용해야 만합니다.

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. 0 점은 요점이 요격이기 때문에 교차점이나 #와이# 축 (처음 두 개는) 또는 #엑스# 축 (마지막 축).

우리는 방정식의 점들의 값을 다음과 같이 대체 할 수있다.

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

나는 계산을하고

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

우린 운이 좋아! 세 번째 방정식으로부터 우리는 #기음# 우리는 처음 두 가지에서 사용할 수 있으므로

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

우리는 찾는다 #에이# 첫 번째 방정식에서

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

이 값을 두 번째 방정식으로 대체합니다.

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11 / 12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

그리고 마침내 나는이 값을 사용한다. #비# 이전 방정식에서

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 /

우리의 세 숫자는 # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # 포물선은

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. 우리는 플롯이 3 점을 통과 하는지를 검증 할 수 있습니다 #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

그래프 {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}