(-1, -2)와 y의 directrix가 -10 인 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# y = x ^ 2 / 16 + x / 8-95 / 16 #

설명:

방해 # (x_0, y_0) # 포물선에있는 지점이되어야합니다.

포물선의 초점은에서 주어진다 #(-1, -2)#

두 점 사이의 거리는

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2 + (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

또는 #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

이제 지점 간 거리 # (x_0, y_0) # 및 주어진 지시어 # y = -10 #,이다

# | y_0 - (- 10) | #

# | y_0 + 10 | #

두 거리 표현식을 같게하고 양쪽에 제곱하십시오.

# (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

또는 # (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

재정립 및 임기 기간 포함 # y_0 # 한쪽으로

# x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# y_0 = x_0 ^ 2 / 16 + x_0 / 8-95 / 16 #

어느 시점이든 # (x, y) # 이것은 사실이어야합니다. 따라서 포물선의 방정식은 다음과 같습니다.

# y = x ^ 2 / 16 + x / 8-95 / 16 #