정점이 (5, 4)이고 점 (7, -8)을 지나는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

포물선의 방정식은 다음과 같습니다. # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

설명:

정점 형태의 포물선 방정식은 다음과 같습니다. #y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # 여기에 정점이있다. # h = 5, k = 4:. # 포물선의 방정식

정점 형태는이다. # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. 포물선은 통과한다.

포인트 #(7,-8)#. 그래서 요점은 #(7,-8)# 방정식을 만족시킬 것입니다.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 또는 -8 = 4a + 4 # 또는

# 4a = -8-4 또는 a = -12 / 4 = -3 # 따라서

포물선은이다 # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # 또는

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 또는 y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # 또는

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

그래프 {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}}

대답:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

설명:

# ""포물선의 방정식 "(파란색)"정점 형태 "# 입니다.

# color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) |))) # color (black) (y = a (x-h) ^ 2 + k)

# "여기서"(h, k) "는 정점의 좌표이고"#

# "승수"#

# "여기"(h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "로 대체"(7, -8) "을 찾아"#

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (빨강) "정점 형태"#

# "배포 및 단순화"#

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (흰색) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (적색) "표준 형식"#