GDC (2 ^ 32-2 ^ 24 + 2 ^ 16-2 ^ 8 + 1, 2 ^ 8 + 1) 란 무엇입니까?

대답:

가장 큰 공약수 #2^32-2^24+2^16-2^8+1# 과 #2^8+1# ~이다. #1#

설명:

참고 사항:

#257 = 2^8+1 = 2^(2^3)+1#

소수인데 사실 페르마만 소수의 소수 중 하나입니다.

따라서 가능한 유일한 공통 요인은 #2^8+1# 과 #2^32-2^24+2^16-2^8+1# 아르 #1# 과 #257#.

그러나 질문에서 언급 한대로:

#2^32-2^24+2^16-2^8+1 = (2^40+1)/(2^8+1)#

형식은 다음과 같습니다.

# x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 = (x ^ 5 + y ^ 5) / (x + y) #

하나의 요소 # (x + y) = 2 ^ 8 + 1 # 의 #2^40+1# 화합의 진정한 다섯 번째 근원이며, # (x + y) # 자동적으로 남은 4 분의 1 요소가 아니다. # x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # 그의 다른 선형 인자들은 모두 비 실제적인 복합체이다.

우리는 수동으로 # x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # 으로 # x + y # 다항식 나머지를 얻은 다음 대용 # x = 2 ^ 8 # 과 # y = 1 # 이것이 특별한 경우가 아닌지 확인하는 중입니다 …

(x + 3-2x ^ 2y + 3xy ^ 2 ^ 4y ^ 3) + 5y ^ 4 # x + 3y + xy ^

나머지는 다음과 같습니다.

# 5y ^ 4 = 5 (색상 (파란색) (1)) ^ 4 = 5 #

나머지가 0이 아니기 때문에, #2^32-2^24+2^16-2^8+1# 과 #2^8+1# 더 큰 공통 인자가 없다. #1#.