Y 축에 대해 방정식 y = sqrtx, y = 0 및 x = 4 그래프로 경계가 지정된 영역을 회전하여 생성 된 솔리드의 볼륨을 어떻게 구합니까?

대답:

V =# 8pi # 체적 단위

설명:

본질적으로 가지고있는 문제는 다음과 같습니다.

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

고체의 부피는 다음에 의해 주어진다는 것을 기억하십시오:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

따라서 우리의 원래의 Intergral은 다음과 같습니다.

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

다음과 같습니다:

V =#pi x ^ 2 / (2) # x = 0을 우리의 하한선으로, x = 4를 상한선으로 사용합니다.

미적분의 근본 정리를 사용하여 상한에서 하한을 뺀 합계 표현으로 우리의 한계를 대체합니다.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # 체적 단위