계산법

(9) / (40a ^ (2)) lim _ (x ^ 3 / 8a ^ 3 / 8) x -> a) (x ^ 3 / 8-a ^ 3 / 8) / (x ^ 5 / 3-a ^ 5 / 3) 우리는 이것이 0/0이라는 것을 쉽게 알 수 있으므로, (x ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) 팩터링 규칙을 적용합니다 (cancel (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) (a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 ^ x + 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) (8) (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a (8 ^ a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8a ^ 4) = (9a ^ 2) / (8a ^ 4) 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (40a ^ 2) lim (x -> a) (x ^ 3 / 8-a ^ 3 / 8) / / 3-a ^ 5 / 3) = (9) / (40a ^ (2)) 자세히보기 »

(e ^ x) + (1 + (e ^ x) ^ 2)를 얻을 수있다. ) "를 대체 y ="e ^ x "로하면"arctan (y) + C "와 같은"int (d (y)) / (1 + y ^ 2) e ^ x : arctan (e ^ x) + C 자세히보기 »

"특성 방정식은 다음과 같습니다."z ^ 2 - z + 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 두 개의 복잡한 해를 갖기 때문에 "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2"이기 때문에 균질 방정식의 일반적인 해법은 다음과 같다. "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + 완전한 방정식에 대한 특별한 해법은 ""y = x, x = 2, x = ""보기가 쉽다. " "그래서 완전한 해결책은 다음과 같습니다 :"(x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) 2) 자세히보기 »

아래의 답변을 참조하십시오 : 크레딧 : 1. 웹 사이트에서 관련 요금에 대해 상기시켜주는 omatematico.com (포르투갈어로 유감스럽게 생각합니다)에게 감사드립니다. 2. 관련 요금과 관련하여 우리에게 상기시키는 KMST에 감사드립니다. http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html 자세히보기 »

A) 파생 상품이 존재하지 않습니다. B) 예 C) 아니오 질문 A이 여러 가지 다른 방법을 볼 수 있습니다. f (x) = 6 / 5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5))는 정의 할 수없는 함수를 구별 할 수있다. x = 2에서. 또는 lim_ (h -> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ 이 한계 한도는 존재하지 않는다. 즉, 파생 상품이 존재하지 않는다는 것을 의미한다 (2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ 그 점. 질문 B 예, Mean Value Theorem이 적용됩니다. Mean Value Theorem의 차별 가능성 조건은 함수가 개방 간격 (a, b) (IE는 a 및 b 자체)에서 차별화 될 수 있어야하므로 구간 [2,5]에서 함수가 개방 구간 (2.5)에서 차별화 할 수있다. 우리는 또한 그 간격에서 평균 기울기가 있음을 볼 수 있습니다 : 질문 C 번 위에서 언급했듯이 Mean Value Theorem은 함수가 열린 간격 (1,4)에서 완전히 차별화 될 수 있어야하며 이전에 우리는 그 함수는 그 간격에있는 x = 2에서 구별 할 수 없다고 언급했다. 이것은 자세히보기 »

Limh (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blue) (3/8)이 문제에 사용할 수있는 두 가지 방법은 loupital 's를 사용하는 Douglas K의 방법 우리는 한계 lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)]을 찾을 것을 요청받습니다. 이것을 할 수있는 가장 간단한 방법은 x에 대해 매우 큰 숫자를 꽂는 것입니다 (예 : 10 ^ 10) 결과 값을 확인하십시오. 일반적으로 나오는 값은 제한적입니다 (항상이 방법을 사용하는 것은 아니기 때문에 보통이 방법은 좋지 않습니다). (3 (10 ^ 10) -2) / (8 ^ 10 ^ 10) (3x-2) / (8x + 7)] 분자를 나누어 봅시다. lim_ (xrarroo) [(3-2 / x) / (8 + 7 / x)] 이제 x가 무한대에 가까워지면 -2 / x와 7 / x 값은 모두 접근한다. 0이므로 lim_ (xrarroo) [(3- (0)) / (8+ (0))] = 색상 (파란색) (3/8 자세히보기 »

X = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ..의 Maclaurin 확장은 다음과 같이 나타낼 수있다. 따라서, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ....... :. (x -> oo) (x -> oo) / x = lim_ (x -> oo) (x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3! ..) / x) = lim_ (x -> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = 자세히보기 »

저를 조금 참아주십시오. 그러나 그것은 1 차 미분을 기반으로하는 선의 기울기 - 절편 방정식을 포함합니다. 그리고 저는 여러분에게 해답을 줄 수있는 길로 인도하고 싶습니다. 내가 대답에 도달하기 전에 사무실 동료와 (...) 유머러스 한 토론을 할 수있게 해줄 것입니다 ... Me : "Okay, waitasec ... 당신은 g (x)를 모릅니다. 그러나 당신은 파생 상품이 모든 (x)에 대해 사실이라는 것을 알고 있습니다 ... 왜 파생 상품을 기반으로 한 선형 해석을 원하십니까? 파생 상품의 통합을 취하면 원래 수식이 ... 맞습니까? " OM : "잠깐, 뭐라 구요?" 그는 위의 질문을 읽습니다. "거룩한 몰리. 나는 수년 동안 이것을하지 않았다!" 그래서 이것을 통해 우리는 어떻게 통합 할 것인가에 대한 논의로이 끕니다.하지만 교수가 정말로 원하는 것은 (아마도) 반대 작업 (어떤 경우에는 정말 어려울 수도 있음)을하지 말고, 실제로 1 차 미분은입니다. 그래서 우리는 우리의 머리를 긁어 모으고 우리의 집단적으로 노골적인 추억을 통해 궁금해했고 마지막으로 2 차 도함수가 로컬 맥시마 / 미니 마이고 1 차 미분 (당신이 신경 쓰는)은 주어진 점에서 자세히보기 »

F는 RR에서 볼록하다. f는 RR에서 2 배 미분 가능하므로 RR에서 f와 f '는 연속적이다. 우리는 (f'(x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 우리는 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 == 3f " (x) ^ 2 + 1> 0 == f ''(x ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2f '(x) 우리는 분자의 부호를 필요로하므로 새로운 함수 g를 고려해야한다. ((x, y) (0) = e ^ 0-cos0 + 6 * 0 = 1- (x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g ' x = -π g '(- π) = e ^ (-) 일 때 x = π => g'(π) = e ^ π-cosπ + 6π = e ^ π + (π) - cos (-π) -6π = 1 / e ^ π + cosπ-6π = 1 / e ^ π-1-6π <0 우리는 마침내 g의 단조를 보여주는이 테이블을 얻는다. 가정 I_1 = 0] 및 I_2 = [0, + oo) 자세히보기 »

이것은 관련 비율 변경 유형의 문제입니다. 관심 변수는 a = 고도 A = 면적이고 삼각형의 면적은 A = 1 / 2ba이므로 b = base가 필요합니다. 주어진 변화율은 분당 단위이므로, (보이지 않는) 독립 변수는 t = 분 단위의 시간입니다. a = 9cm, A = 81cm 일 때 (db) / dt를 찾도록 요청받습니다. (db) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm " ""^ 2 A = 1 / 2ba, t에 대해 미분하면, d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba)가됩니다. 오른쪽에 제품 규칙이 필요합니다. (db) / dt (우리가 찾고자하는)와 b를 제외한 모든 값이 주어진다. b. 면적 및 a와 A의 주어진 값에 대한 공식을 사용하면 b = 18cm임을 알 수 있습니다. 대체 : 5 = 1 / 2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 (db) / dt = -17 / 9cm / min을 구하십시오. 기준은 17/9 cm / 분으로 감소하고 있습니다. 자세히보기 »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 면적은이 시스템의 해답입니다 : {(y = - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3) :} 그리고이 플롯에서 스케치됩니다 : x 축 회전 솔리드의 체적은 다음과 같습니다. V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. 수식을 적용하려면 x 축에서 하프 문을 변환해야하며 영역은 변경되지 않으므로 볼륨도 변경되지 않습니다. y = -x ^ 2 + 2x + 3color (빨강) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (red) (- 3) = 0 이렇게하면 f (z) = - z ^ 2 + 2z가된다. 이제 번역 된 영역이 여기에 그려져 있습니다. 그러나 그것은 통합의 a와 b입니까? 시스템의 해 : {(y = -x ^ 2 + 2x), y = 0} : a = 0, b = 2. 적분을 다시 써서 풀어 봅시다 : V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz V = pi * [z ^ 5 / 5- (4z ^ 3) / 4 + (4z ^ 3) / 3] _0 ^ 2 V = pi * [z ^ 5 / 5-z ^ 4 + V = pi * (2 ^ 5 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. 도움이되기를 바랍니다. 편미분은 본질적으로 총 변동과 관련됩니다. 함수 f (x, y)가 있고 각 변수에 증가분을 도입 할 때 변수의 크기가 얼마나되는지 알고 싶다고합시다. f (x, y) = kxy 우리는 df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y)가 얼마나되는지 알고 싶습니다. df (x, y) = kxy + kx dx + ky (x + dx) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + (x, y) = kx dx + ky dy 그러나 일반적으로 df (x, y)를 dx, dy, (x, y) + f (x + dx, y) = f (x + dx, y + dy) (x + dx, y) -f (x, y + dy)) = 1 / 2 (f (x + dx, y) (x, y + dy) -f (x, y + dy)) / dx dx +1/2 (f (x, y + dy) (x + dx, y)) / dy dy 이제 dx, dy를 임의로 작게 만든다. df (x, y) = dx dx + 1 / 주어진 함수에 대한 전체 변이를 계산할 수 있도록 1/2 (2f_x (x, y) dx + 2f_y (x, y) dy) = f_x (x, y) dx + f_y f 자세히보기 »

내가하는 일은 다음과 같다 : - 내가 할 일은 ""theta = arcsin (9x) "and" "alpha = arccos (9x) 그래서 나는 얻는다." "sintheta = 9x" "and" " cosalpha = 9x 나는 다음과 같이 암묵적으로 차별화한다 : => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 ""= (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / 다음으로, 나는 cosalpha = 9x => (sinalpha) * (d (alpha)) / (dx)를 차별화한다. = 9 / (sqrt (1-cosα)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ (x) = (d (θ)) / (dx) + (d (α)) / (dx) = 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0 자세히보기 »

정상선 : y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. 접선 : y = e ^ 2x -e ^ 2. 직감의 경우 : 함수 f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy는 x와 y가 평면에서 좌표이고 ln (y)가 자연적으로 가정되는 일부 지형의 높이를 설명한다고 가정 해보자. 로그. 그러면 f (x, y) = a (높이)가 상수 a와 같은 모든 (x, y)를 레벨 곡선이라고 부릅니다. 우리의 경우 f (x, y) = 0이므로 상수 높이 a는 0입니다. 닫힌 선이 같은 높이의 선을 나타내는 지형지도를 잘 알고있을 것입니다. 이제 그라디언트 grad f (x, y) = ((부분 f) / (부분 x), (부분 f) / (부분 x)) = (e ^ x ln (y) - y, e ^ x / y - x)는 f (x, y) (높이)가 가장 빠르게 변화하는 점 (x, y)에서의 방향을 제공합니다. 이것은 우리의 지형이 부드럽고 (차별화 될 수있는 한) 언덕 위를 똑바로 또는 똑바로 내려가는 것입니다. 그리고 우리는 꼭대기, 바닥 또는 고원 (극값 지점)에 있지 않습니다. 이것은 실제로 (x, y) = (2, e ^ 2)에서와 같이 일정한 높이의 곡선에 대한 법선 방향입니다 : grad f (2, e ^ 2) = (e ^ 2 자세히보기 »

C = 4 평균값 : (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 평균값은 (-4 / c + 4) / (c-1)입니다. (-4 / c + 4) / (c-1) = 1로하면 c = 4가됩니다. 자세히보기 »

Dy / dx는 x = -2 pm sqrt (11)에 대해 0이고 dy / dx는 x = -2에 대해 정의되지 않음. dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 1 / (x + 2) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - (x + 2) ^ 2 = (2x-2) - (x + 2) 곱셈 규칙과 다양한 단순화에 의해 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x - 1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x - 7) / (x + 0을 찾으십시오 : x ^ 2 + 4x - 7 = 0 인 경우에만 dy / dx = 0. 이 다항식의 뿌리는 x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11)이므로 dy / dx = 0 x = -2 pm sqrt (11)에 대해. dy / dx가 정의되지 않은 위치를 찾습니다. 0으로 나누기가 허용되지 않으므로 dy / dx는 (x + 2) ^ 2 = 0, 즉 x = -2 인 경우 정의되지 않습니다. 자세히보기 »

Dx / dx = 3sqrtxy = 2xsqrtx = uvdy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dxu = 2x (du) / dx) = 2v = sqrtx = x ^ (1/2) ( (1/2) / 2 dy / dx = 2x * xy (1 / 2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx 자세히보기 »

(x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ (x) "이제 C_1 (y)를 가져 가라."3 x ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6x ^ 3y + 6y ^ 5 => f = 3x ^ 3y ^ 2 + = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "그러면 우리는 조건을 만족시키는 하나의 동일한 f를가집니다." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c 자세히보기 »

최대 : 1/2 최소값 : -1/2 다른 접근법은 함수를 2 차 방정식으로 재정렬하는 것입니다. = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 f ) = c ""깔끔하게 보이게하려면 :-) => cx ^ 2-x + c = 0이 방정식의 모든 실제 근원에 대한 판별은 양수 또는 0입니다. 따라서 우리는 (-1) ^ 2- -1 / 2 <= 0 ""= 4c ^ 2-1 <= 0 ""=> (2c-1) (2c + 1) 따라서, -1/2 <= f (x) <= 1/2 이는 최대가 f (x) = 1 / 2이고 최소가 f (x) = 1 / 2임을 나타낸다. 자세히보기 »

교점의 곡선은 (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9)와 같이 매개 변수화 될 수 있습니다. 벡터 함수가 무슨 뜻인지 모르겠습니다. 그러나 당신이 질문 서술문에서 두 표면 사이의 교차 곡선을 표현하고자한다는 것을 이해합니다. 원통은 z 축을 중심으로 대칭이므로 원통형 좌표로 커브를 표현하는 것이 더 쉽습니다. 원통 좌표로 변경하십시오. x = r cos theta y = r sin theta z = z. r은 z 축으로부터의 거리이고 θ는 x, y 평면에서 x 축으로부터의 반 시계 방향의 각도입니다. 그러면 피타고라스의 삼각 항등 성 때문에 첫 번째 표면은 x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 r ^ 2 = 81 r = 9가된다. 두 번째 표면은 z = xy z = rcos theta rsin theta z = r ^ 2sin theta cos theta가됩니다. 우리는 첫 번째 표면의 방정식으로부터 교차 곡선이 첫 번째 표면으로부터 제곱 거리 r ^ 2 = 81에 있어야한다는 것을 배웠고, z = 81 sin theta cos theta, z = (81/2) sin2 theta, theta에 의해 매개 변수화 된 곡선 자세히보기 »

일반적인 해결책은 다음과 같습니다. phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) v가 정의되지 않았으므로 더 이상 진행할 수 없습니다. 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다 : (dphi) / dx + k phi = 0 이것은 1 차 분리 ODE이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다 : (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = 우리는 int 1 / phi d phi = - int k dx를 얻기 위해 변수를 분리합니다. 표준 적분으로 구성되어 있으므로 다음과 같이 통합 할 수 있습니다. ln | 파이 | = -kx + lnA :. | Φ | = Ae ^ (- kx) 우리는 지수가 전체 도메인에 대해 양의 값을 가지며, 또한 적분의 상수로서 C = lnA라고 기술했다. 우리는 다음과 같이 일반 해를 쓸 수 있습니다 : phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) v가 정의되지 않았기 때문에 더 이상 진행할 수 없습니다. 자세히보기 »

- 1 / (f '(x)) = - 1 / (d / dx) dx [dx [cscx + tanx-cotx]) = -1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x (-pi / 3) + csc (2) (-) / csc (3) (ai) = ma + csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-p / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14) ) c = -2.53 y = - (3x) / 14-2.53 자세히보기 »

Secx = 1 / cosx 분모 규칙을 적용해야합니다 : "분모 (cosx)"xx "분자의 미분"((dx) = 1) - "분모의 분모 (cosx) 분자"xx "분모"(cosx) AND ALL THAT - :( 분모) ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) 우리는 tanx로 간다 위와 같은 원리 : (d (tanx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = color / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = color ^ 2x) color () 따라서 색 (파랑) ((d (secx-tanx)) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x) 자세히보기 »

만약에 tan (3 ^ x) = 0이면 sin (3 ^ x) = 0이고 cos (3 ^ x) = + -1 따라서 어떤 정수 k에 대해서는 3 ^ x = kpi가된다. 우리는 [0,1.4]에 0이 있다는 말을 들었습니다. 그 0은 x = 0이 아닙니다 (tan 1! = 0부터). 가장 작은 양의 해는 3 ^ x = pi이어야합니다. 따라서, x = log_3 pi. 이제 파생 상품을 살펴 보겠습니다. 위에서 우리는 3 ^ x = pi이므로, 그 점에서 f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 자세히보기 »

A = 2와 b = -4 주어진 경우 y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 주어진 칸에서 x를 1로, y를 2로 대체하고 다음 방정식을 씁니다. -2 = a + b " [1] "x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b"일 때 1 차 미분 값이 0이라는 식으로 2 차 방정식을 쓸 수 있습니다. [2] "방정식 [2] a = 2를 방정식 [1]에 대입하여 b의 값을 구하자 : -2 = 2 + b -4 = bb = -4 - 2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 자세히보기 »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x)를 미분의 정의로부터 구하고 약간의 제한을 취한다. f (x) = x ^ 2 sin (x)라고하자. / h = lim_ {h ~ 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) (x) + sin (h) cos (x)) - (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (x)) / h + lim_ {h ~ 0} (x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h ~ / h + lim_ {h ~ 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) (h) 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h에 의해 정의된다. 이 마지막 네 줄에는 네 가지 용어가 있습니다. lim_ {h ~ to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h = x ^ 2sin (x) (cos (h) -1) / h) = 0이며, 이것은 예를 들어 볼 수있다 테일러 확장 또는 L' Hospital의 규칙에서. lim_ {h_to_0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h = lim_ {h_0} h (h) cos (x)) / h = x ^ 2 자세히보기 »

(x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1)이 문제에 대해 우리는 체인 규칙을 사용해야 할뿐만 아니라 cos (u) = -sin의 미분 유). 체인 규칙은 기본적으로 함수 내부에있는 것과 관련하여 먼저 외부 함수를 파생시킨 다음이를 함수 내부의 파생물로 곱할 수 있다고 명시합니다. 형식적으로, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, 여기서 u = x ^ 2 + 1. 우리는 먼저 코사인 내부 비트의 파생어, 즉 2x를 계산해야합니다. 그런 다음, 코사인 (음의 사인)의 파생어를 찾은 후에, 우리는 단지 2 배로 곱할 수 있습니다. = -sin (x ^ 2 + 1) * 2x 자세히보기 »

1568 * pi cc / minute 반경이 r이면, 시간 t에 대한 r의 변화율, d / dt (r) = 2 cm / 분 구형 물체의 반지름 r의 함수로서의 부피는 V d / dt (V) = 4 / 3 * pi * r ^ 3 여기서 d / dt (V) = d / dt (4 / 3 * pi * r ^ 3) = d / dt (r) = 2π / 4 * 3 / 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) 따라서 r = 14 cm에서 d / dt (V)는 4pi * 14 ^ 2 * 2 cubic cm / 분 = 1568 * pi cc / 분이다. 자세히보기 »

이것은 변경 비율 문제입니다. 공기를 불어 넣는 속도는 단위 시간당 부피로 측정됩니다. 그것은 시간에 대한 체적 변화율입니다. 공기가 날아가는 속도는 풍선의 부피가 증가하는 속도와 같습니다. V = 4 / 3πr ^ 3 우리는 (dr) / (dt) = 5cm / sec를 안다. r = 13 "cm"일 때 (dV) / (dt)를 원한다. td / (dt) = d / (dt) (4 / 3πr ^ 3) (dV) / (dt) = 4 / 3π *에 대해 V = 4 / 3πr ^ 3을 암시 적으로 미분한다. 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4πr ^ 2 (dr) / (dt) 알고있는 것을 연결하고 모르는 것을 풀어 라. (dV) / (dt) = 4π (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec") = 20 * 169 * pi "cm"^ 3 "/ sec" 3380 파이 "cm"^ 3 "/ 초". 자세히보기 »

Y = A e -x + x - 1 "이것은 일차 선형 차수입니다. eq. 이런 종류의 방정식을 풀기위한 일반적인 기법이 있습니다." "그러나 상황은 더 간단합니다. "균등 방정식의 해를 먼저 찾는다. (="오른쪽 항이 0 인 같은 방정식 : "{dy} / {dx} + y = 0"이것은 상수 계수가있는 선형 일차 차분 eq이다. . "우리는"A를 통해 나눈 다음에 "y = A e (rx) : r A e (rx) + A e (rx) = 0 => r + 1 = 0" "그러면 우리는 전체 방정식의 특정 해를 찾는다." "우리는 쉬운 다항식을 가지고있는 것처럼 쉬운 상황이있다" "방정식의 오른쪽에." "우리는 해와 같은 차수 (차수 1)의 다항식을 시도합니다."y = x + b => 1 + x + b = x => b = -1 => y = x - 1 "은 특별한 해법이다." "전체 해는 우리가 발견 한 특정 해와 균질 방정식에 대한 해의 합이다."=> y = A e -x + x - 1 자세히보기 »

"설명을 보라"1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2-7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "그러면 lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (a + b) = a ^ 2-b ^ 2) "= lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2) (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt "(lim_ {x-> oo}는 (1 + 0 + 0)로 계산되기 때문에 {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt 1 / x = 0 ")"= lim {x-> 0o} (3x ^ 2 + 8x-4) / (3x) = lim {x- 4/3) / x) = 0 + 8/3 - 0 = 0 자세히보기 »

Dy / dx = - (t-4) ^ 2) / (2-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 (1-t ^ 2) d / dt = dy / dx = (y '(t)) / (x'(t) (1-t ^ 2)) / (1-t ^ 2) ^ 2 색 (백색) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (t) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x '(t) = t-4) / (t-4) ^ 2 색 (백색) (x '(t)) = (t-4-t) 4) 2 색 (흰색) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 - : - 4 / -4) 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2 / 4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) 2 자세히보기 »

이 정수는 존재하지 않습니다. 구간 [1, e]에서 ln x> 0이므로, sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x 여기서, 적분은 int_1 ^ e dx / {x ln x}가된다. 그러면 다음과 같이 대입된다. dx / x = du 그래서 int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u 이것은 적분 함수가 하한에서 벗어나기 때문에 부적절한 적분입니다. 이것은 lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u로 정의됩니다. 이제 int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l 이것은 l -> 0 ^ + 한계에서 벗어나기 때문에 적분은 존재하지 않습니다. 자세히보기 »

X = 1에서 분모를 고려하십시오. x ^ 2 + 2x-3 x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 이제 a ^ 2-b ^ x = 1이면, 위의 함수의 분모는 0이다. (x + 1) 2 = (a + b) (ab) 이 기능은 차별화되지 않는 경향이있다. 불연속이다. 자세히보기 »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4 / 3 (dr / dtpi) 우리는 우리가 필요로하는 것과 우리가 가지고있는 것을보기 위해 우리의 양을 봅니다. 따라서 볼륨이 변화하는 속도를 알 수 있습니다. 또한 우리는 반경을 풀 수있는 초기 부피를 알고 있습니다. 7 시간 후에 반경이 변하는 비율을 알고 싶습니다. 미분 내부의 "r"에 대해이 값을 연결합니다 : (dV) / (dt) = (3) 우리는 (dV) / (dt) = -17이므로 7 시간 후에 녹을 것입니다. -119 "ft (4) (root (3) (255 / pi)) ^ 2 "^ 3. (Dr) / (dt)를 풀면, (dr) / (dt) = -0.505 "ft (-r) = -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 "/"시간 "잘하면이 도움이! 자세히보기 »

-삼. f (x) = ([2-x] + [x-2] -x)라고하자. 우리는 왼손 및 오른손 제한 f를 x to2로 발견 할 것입니다. x가 2-로, x <2; "바람직하게는 1 <x <2". 부등식에 -2를 더하면, -1 lt (x-2) <0이되고, 부등식에 -1을 곱하면 1 gt 2-x gt 0.가됩니다. [x-2] = - 1 ......., 그리고, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x ~ 2) f (x) = (0 + (-1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). x는 2+, x 2, "바람직하게는"2 lt × lt3 :. 0 (x-2) lt 1이고, -1 lt (2-x) lt. 0 :. [2-x] = - 1, ......., 그리고, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x ~ 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2). (star_1)과 (star_2)로부터 우리는 lim_ (x = 2) f (x) = lim_ (x to 2) ([2-x] + [x-2] 수학을 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. 속도의 미분은 가속도이며, 즉 속도 시간 그래프의 기울기는 가속도입니다. 속도 함수의 미분을 취하면 : v '= 2 - 2sin (2t) v'를 a로 바꿀 수 있습니다. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 0 <t <2이고 sin (2x) 함수의주기는 pi이므로 가속도가 0 일 때만 t = pi / 4가 유일한 시간임을 알 수 있습니다. 자세히보기 »

= x "arc"secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C 우리는 (sec ^ -1x) '= ( "arc"secx)'= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) 부분 별 통합은 intu'v = uv-intuv '여기에서 우리는 u'= 1, =>, u = xv = "arc 따라서, "arc"secxdx = x "arc"secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt 대입을 통해 두 번째 적분을 수행합니다. x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) = (secu + tanu) / (secu + tanu) = (secu + tanu) = int secu + tanu = >, dv = (sec ^ 2u + secutanu) du 그래서, intdx / sqrt (x ^ 자세히보기 »

거리는 시간당 sqrt (1476) / 2 노트로 변경됩니다. 두 배 사이의 거리를 d, 이동 한 시간 수를 h로합시다. pythagorean theorem에 의해 우리는 다음과 같이 나타낼 수있다. 이제 우리는 이것을 시간에 대해 구별한다. 738h = 2d ((dd) / dt) 다음 단계는 2 개의 보트가 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 찾는 것입니다. 두 시간 후에, 북쪽으로가는 보트는 30 노트를, 서쪽으로가는 보트는 24 노트를 할 것입니다. 이것은 두 점 사이의 거리가 d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476)임을 의미합니다. 이제 h = 2와 sqrt (1476)를 알았습니다. 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt 우리는 단위를 잊을 수 없다. 시간. 잘하면이 도움이됩니다! 자세히보기 »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 color (흰색) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 400sqrt2 우리는 N (t)를 풀어서 시작한다. 우리는 방정식의 양측을 간단히 통합하여 이렇게 할 수 있습니다. N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N'(t) dt = int 200 ^ (- 1/2) dt 우리는 u = t + 2를 사용하여 적분을 계산할 수 있지만 du = dt라는 것을 알기 때문에 t + 2가 변수이고 힘을 사용한다고 가장 할 수 있습니다 N (t) = (200 (t + 2) ^ 1 / 2) + C = 400sqrt (t + 2) + C 상수 C는 N (0) = 1500 : N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 C = 1500-400sqrt2 이것은 우리의 함수 N (t)가 다음과 같이 표현 될 수 있다는 것을 나타낸다. N (t) = 400sqrt 2) + 1500-400sqrt2 그러면 14와 34를 연결하여 파트 A에 대한 답을 얻을 수 있습니다. N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 자세히보기 »

파생 상품을 가져 가자! f (x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 이것은 f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2로 단순화한다. (3x + 1) / x ^ 2 (3x + 1) / x ^ 2 (3x) (- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) 이제 x = 4로하자. f ''(4) = e 지수는 항상 양의 값을 취하는 것을 관찰하십시오. ((- 9) (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3 분수의 분자는 x의 모든 양수 값에 대해 음수입니다. 분모는 x의 양수 값에 대해 양수입니다. 그러므로 f "(4) <0입니다. 오목면에 대한 결론을 그려보십시오. 자세히보기 »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 여기서 암시 적 차동을 사용하고 싶은 유혹을 느낄 수도 있지만 상대적으로 간단한 방정식을 가지고 있기 때문에 x에 대해 y를 풀 때보다 쉽게 구별 할 수 있습니다. 따라서 : => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x = 2 - x = x ^ 2 거기 있구나! 이 문제를 해결하기 위해 암묵적 차별화를 사용할 수는 있지만이 작업을 통해 우리는 단지 x라는 용어로 파생되므로 약간 편리합니다. 그러나 사용하는 방법에 관계없이 답은 동일해야합니다. 희망이 도움이 :) 자세히보기 »

거짓 당신이 믿는 것처럼, 그 진술이 참이되기 위해서는 그 간격을 닫아야 할 것입니다. 명시 적 반례를 부여하려면 함수 f (x) = 1 / x을 고려하십시오. f는 RR {0}에 연속적이므로 (0,1)에 연속적입니다. 그러나 lim_ (x 0 ^ +) f (x) = 0o와 같이 f (c)가 (0,1) 내에서 최대가되도록 명확하게 (0,1)에 점 c가 없다. 사실, (0,1)에있는 어떤 c에 대해서 우리는 f (c) <f (c / 2)이다. 따라서 성명서는 f에 적용되지 않습니다. 자세히보기 »

친절하게 설명을 참조하십시오. h가 연속적임을 나타내려면 x = 3에서 연속성을 검사해야합니다. 우리는 그것을 알고 있습니다, h는 계속됩니다. lim_ (x ~ 3) h (x) = h (3) = lim_ (x ~ 3+) h (x) ............ ................... (ast). x에서 3, x lt 3 :. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1이다. :. (x ~ 3) - lim_ (x ~ 3) h (x) = lim_ (x ~ 3) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). 유사하게, lim_ (x 내지 3+) h (x) = lim_ (x 내지 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x에서 3+) h (x) = 4 .................................... ................ (ast ^ 2). 마지막으로, h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ............................... ....... (ast ^ 3). (as 자세히보기 »

이 기능은 전체 도메인에서 연속적입니다. f (x) = 1 / sqrtx의 도메인은 열린 간격 (0, oo)입니다. 각 점에 대해, a는 그 간격에서 f는 두 개의 연속 함수 (0이 아닌 분모와 함께)의 몫이므로 연속적입니다. 자세히보기 »

Root (4) (84)는 3보다 약간 크다. 더 좋은 근사를 얻기 위해서, 우리는 선형 근사, 일컬어 뉴턴의 방법. f (x) = x ^ 4-84 그러면 f (x) = 4x ^ 3이고 f (x)의 근사 0 x = a가 주어지면 더 좋은 근사값은 다음과 같습니다. a - (f (a)) 3 (f (3)) / (f '(3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (f' (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1 / 36 = 109/36 = 3.02bar 이것은 7 개의 유효 숫자에 거의 정확하다. 근사값은 3.03 자세히보기 »

이것은 초등의 방법으로는 쉽게 이해할 수 없기 때문에 수치 적으로 풀었고 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. n = 1, 1.5, 2,. . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. 그때까지는 0.5에 도달했습니다. 자세히보기 »

2 : 임의의 라인에 대해 : {(y = mx + b), (y '= m) :} RR의 qquad m, b DE에 꽂음 : m + xm ^ 2 - y = 0은 y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2는 m = 0,1이 b = 0, 1을 의미 함을 의미합니다. y = {(0), (x + 1) :} 둘 다 DE를 만족시킨다. 자세히보기 »

(n + 1) / nx (2n-2) = 1-x ^ 2 / 2 + (n-1) (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1)에 대한 다음 Maclaurin 시리즈를 알고있다. +1) / nx ^ n = xx ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3 ... 모든 x를 x ^ 2로 바꾸면 ln (x ^ 2 + 1) 이제 우리는 찾고있는 시리즈를 찾기 위해 x ^ 2로 나눌 수 있습니다 : (n + 1) / nx (2n) = sum_ (n = 1) (n + 1) / nx ^ (2n-1) / nx2 (2n-1) (2 * 2-2) / 2 + x ^ (3 * 2-2) / 3-x ^ (4 * 2-2) / 4 ... = = 1-x ^ 2 / 2 + x ^ 4 / 3-x ^ 6 / 4 ... 우리가 찾고 있던 시리즈입니다. 자세히보기 »

전체적인 단계는 다음과 같습니다 주어진 정보와 일치하는 삼각형을 그려 관련 정보를 표시합니다 상황에 맞는 수식을 결정합니다 (두 개의 고정 길이면을 기반으로하는 전체 삼각형의 면적 및 가변 높이의 직각 삼각형 관계). (dta) / (dt)에 해당하는 변수 (세타)로 돌아가는 알려지지 않은 변수 (높이). "main"수식 (지역 수식)에 일부 대체를하여 사용을 예상 할 수 있습니다. (dta) / (dt) = "0.07 rad / s"그런 다음 정해진 비율을 구해서 사용하고자하는 비율을 찾으십시오 ((dA) / (dt)). 너는 2 개의 고정 길이 측 및 그 사이에 각이있다. 세 번째 길이는 가변 값이지만 기술적으로는 길이가 다릅니다. 우리가 원하는 것은 (dA) / (dt)입니다. 이것이 직각 삼각형이라는 표시는 없지만, 지금은 그렇지 않다고 가정함으로써 시작합시다. 이론적으로 일관된 삼각형은 다음과 같습니다.이 값이 비례 적으로 참 삼각형을 나타내는 것은 아닙니다.이 영역은 다음과 같이 쉽게 찾을 수 있습니다. A = (B * h) / 2 여기서 우리 기지는 물론 6입니다. 그렇지만 H는 무엇입니까? 정점에서 밑변까지 수직으로 분할 선을 그릴 경우 측면 x의 길이에 관계없 자세히보기 »

우리는 접촉점을 발견함으로써이 문제를 시작합니다. x에 1을 대입합니다. 소크라테스 식으로 수학 표기법을 사용하여 삼중 루트를 표시하는 방법을 잘 모르겠지만 그 사실을 잊지 마세요. 양을 1/3로 올리는 것은 동등합니다. (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) 3) = 8 ^ (1/3) y ^ 1 = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1 / 3) y = 2 우리는 방금 x = 1, y = 2 일 때 그것을 발견했습니다. Implicit Differentiation 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0를 완성합니다. x dy / dx = 0 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 3 + 12 (dy / dx) dx) = 0 12 (dy / dx) = - 3 (12 (dy / dx)) / 12 = (-3) / 12 (dy) / dx = (-1) /4=-0.25 => 슬로프 = m 이제 y = mx + b의 기울기 절편 수식을 사용합니다. 우리는 (x, y) => (1,2)를 갖습니다. m = -0.25 y = mx + b 2 = -0.25 (1) + b 2 = -0.25 + b 자세히보기 »

거기서 뭐라하던간에, 우리가해야 할 것처럼 보이는 것은 hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ)를 보여주는 것입니다. 이 질문을받은 장소가 hatT_L의 정의에 대해 혼란스러워합니다. 우리는 hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ)가 [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1을 제공하고 hatT_L = e ^ (- LH). 모든 것을 일관되게하기 원한다면 hatT_L = e ^ (- LhatD)이면 [hatD, hatx] = bb (-1)이어야합니다. 나는 그 질문을 고쳐서 이미 언급했다. 파트 1에서 우리는이 정의에 대해 (hatT_L - = e ^ (LhatD)), [hatx, hatT_L] = -LhatT_L임을 보여주었습니다. f (x_0 - L)는 hatT_L의 고유 상태이기 때문에, 즉각적인 형식은 지수 연산자 e ^ (LhatD)이다. 우리는 hatD = + ihatp_x // ℏ를 본다. 우리는 그것이 사실임을 보여줄 것이다. 파트 1에있는 증명에서 우리는 hatx (hatT_L f (x_0)) = ([hatx, hatT_L] + hatT_Lhatx) f (x_0) = -LhatT_Lf (x_0) + hatT_Lha 자세히보기 »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = (u * intsec ^ 2udu *) * 4 * uu * 2udu 부품에 의한 통합을 사용하면 1 / 4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) tanudu] = 1 / 4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1 / 4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |) + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C 두 번째 방법 : (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int 자세히보기 »

부품에 의한 대체 및 통합에 의해, int ln (2x + 1) dx = 1 / 2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C int ln (2x + 1) dx를 t = 2x + 1으로 대치합니다. 부품 별 통합으로 Rightarrow {dx} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1 / 2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2intnt dtt, u = dt = 1 / 2t (lnt-1) + C (t) = dt = dt를 외삽 법에 의해 외삽 법에 의해 Rightarrow du = dt / t 및 v = t = 1 / 2 (tlnt-int dt) = 1 / 2 = 1 / 2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C 자세히보기 »

우리의 목적은 ln x의 힘을 줄여 적분을 평가하기 쉽도록하는 것입니다. 부품별로 통합하여이 작업을 수행 할 수 있습니다. IBP 공식을 염두에 두십시오 : int u dv = uv - int v du 이제 u = (lnx) ^ 2, dv = dx로합니다. 따라서, du = (2lnx) / x dx 및 v = x. int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx이 새로운 통합은 훨씬 나아졌습니다. 조금 단순화하고 상수를 가져 오면 다음과 같이됩니다. int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx 이제이 다음 적분을 없애기 위해 두 번째 통합을 수행합니다 부품별로, u = ln x 및 dv = dx로한다. 따라서, du = 1 / x dx 및 v = x. 조립은 우리에게 다음을 제공합니다 : int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) 이제, : int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C 그리고 거기에 우리가 가지고 있습니다. 요소에 의한 통합은 모두 물건을 집어 들고 지저분한 일이 피고화물에서 제거된다는 것을 기억하십시 자세히보기 »

부품별로 통합함으로써, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C 몇 가지 세부 사항을 살펴 보겠습니다. u = sin ^ {- 1} x 및 dv = dx라고하자. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} 및 v = x 부분 별 통합으로, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx u = 1-x ^ 2라고하자. {dx} = {2} Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt { -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C 따라서, int sin {-1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C 자세히보기 »

부분 별 통합을 사용하면 다음과 같은 수식을 사용합니다. intx (2) dv = uv - intv du 어느 파생 상품에 대한 제품 규칙을 기반으로합니다 : uv = vdu + udv이 수식을 사용하려면 우리는 어떤 용어가 u가 될 것인지, 어떤 것이 dv가 될지 결정해야합니다. 어떤 용어가 ILATE 방법이되는지 알아내는 유용한 방법. 역 삼각 로그 대수 대수 삼각 지수 이것은 어떤 용어가 "u"에 사용되는지에 대한 우선 순위를 제공하므로 남아있는 것은 무엇이든지 우리의 dv가됩니다. 우리의 함수는 x ^ 2와 sinpix를 포함하고 있습니다. 따라서 ILATE 메서드는 x ^ 2가 sinpix 인 trig보다 목록에서 대수적이며 더 높기 때문에 x ^ 2가 우리의 u로 사용되어야한다고 말합니다. u = x ^ 2, dv = sinpix 공식에 필요한 다음 항목은 "du"와 "v"이며, "u"의 미분과 "dv"의 적분을 찾아서 얻습니다. d / dxx ^ 2 = 2x = du 적분에 대해서는 대입을 사용할 수 있습니다. 우리는 이제 다음을 얻었습니다 : du = 2x dx, v = (-1 / pi) cospix 원래의 자세히보기 »

부품에 의한 통합, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6 / 36 (6lnx-1) + C 몇 가지 세부 사항을 살펴 보겠습니다. u = lnx, dv = x ^ 5dx라고하자. Rightarrow du = {dx} / x 및 v = x ^ 6 / 6 int udv = uv-int vdu 요소로 통합함으로써 int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6 / 6-int x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx를 x = 6 / 6lnx-x ^ 6 / 36 + C로 단순화하여 x ^ 6 / 6cdot dx / / 36, = x ^ 6 / 36 (6lnx-1) + C 자세히보기 »

Int u dv = uv - int v du이 적분을 성공적으로 찾기 위해 우리는 u = x, dv = cos 5x dx가되도록 할 것입니다. 따라서, du = dx 및 v = 1/5 sin5x. (v는 빠른 u-substitution을 사용하여 찾을 수 있습니다.) 내가 u의 값에 대해 x를 선택한 이유는 나중에 v를 u의 미분을 곱한 값을 통합하게된다는 것을 알기 때문입니다. u의 파생물은 단지 1이고 trig 함수를 단독으로 통합해도 더 복잡하지 않으므로 integrand에서 x를 효과적으로 제거하고 이제는 사인에 대해 걱정해야합니다. 따라서, IBP의 공식에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx integrand에서 1/5을 빼내면 int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx 사인을 적분하면 u- 치환 만 수행됩니다. 우리는 IBP의 공식에 이미 u를 사용 했으므로 대신 문자 q를 사용할 것입니다. q = 5x dq = 5 dx 적분 된 내부에 5 dx를 얻으려면 적분에 또 다른 1/5를 곱합니다 : int xcos5x dx = x sin5x dx = (x sin5x) 자세히보기 »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C 프로세스 : int x e ^ (- x) dx =? 이 적분은 부품을 통한 통합이 필요합니다. 수식에 유의하십시오 : int u dv = uv - int v du u = x, dv = e ^ (- x) dx로합니다. 따라서 du = dx. v를 찾는 데는 u 치환이 필요합니다. 우리는 부품 공식에 의한 통합에서 이미 u를 사용하고 있으므로 u 대신 문자 q를 사용할 것입니다. v = int e ^ (- x) dx q = -x로하자. 따라서, dq = -dx dq를 수용하기 위해 두 개의 음수를 더하여 적분을 다시 쓰게 될 것이다 : v = -int -e ^ (- x) dx q의 관점에서 적혀있다 : v = -int e ^ (q) dq 따라서, v = -e ^ (- x) 이제 IBP의 수식을 되돌아 보면 우리는 다음과 같이 대입을 시작하는 데 필요한 모든 것을 갖게된다. int xe ^ (- x) dx = int xe (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (-) 두 개의 네거티브를 단순화하고 취소합니다. x) dx 두 번째 적분은 쉽게 풀 수 있어야합니다 - 이미 발견 한 v와 같습니다. 간단히 대입하지만, 자세히보기 »

우리는 부분별로 통합을 사용할 것입니다. IBP의 수식을 기억하십시오. 이것은 int u dv = uv - int v du로 u = ln x, dv = x dx로 봅시다. 우리는 ln x의 미분 값이 1 / x와 같다는 것을 알기 때문에이 값들을 선택했습니다. 이것은 복잡한 것을 통합하는 대신에 (자연 로그) 아주 쉽게 통합 할 수 있다는 것을 의미합니다. (다항식) 따라서 du = 1 / x dx와 v = x ^ 2 / 2입니다. IBP의 수식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다 : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x는 새로운 적분 값에서 상쇄됩니다 : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx 이제 해답 규칙을 사용하여 해를 쉽게 찾을 수 있습니다. 통합 상수를 잊지 마라. int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2 / 4 + C 자세히보기 »

= lim_ (h +> 0) (x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3) + 2xh + 9x + 9h-3xy-9x + 3) / h = lim_ (h 0) (취소 (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + 취소 (9x) + 9h - h = lim_ (h -> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h -> 0) - 취소 (3) - 취소 (x ^ 2) (h +> 0) (2x + h + 9) / 취소 (h) = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9) 0 + 9 = 2x + 9 자세히보기 »

0.02083 (실수 값 0.0208008) 이것은 테일러의 공식으로 풀 수있다. f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2 / 2) f " a = 0.008, f (a) = 0.2 일 때 f (a) = (1/3) a ^ (-2/3)이된다. 따라서, x = 0.001이면, f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~ f (0.008) + 0.001xxf '= (1/3) 0.008 ^ (0.008) = 0.2 + 0.001 * 25 / 3 = 0.2083 자세히보기 »

아래를 봐주세요. 그래서, f (x) = 1 / 2x - sinx는 차별화하기위한 꽤 간단한 함수입니다. RR의 일부 k에 대해 d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx 및 d / dx (kx) = k를 상기해라. 따라서, f '(x) = 1 / 2 - cosx. 따라서, f "(x) = sinx. 커브가 '오목한 위로 향하게'되면, f "(x)> 0이고, 그것이 오목하게 아래로 오게되면, f"(x) <0이다. 파이의 '짝수 배'에서 '홀수 배'까지 양수이고 '짝수 배'에서 '홀수 배'까지 양수 인 y = sinx의 그래프에 대한 지식을 사용하여이 방정식을 상당히 쉽게 풀 수 있습니다. 배수. 따라서, f (x)는 (0, pi) uu (2pi, 3pi)의 모든 x에 대해 오목하게 올라가고, 모든 x에 대해 (pi, 2pi)에 대해 오목하다. 일반적으로 커브는 f "(x) = 0 (항상 그런 것은 아니지만 - 오목한 부분에 변화가 있어야 함) 인 변곡점을 가지며,이 방정식을 풀면 x가 {0, pi, 2pi, 3pi}가됩니다. 우리는 파트 b에서 이러한 자세히보기 »

N> m 인 NN의 임의의 m, n에 대해 a_n = 5 + 1 / n을 다음과 같이 표현하자. abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m n> m => 1 / n <1 / m : abs (1 + m / n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n 및 1 / n> 0 : abs (a_m-a_n) <1 / m이다. 임의의 실수 ε> 0이 주어지면, 정수 N> 1 / ε을 선택한다. 임의의 정수 m, n> N에 대해서 우리는 다음과 같은 것을 가지고있다 : abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <순서의 수렴에 대한 Cauchy의 조건을 증명하는 ε. 자세히보기 »

지수 함수의 속성을 사용하여 | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | N과 같은 N을 결정합니다. <ε에 대한 모든 ε, n> N 컨버전스의 정의에 따르면 {a_n}은 다음 경우에 수렴한다고 명시되어 있습니다. AA ε> 0 ""EE N : AA m, n> N ""| a_n-a_m | <ε, 주어진 ε> 0은 m> n 인 경우 N> log_2 (1 / ε)이고 m, n> N 일 때, m <n 일 때 (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0이므로 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | 2 ^ x가 항상이다. (2 ^ (m)) = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) 그리고 2 ^ (- x)가 엄격히 감소하고 m> N 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) <2 ^ (- N) <2 ^ (1 / ε) 따라서, | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | <εQED 자세히보기 »

1 "주목 :"color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "그래서 lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / (-sin (x))) / cos (x) "이제 규칙 1을 적용한다. = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 자세히보기 »

2 차 컬러 (백색) (f '(4x)) (2x) (xx)) = sqrt (cot (ex (4x))) / sqrt (ee (4x)) f (x) = 1 / 2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g '(x) 색상 (흰색 ) (g (x)) = (g '(x)) ^ 2 (x) = cot (e ^ (4x)) (x)) = h (x) = e (4x) 색 (흰색) (h (x) (x) = 4xj '(x) = 4h'(x) = e ' (4x) f (x) = (-4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (2x) (4x)) (2x4)) / 2 색 (백색) (f' (x)) = - / sqrt (cot (e ^ (4x)) 자세히보기 »

(x-> 0 ^ -) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ a ^ 0 = 1, a! = 0부터 lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 (그렇지 않으면 조금 복잡해지기 때문에 a! = 0이라고 말할 것입니다. 1이라고 말하고, 어떤 것은 0이라고 말하고, 다른 말로는 정의되지 않는다고 말합니다.) 자세히보기 »

수면의 반경 r의 수심에 대한 비율 w는 원뿔의 전체 치수에 따라 결정되는 상수이다. r / w = 5/10 rarr r = w / 2 원뿔의 부피 물은 공식 V (w, r) = pi / 3r ^ 2w 또는 주어진 상황에 대해서 w로 주어진다. V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / (dw) / w = 6 일 때 수심은 (dw) / (dw) / (dV) / (dV) (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi)의 속도로 변하는 경우 수위가 떨어지는 속도, 수심 6 피트이고, 물은 1 / (3pi) 피트 / 분의 속도로 떨어지고 있습니다. 자세히보기 »

V를 탱크 내의 물의 부피 (cm ^ 3) 라하자. h를 물의 깊이 / 높이 (cm) 라하자. r을 물의 표면 반경 (cm)으로한다. 탱크가 뒤집힌 콘이기 때문에 물의 질량도 마찬가지입니다. 탱크의 높이가 6 m이고 반경이 2 m 일 때, 유사한 삼각형은 hrac = hr {r} = frac {6} {2} = 3을 의미하므로 h = 3r이됩니다. 거꾸로 된 물의 부피는 V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}이다. 이제 frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt}를 얻기 위해 시간 t (분)에 대해 양변을 구별하십시오. 단계). V_ {i}가 펌핑 된 물의 양이라면, frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200 } {3}) ^ {2} cdot 20 (물의 높이 / 깊이가 2m 일 때, 물의 반경은 frac {200} {3} cm이다. 그러므로 frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 approx 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {분}. 자세히보기 »

= (5) / (9π) ft / min 실린더 내의 유체의 높이 h 또는 부피 r에 대해 부피는 다음과 같다. V = pi r ^ 2 h 미분 시간 w = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) 도트 V = pi r ^ 2 도트 h = 도트 V / (pi r ^ 2) / (9 파이) 피트 / 분 자세히보기 »

40pi "cm"^ 2 "/ min"먼저 원의 면적, 풀 및 반지름을 나타내는 방정식으로 시작해야합니다. A = pir ^ 2 그러나 우리는 수영장이 증가하고 있는데, 이는 속도와 비슷하게 들리며 파생 상품처럼 들립니다. (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (체인 규칙이 오른쪽에 적용된다는 것을 잊지 마십시오. 한편, r ^ 2는 암묵적 분화와 유사합니다.) 그래서 우리는 (dA) / dt를 결정하고자합니다. 문제는 풀의 반경이 4cm / min 속도로 증가한다고 말했을 때 (dr) / dt = 4이고 r = 5 일 때 (dA) / dt를 찾고 싶다는 것을 알았습니다. . (dA) / dt = pi * 2 (5) * 4 = 40pi 이것을 말하면 다음과 같습니다 : 수영장의 면적이 bb40pi cm ""비율로 증가하고 있습니다. ^ bb2 / min. 원의 반경이 bb5cm 일 때. 자세히보기 »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 내가 이해할 때 질문을 다시 말해 보자. 이 물체의 표면적이 200pi라면 물체를 최대화하십시오. 계획 표면적을 알면 반경 r의 함수로 높이 h를 나타낼 수 있습니다. 그런 다음 하나의 매개 변수 인 반경 r의 함수로 볼륨을 나타낼 수 있습니다. 이 함수는 r을 매개 변수로 사용하여 최대화해야합니다. 그것은 r 값을 제공합니다. 표면적은 6rh의 전체 면적을 갖는 기저부 (6r) 및 높이 (h)의 주변부와 함께 평행 육면체의 측면 표면을 형성하는 4 개의 벽을 포함한다.1 개의 지붕, 반경 r과 높이 r의 원통형면의 반쪽, 지붕의 2 변의 πr ^ 2 면적, 반경 r의 반원형, 총면적은 πr ^ 2이다. 결과물의 총 표면적은 S = 6rh + 2pi r ^ 2이다. 200pi와 같음을 알면 r : 6rh + 2pir ^ 2 = 200pi r = (100pi-pir ^ 2)로 h를 표현할 수있다. / (3r) = (100pi) / (3r) - π / 3r이 물체의 부피는 두 부분으로 구성됩니다. 지붕 아래 및 지붕 내부. 지붕 아래에 우리는 밑둥 2r ^ 2와 높이 h의 면적을 가진 평행 육면체를 가지고 있는데, 그 부피는 다음과 같습니다. V_1 자세히보기 »

비행기가 레이더에서 2m 떨어진 거리의 증가율은 약 433mi / h입니다. 다음 이미지는 우리의 문제를 나타냅니다. P는 비행기의 위치입니다. R은 레이더 스테이션의 위치입니다. V는 비행기 높이에서 레이더 스테이션에 수직으로 위치한 지점입니다. h는 비행기의 높이입니다. d는 비행기와 레이더 사이의 거리입니다. x는 다음과 같습니다. 평면과 V 점 사이의 거리 평면이 수평으로 흐르기 때문에 PVR이 직각 삼각형이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 그러므로 pythagorean theorem은 d가 계산된다는 것을 알 수있다 : d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) d = 2mi 일 때 우리는 관심이 있고, 비행기가 수평으로 날아 가기 때문에 h = 상황에 관계없이 1mi. 우리는 (dd) / dt = dotd d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / (dx) / dt = 2ddot = 2xdotxrarrdotd = (2xdotx (dh) / dt) d = 2mi 일 때 x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 mi라고 계산할 수있다. 비행기는 500mi / h의 일정 자세히보기 »

무한대에서 한계를 찾아 보자. 분자와 분모를 2 ^ x, = lim_ {x ~ + infty} {5 / 2 ^ x + 1}로 나눔으로써 lim_ {x ~ + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ } / {1 / 2 ^ x-1} = {0 +1} / {0-1} = - 1이고 lim_ {x ~ -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 따라서, 수평 점근선은 y = -1과 y = 5입니다. 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. (k ^ 3 ^ 2 ^ 3), k ^ 3 ^ 2 ^ 3 (k ^ 3 ^ 2 ^ 3), k ^ 6 ^ 2 ^ 6 = k + 2 ^ 3 = (k + 2k + 2 ^ 2) (k ^ 2 ^ 2 + 2 ^ 2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) 또는 {(k + 2 = 0), (k ^ 2k + 2 ^ 2) (k-2 + 2k + 2 ^ 2 = 0) :} 마지막으로 실제 값 k = {-2,2} 복소 값 k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} 자세히보기 »

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1 단계 - 부분 파생어 찾기 우리는 두 개 이상의 함수의 편미 함수를 계산합니다 (f (x, y) = 2) 다른 변수는 상수로 취급되는 반면, 하나의 변수는 다른 변수로 구분합니다. 첫 번째 파생물은 f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1-x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = {2 (x + y + 1) (x + y + 1) ^ 2) (2 ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2y (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1-y ^ 2-xy- 두 번째 파생물은 다음과 같다 : f_ (xx) = {2 (x + y + 1) (-4 (-x ^ 3-x ^ 3y-3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x + 3xy ^ 3 + 3xy + y ^ 3 + y)) / (x ^ 2 + y ^ 2 + 3y ^ 2 + 3y ^ 2 + 3yy ^ 3) 1) ^ 3 두 자세히보기 »

첫째, Quotient Rule을 생각해 보자 : " qquad qquad qquad qquad qquad [f (x + cos (x) (x)} / {g (x) ^ 2} quad에 의해 표현 될 수있다. "우리는 다음과 같이 구별하는 기능을 부여 받았다." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. x '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y 분자 밖으로 곱하는 것은 다음과 같이됩니다 : y '= {xcosx + (x + cosx) cosx 2x - (2 - sinx - sin 2x)} / (x + cos) (x + cos) ^ 2 quad = {xcosx + sin ^ 2 + (sin ^ 2x + cos = 2x)} / (x + cosx) ^ 2 그러면 여러분이 사용할 수있는 유일한 단순화는 trig identity sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1이됩니다 : y '= {xcosx + sinx - 2 + 1} / x + cosx) ^ 자세히보기 »

파라 메트릭 방정식은 객체의 위치가 시간 t로 기술 될 때 유용합니다. 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다. 예제 1 (2-D) 입자가 (x_0, y_0)에 중심을 둔 반경 r의 원형 경로를 따라 움직이는 경우, 시간 t에서의 위치는 다음과 같은 파라 메트릭 방정식으로 설명 할 수 있습니다. {(x (t) = x_0 + rcost 예제 2 (3-D) z 축을 중심으로 한 반경 r의 나선형 경로를 따라 파티클이 상승하면, 시간 t에서의 위치는 파라 메트릭으로 나타낼 수 있습니다. (y (t) = y_0 + rsint) 파라 메트릭 방정식은 위치의 각 좌표를 설명 할 수 있기 때문에 다음 예제와 같이 유용합니다 : {(x (t) = rcost), y (t) = rsint, 시간의 측면에서 입자의 분리. 이것이 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

물리학 및 엔지니어링 분야의 유용한 어플리케이션. 물리학 자의 관점에서 극좌표 (r과 theta)는 많은 기계 시스템에서 운동 방정식을 계산하는 데 유용합니다. 꽤 자주 당신은 물체를 원으로 움직이며 그 동역학은 라그랑지안 (Lagrangian)과 해밀턴 (Hamiltonian)이라는 기법을 사용하여 결정될 수 있습니다. 직교 좌표를 사용하여 극좌표를 사용하면 상황을 아주 잘 단순화 할 수 있습니다. 따라서 파생 된 방정식은 깔끔하고 이해할 수 있습니다. 기계 시스템 외에도 극좌표를 사용하여이를 3D (구 좌표)로 확장 할 수 있습니다. 이것은 필드 계산에 많은 도움이됩니다. 예 : 전기장 및 자기장 및 온도 필드. 간단히 말해서, 극좌표는 물리학 자와 엔지니어가 계산을 쉽게합니다. 덕분에 우리는 더 나은 기계와 전기 및 자력에 대한 이해를 향상시킵니다. 추신 : 실제 생활에서 사용하지 않을지라도, 학교에서 왜 그리고 어떻게하는지 아는 것이 중요합니다. 요점은 우리가 무지를 제쳐 놓고 우리가 당연한 것으로 받아들이는 것에 감사해야한다는 것입니다. 우리가 알고있는 삶은 수학, 과학, 심지어 문학 없이는 결코 동일하지 않을 것입니다. 이 질문에 대한 찬사! 자세히보기 »

분리 가능한 방정식은 일반적으로 {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}와 같이 보입니다. x와 y를 분리하기 위해 dx와 f (y)를 곱하면 Rightarrow f (y) dy = g (x) dx가됩니다. 양변을 적분하면 Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx가됩니다. (F (y)) = G (x) + C, 여기서 F와 G는 각각 f와 g의 antiderivatives이다. 자세한 내용은이 비디오를 시청하십시오. 자세히보기 »

Lim_ (x 0) (3x) = Lim_ (x 0) (3x) / (sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x 0) (3xcos3x cos3x = Lim_ (x -> 0) color (red) (3x) / (sin3x) > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 다음을 기억하십시오 : Lim_ (x -> 0) color (red) ((3x) / (sin3x)) = 1 및 Lim_ (x 0) 색 (적색) ((sin3x) / (3x)) = 1 자세히보기 »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) 먼저 각 항의 d / dx를 취한다. dx [yy] = d / dx [yy] xy / dx [yy] d / dx = d / dy * dy / dxyyx (xy / dx) / dx [xy] + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + eyyyx + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + . xyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy x) / (e ^ x-xe ^ y) 자세히보기 »

면적은 = (32/3) u ^ 2이고 부피는 = (512 / 15pi) u ^ 3입니다. x 축 y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 따라서 x = 0 및 x = 4 영역은 dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 볼륨은 dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [1024 / 3-512 + 1024 / 5-0] = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072 / 15) = pi (512/15) 자세히보기 »

F (x) = g (x) h (x-2) sinx + (x) j (x) + g (x) h (x) h (x) (x) = 3x2h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = (x-2) ^ (- 1 / 2) * d / dx [x-2] / 2 * 1 색 (흰색) (h '(x)) = (x-2) ^ (-1/2) / 2 색 (흰색) (h'(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) sinx + (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt 자세히보기 »

증가 함수 f (x)가 점 f (a)에서 증가 또는 감소하고 있는지를 알기 위해 미분 f '(x)를 취하고 f'(a) / f ' f '(a) = 0이면 f'(a) <0이된다. f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f'(pi / 6) = cos (pi / 6)> 0 일 때 f (pi / 6) = sin (pi / 6) = (-1 / sqrt (3)) / 2 f ' 자세히보기 »

[0,3]에서 최대 값은 19 (x = 3에서)이고 최소값은 -1 (x = 1에서)입니다. 닫힌 간격에서 (연속적인) 함수의 절대 극한값을 구하기 위해, 극한값은 간격의 crtical num이나 간격의 끝점에서 발생해야한다는 것을 알 수 있습니다. f (x) = x ^ 3-3x + 1은 미분 f '(x) = 3x ^ 2-3을 갖는다. 3x ^ 2-3은 결코 정의되지 않으며 x = + - 1에서 3x ^ 2-3 = 0입니다. -1은 구간 [0,3]에 없으므로 삭제합니다. 고려해야 할 중요한 수는 1입니다. f (0) = 1 f (1) = -1 및 f (3) = 19 따라서 최대 값은 19 (x = 3)이고 최소값은 -1 x = 1). 자세히보기 »

세계적으로 최대치는 없습니다. 전역 최소값은 -3이고 x = 3에서 발생한다. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) 절대 극한값은 종단점 또는 (x) = 2x-6에서 발생한다. 임계 수. 종단점 : 1 & 4 : x = 1 f (1) : 정의되지 않음 lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 중요 포인트 : f '(x) = 2 x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 at x = 3 f (3) = -3 전역 최대치는 없습니다. 전역 최소값은 -3이고 x = 3에서 발생합니다. 자세히보기 »

X = 0은 함수의 최대 값입니다. f '(x) = 0 f'(x) = - 2x / ((1 + x²) ²) 따라서 우리는 고유 한 해 f ' lim_ (x ~ ± oo) f (x) = 0이고, f (0) = 1 0 / 여기에 답이 있기 때문에이 해는 함수의 최대 값입니다. 자세히보기 »

F (x) f '(x) = - f (x)를 미분하여 f'(x)를 찾는다. 2sinx + cosx f '(x)가 0으로 설정하여 상대 극한을 구하십시오. 주어진 간격에서 f'(x)가 부호를 변경하는 유일한 위치는 (계산기를 사용하여)입니다. x = 0.4636476 이제 x 값을 f (x)에 연결하여 테스트하고 x = 0 및 x = pi / 2 f (0) = 2 색 (파란색) (f (x)) 경계를 포함하는 것을 잊지 마십시오. [0, pi / 2]의 x에 대한 f (x)의 절대 최대 값은 색상 (파란색)입니다 (f (.4636) 약 2.236068) ) 약 2.2361)이며, 구간의 f (x)의 절대 최소값은 색상 (적색)입니다 (f (pi / 2) = 1) 자세히보기 »

-3 (x = -3에서 발생)과 -28 (x = -2에서 발생) 닫힌 간격의 절대 극한은 간격의 끝점 또는 f '(x) = 0에서 발생합니다. 즉, 미분 값을 0으로 설정하고 우리에게 어떤 x 값이 있는지 확인해야하며 x = -3 및 x = -1 (끝점이므로)을 사용해야합니다. 따라서 미분을 취하는 것으로 시작해서 : f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x 0과 같게 설정하면 다음과 같이 풀립니다. 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 그리고 x ^ 2-4 = 0 따라서 해는 0, 2이다. 극한값이 발생할 수있는 가능한 장소는 x = -3, -2 및 -1 만 남기 때문에 구간 [-3, -1]에 있지 않기 때문에 즉시 0과 2를 제거합니다. 마지막으로, 이들을 하나씩 평가하여 절대 min과 max이 무엇인지 확인합니다. f (-3) = - 3 f (-2) = - 28 f (-1) = - 19 따라서 -3은 절대 최대 값이며 -28은 구간 [-3, -1]에서 절대 최소값입니다. 자세히보기 »

6 및 -2 구간의 끝점과 함수의 미분 계수가 0 인 점을 계산하여 절대 극한치 (특정 구간에 대한 함수의 최소값과 최대 값)를 구할 수 있습니다. 간격; f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 f (0) = f (4) = 6이다. 다음으로 파생 함수를 찾으십시오 : 힘 룰을 사용하여 f '(x) = 4x-8-> 그리고 임계점을 찾으십시오. 즉, f '(x) = 0 : 0 = 4x-8x = 2에 대한 값 f (2) = 2 (2) ^ 2-8 2) + 6 = -2 마지막으로, 극한을 결정하십시오. 우리는 f (x) = 6에서 최대 값을 가지며 f (x) = - 2에서 최소값을 갖는다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 그 질문은 절대 극한값이 무엇인지를 묻기 때문에, 우리는 6과 -2를보고합니다. 극한값이 어디에서 발생하는지 질문하는 경우 x = 0, x = 2 및 x = 4를보고합니다. 자세히보기 »

F (x) = 0 f '(x) = 1 일 때 f (x)는 최소 절대 값이 2 인 포물선이다. 0 + 2x = 0 -> x = 0 : .f_min (x) = f (0) = 2 이는 다음의 f (x) 그래프에서 볼 수있다. graph {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} 자세히보기 »

[-8, 8]에서 절대 최소값은 O에서 0입니다. x = + -8은 수직 점근선입니다. 따라서 절대 최대 값은 없습니다. 물론, | f | oo로, x는 +8로. 첫 번째는 전체 그래프입니다. 그래프는 대칭입니다. 두 번째 그래프는 [-8, 8] 그래프 {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x)의 주어진 한계 x에 대한 것입니다. 실제 나눗셈에 의해, y = f (0, -1, 0, 0, -1, 0, 2 × +127 / 2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), 경사 점근선 y = 2x와 수직 점근선 x = + -8을 나타낸다. 따라서 절대 최대 값은 없습니다. | y | oo로 x에서 +8까지. x = + -0.818 및 x = 13.832에서 y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0. y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3), 0으로 x = 0을 준다. f' ''는 x = 0에서 ne이다. of-inflexion (POI). -8, -8]에서 원점을 기준으로 그래프는 점선 x와 점선 Q 사이에 볼록하고, ib Q_4 #에서 오목 볼록하다. POI 자세히보기 »

[0, pi / 4]에서 f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x 주어진다. 곱셈 규칙을 두 번 사용하여 1 차 미분을 찾는다. . 제품 규칙 : (uv) '= uv'+ v u 'u = 2x; ""u = 2 "v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "v"= 2 sin x cos x f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... 방정식의 두 번째 절반에 대해 : u = x; ""u '= 1하자 v = cos (2x); (2x) = 2sin (2x) = 2x2sinxcosx + 2sin2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) (x) = 2 sin (2x) + 2sin ^ 2x 취소 (-2x sin (2x)) + cos (2x) f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos (2x) 피타고라스 식의 정체성 sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 이것은 중요한 값이 없다는 것을 의미한다. (f = 1, 2, 3, f '(x) = 0 일 때 절대 최대 값과 최소값은 함수 구간의 끝점에서 발견됩니다. 함수의 끝점을 테스트합니다. f 자세히보기 »

F (x)의 절대 최대 값은 f (1) = 6이고 절대 최소값은 f (0) = 0입니다. 함수의 절대 극한값을 찾으려면 임계점을 찾아야합니다. 이들은 파생 함수가 0이거나 존재하지 않는 함수의 포인트입니다. 함수의 미분은 f '(x) = 3x ^ (-2/3) -3이다. 이 함수 (미분)는 어디 에나 존재합니다. 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (-2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 또한 함수의 끝점을 고려해야합니다. 절대 극한을 찾을 때 : 극한에 대한 세 가지 가능성은 f (1), f (0) 및 f (5)입니다. 이들을 계산하면 f (1) = 6, f (0) = 0, f (5) = 9root (3) (5) -15 ~ 0.3이므로 f f (1) = 6은 최대 값입니다. 자세히보기 »

절대 최소값은 (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290입니다. . . x = 9 인 경우 발생합니다. 절대 최대 값은 (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495입니다. . . x = 2 일 때 발생합니다. 함수의 절대 극한값은 주어진 도메인에서 함수의 가장 큰 y 값과 가장 작은 y 값입니다. 이 도메인은이 문제와 같이 우리에게 주어 지거나 기능 자체의 도메인 일 수 있습니다. 도메인이 주어 지더라도 우리가 제공 한 도메인의 값을 제외 할 경우에 대비하여 함수 자체의 도메인을 고려해야합니다. f (x)는 정수가 아닌 지수 1/3을 포함합니다. 운좋게도, p (x) = root3 (x)의 도메인은 (-oo, oo)이므로이 사실은 문제가되지 않습니다. 그러나 우리는 여전히 분모가 0이 될 수 없다는 사실을 고려할 필요가 있습니다. 분모는 x = + - (1/3) = + - (sqrt (3) / 3) 일 때 0이됩니다. 이들 값 중 어느 것도 [2,9]의 주어진 영역에 있지 않습니다. 그래서 우리는 [2,9]에 절대 극한값을 찾는 것을 보게됩니다. 절대 극한치는 도메인의 끝점 또는 로컬 극한치에서 발생합니다. 즉 함수가 방향을 변경하는 지점입니다. 로컬 극한치는 파생 상품이 0이 자세히보기 »

상대 극한의 무한한 수는 [-1 / pi, 1 / pi]의 x에 존재합니다. f (x) = + - 1 먼저, 구간 [-1 / pi, 1 / pi]의 끝점을 함수는 끝 행동을 볼 수 있습니다. 미분을 0으로 설정하여 임계점을 결정합니다. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) 불행히도,이 마지막 방정식을 그래프로 만들 때, 당신은 다음을 얻습니다. 파생물의 그래프가 무한 수의 뿌리를 가지고 있기 때문에, 원래의 함수는 무한 수의를가집니다. () / sin (1 / x) -sin 국부적 인 극한치. 이것은 또한 원래 함수의 그래프를 보면 알 수 있습니다. 그러나 어느 누구도 + -1을 능가하지 못했습니다. 자세히보기 »