정수 int (x * cos (5x)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부품별로 통합하는 공식을 다음과 같이 명심하십시오:

#int u dv = uv - int v du #

이 적분을 성공적으로 발견하기 위해 우리는 #u = x #, 및 #dv = cos 5x dx #. 따라서, #du = dx # 과 #v = 1/5 sin 5x #. (#V# 빠른 것을 사용하여 찾을 수 있습니다. #유#-치환)

내가 선택한 이유 #엑스# 의 가치 #유# 왜냐하면 나는 나중에 내가 끝낼 것을 알고 있기 때문이다. #V# 곱한 #유#의 유도체. 파생 상품 #유# 단지 #1#, 삼각 함수를 단독으로 통합해도 더 이상 복잡하지 않게되므로, 우리는 #엑스# integrand에서부터 이제 사인에 대해서만 걱정할 필요가 있습니다.

따라서 IBP 공식에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx #

당기기 #1/5# integrand에서 나와 우리에게:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1 / 5 int sin 5x dx #

사인을 통합하면 #유#-치환. 우리가 이미 사용 했으므로 #유# IBP의 수식에 대해서는 편지를 사용할 것입니다. #큐# 대신:

#q = 5x #

#dq = 5 dx #

얻으려면 # 5 dx # 피고 안에서 그 적분을 다른 것 #1/5#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int 5sin 5x dx #

측면에서 모든 것을 교체합니다. #큐#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1 / 25 int sinq * dq #

우리는 #죄# ~이다. #-코사인#그래서 우리는이 적분을 쉽게 끝낼 수 있습니다. 통합의 상수를 기억하십시오:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + 1 / 25 cos q + C #

이제 우리는 단순히 #큐#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + (cos 5x) / 25 + C #

그리고 우리의 본질이 있습니다.

정수 int (x ^ 2 * sin (pix)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부분 별 통합을 사용하면 다음과 같은 수식을 사용합니다. intx (2) dv = uv - intv du 어느 파생 상품에 대한 제품 규칙을 기반으로합니다 : uv = vdu + udv이 수식을 사용하려면 우리는 어떤 용어가 u가 될 것인지, 어떤 것이 dv가 될지 결정해야합니다. 어떤 용어가 ILATE 방법이되는지 알아내는 유용한 방법. 역 삼각 로그 대수 대수 삼각 지수 이것은 어떤 용어가 "u"에 사용되는지에 대한 우선 순위를 제공하므로 남아있는 것은 무엇이든지 우리의 dv가됩니다. 우리의 함수는 x ^ 2와 sinpix를 포함하고 있습니다. 따라서 ILATE 메서드는 x ^ 2가 sinpix 인 trig보다 목록에서 대수적이며 더 높기 때문에 x ^ 2가 우리의 u로 사용되어야한다고 말합니다. u = x ^ 2, dv = sinpix 공식에 필요한 다음 항목은 "du"와 "v"이며, "u"의 미분과 "dv"의 적분을 찾아서 얻습니다. d / dxx ^ 2 = 2x = du 적분에 대해서는 대입을 사용할 수 있습니다. 우리는 이제 다음을 얻었습니다 : du = 2x dx, v = (-1 / pi) cospix 원래의

정수 int (x * e ^ -x) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C 프로세스 : int x e ^ (- x) dx =? 이 적분은 부품을 통한 통합이 필요합니다. 수식에 유의하십시오 : int u dv = uv - int v du u = x, dv = e ^ (- x) dx로합니다. 따라서 du = dx. v를 찾는 데는 u 치환이 필요합니다. 우리는 부품 공식에 의한 통합에서 이미 u를 사용하고 있으므로 u 대신 문자 q를 사용할 것입니다. v = int e ^ (- x) dx q = -x로하자. 따라서, dq = -dx dq를 수용하기 위해 두 개의 음수를 더하여 적분을 다시 쓰게 될 것이다 : v = -int -e ^ (- x) dx q의 관점에서 적혀있다 : v = -int e ^ (q) dq 따라서, v = -e ^ (- x) 이제 IBP의 수식을 되돌아 보면 우리는 다음과 같이 대입을 시작하는 데 필요한 모든 것을 갖게된다. int xe ^ (- x) dx = int xe (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (-) 두 개의 네거티브를 단순화하고 취소합니다. x) dx 두 번째 적분은 쉽게 풀 수 있어야합니다 - 이미 발견 한 v와 같습니다. 간단히 대입하지만,

정수 int (x * ln (x)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

우리는 부분별로 통합을 사용할 것입니다. IBP의 수식을 기억하십시오. 이것은 int u dv = uv - int v du로 u = ln x, dv = x dx로 봅시다. 우리는 ln x의 미분 값이 1 / x와 같다는 것을 알기 때문에이 값들을 선택했습니다. 이것은 복잡한 것을 통합하는 대신에 (자연 로그) 아주 쉽게 통합 할 수 있다는 것을 의미합니다. (다항식) 따라서 du = 1 / x dx와 v = x ^ 2 / 2입니다. IBP의 수식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다 : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x는 새로운 적분 값에서 상쇄됩니다 : int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx 이제 해답 규칙을 사용하여 해를 쉽게 찾을 수 있습니다. 통합 상수를 잊지 마라. int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2 / 4 + C