삼각형은 (4, 1), (2, 4) 및 (0, 2) #에 모서리가 있습니다. 삼각형의 수직 이등분선의 종점은 무엇입니까?

대답:

쉬운 엔드 포인트는 중간 지점, #(1,3), (2, 3/2), (3, 5/2)# 더 어려운 것들은 이등분선이 다른면을 충족시키는 곳입니다. #(8/3,4/3).#

설명:

삼각형의 수직 이등분선으로 삼각형의 각 변의 수직 이등분선을 의미 할 것입니다. 따라서 모든 삼각형에 대해 세 개의 수직 이등분선이 있습니다.

각 수직 이등분선은 한 변의 중간 점에서 교차하도록 정의됩니다. 또한 다른면 중 하나와 교차합니다. 우리는 그 두 회의가 끝점이라고 추정 할 것입니다.

중점은

(B + C) = ((2 + 0) / 2, (4 + 2) / 2) = (1,3) #

# E = frac 1 2 (A + C) = (2, 3/2) #

# F = frac 1 2 (A + B) = (3, 5/2) #

이것은 아마도 선과 선분에 대한 파라 메트릭 표현에 대해 배우기에 좋은 곳입니다. #티# (라인에 대한) 실제 값보다 범위를 가질 수있는 매개 변수입니다. #0# 에 #1# 선분의 경우.

포인트에 라벨을 붙이자. #A (4,1) #, #B (2,4) # 과 #C (0,2) #. 3면은 다음과 같습니다.

# AB: (x, y) = (1-t) A + tB #

#AB: (x, y) = (1-t) (4,1) + t (2,4) = (4-2t, 1 + 3t) #

# BC: (x, y) = (1-t) (2,4) + t (0,2) = (2-2t, 4-2t)

# AC: (x, y) = (1-t) (4,1) + t (0,2) = (4-4t, 1 + t) #

같이 #티# 0에서 1로 이동하여 각면을 추적합니다.

하나를 해결하자. #디# ~의 중점은 #기원전#, (B + C) = ((2 + 0) / 2, (4 + 2) / 2) = (1,3) #

C에서 B 방향 벡터는 다음과 같습니다. # B-C = (2,2) #. 직각에 대해 우리는 두 계수를 뒤집습니다. #2#) 하나를 부정합니다. 따라서 수직의 파라 메트릭 방정식

# (x, y) = (1,3) + t (2, -2) = (2u + 1, -2u + 3) #

(다른 선, 다른 매개 변수.) 우리는 이것이 각각의면을 어디에서 만나는지 볼 수 있습니다.

#BC: (2-2t, 4-2t) = (2u + 1, -2u + 3) #

# 1 = 2t + 2u #

# 1 = 2t - 2u #

# 2 = 4t #

# t = 1 / 2 #

# t = 1 / 2 # 직각 이등분선이 중간 점에서 BC를 만족하는지 확인합니다.

#AB: (4-2t, 1 + 3t) = (2u + 1, -2u + 3) #

# 4-2t = 2u + 1 #

# 2t + 2u = 3 #

# 1 + 3t = - 2u + 3 #

# 3t + 2u = 2 #

빼기, # t = 2-3 = - 1 #

BC의 수직 이등분선은 AB를 벗어나지 않으므로 범위를 벗어납니다.

# AC: 4-4t = 2u + 1 쿼드 쿼드 3 = 4t + 2u #

# 1 + t = -2u + 3 쿼드 쿼드 2 = t + 2u #

빼기, # 1 = 3t #

# t = 1/3 #

그러면 다른 쪽 끝 점이

# (4-4t, 1 + t) = (8/3, 4/3) #

이 작업은 오래 걸리므로 다른 두 종점을 남겨 두겠습니다.