X ^ 4 + 2x ^ 3y-3x ^ 2y ^ 2-4xy ^ 3-y ^ 4를 어떻게 생각 하시나요?

대답:

# (x- (1 + sqrt (5)) y / 2) (x- (1-sqrt (5)) y / 2) #

# (x + (3 + sqrt (5)) y / 2) (x- (sqrt (5) -3) y / 2) = 0 #

# "처음에는 y를 제외하고 특징적인 4 차 방정식을 풀어 라."#

# x ^ 4 + 2 x ^ 3 - 3 x ^ 2 - 4x - 1 = 0 #

(x ^ 2 + 3x + 1) = 0 "(*)"# (x ^ 2-x-1)

x = 2 - 3x + 1 = 0 => x = (-3pm sqrt (5)) / 2 #

# 2) "x ^ 2-x-1 = 0 => x = (1 pm sqrt (5)) / 2 #

# "주어진 다항식에 이것을 적용하면"#

# (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = 0 #

(x- (1 + sqrt (5)) y / 2) (x- (1-sqrt (5)) y / 2)

# (x + (3 + sqrt (5)) y / 2) (x- (sqrt (5) -3) y / 2) = 0 #

# "(*)"x = y-1 / 2 "로 대치하면"#

# y ^ 4 - (9/2) y ^ 2 + 1/16 = 0 #

# "이제"z = y ^ 2 "를 입력하고 16을 곱하십시오:"#

# 16 z ^ 2 - 72 z + 1 = 0 #

# "디스크:"72 ^ 2 - 4 * 16 = 5120 = 32 ^ 2 * 5 #

# => z = (72 pm 32 sqrt (5)) / 32 = 9/4 pm sqrt (5) #

# => y = pm sqrt (9/4 pm sqrt (5)) #

# => y = pm sqrt (오후 9시 4 sqrt (5)) / 2 #

# => y = pm sqrt ((2 pm sqrt (5)) ^ 2) / 2 #

# => y = pm (오후 1시 sqrt (5) / 2) #

# => x = (1 pm sqrt (5)) / 2 "또는"(-3 pm sqrt (5)) / 2 #