Precalculus

이차 수식을 수행하려면 어디에 플러그를 꽂아야 하는지를 알아야합니다. 그러나 이차 공식에 도달하기 전에 방정식 자체의 부분을 알아야합니다. 왜 이것이 중요한지 알게 될 것입니다. 그래서 여기에 2 차 방정식으로 풀 수있는 2 차 방정식의 표준 방정식이 있습니다 : ax ^ 2 + bx + c = 0 이제 여러분도 알다시피 방정식 x ^ 2 + 7x = 3을 가지며 반대편에 3을가집니다. 방정식의. 따라서 이것을 표준 형식으로 만들려면 양쪽에서 3을 빼서 x ^ 2 + 7x - 3 = 0이되도록합니다. 이제 2 차 공식을 살펴 보겠습니다. (-b + - sqrt (b ^ 2) -4ac)) / (2a) 이제 우리는 방정식의 표준화 된 형식을보아야하는 이유를 이해합니다. 그것 없이는 우리는 그들이 a, b 또는 c의 의미를 알지 못합니다! 그래서 우리는 그들이 단순히 우리의 계수와 상수라는 것을 이해합니다. 따라서 우리의 경우 : a = 1 b = 7 c = -3 여기서부터는 그리 나쁘지 않습니다. 우리가해야 할 일은 (7 + - sqrt (7) ^ 2-4 (1) (- 3))) / (2 (1)) 값을 연결하는 것입니다. 마이너스. 우리의 대답은 -7.4와 0.4입니다. 결국, 귀하의 답을 원래 방정식에 다시 연결하여 자세히보기 »

기하학적으로, 벡터는 방향의 길이입니다. 벡터는 지시 된 선분입니다 (또는 생각할 수 있습니다). 선분과 달리 벡터는 한 지점에서 다른 지점으로 이동합니다. 선 세그먼트에는 두 개의 끝점과 길이가 있습니다. 그것은 특정 위치의 길이입니다. 벡터에는 길이와 방향 만 있습니다. 그러나 우리는 선분을 사용하여 벡터를 표현하고자합니다. 선분을 사용하여 벡터를 표현하려고하면 다른 방향에서 선분을 따라 한 방향을 구별해야합니다. 이를 수행하는 한 가지 방법은 두 개의 끝점을 "초기"및 "끝점"중 하나를 레이블링하여 구별하는 것입니다. 예를 들어 2 차원 좌표를 사용합니다. 점 (0)을 연결하는 선분이 있습니다 , 1) 및 (5,1). 같은 세그먼트를 (5,1)과 (0,1)을 연결한다고 말하면서 설명 할 수 있습니다. (길이 5의 수평선 세그먼트입니다.) 또한 (0,1)에서 (5,1)까지의 벡터가 있습니다. (몇 가지 설명 : x 좌표가 증가하고 벡터가 오른쪽을 가리키고 초기 점이 (0,1), 끝점이 (5,1)이됩니다.)와 다른 벡터가 (5,1 ) (0,1) (x 좌표는 감소하고 벡터는 왼쪽을 가리키고 초기 지점은 (5,1), 종점은 (0,1)입니다.) (4,7) ~ (9,7)은 (0,1 자세히보기 »

F (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 x-1 = 0이라고하자. ""rarr x = 1 ""표현식에서 x에 대한 잠수함 1 이렇게하면 실제로 나누지 않고 나머지를 찾습니다. f (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 응답이 0이라는 사실은 나머지가 0임을 말해줍니다. 사실, 나머지는 없습니다. (x-1)은 식 자세히보기 »

(x + 1)은 인수가 아니지만 (x-1)은 인수입니다. x + 1이 p (x)의 인수라면 p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20이 주어지면 x = -1에 대해 p (x) = (x + 1) q p (-1) = 0 p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 그래서 (x +1)은 p (x)의 인자가 아니지만 p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0이므로 (x-1) 자세히보기 »

X = 3, x ~ ~ -2.81 우리는 모든 것을 한쪽으로 이동하여 시작하여 다항식의 제로를 찾는다 : x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 이제 Rational Roots Theorem을 사용하여 가능한 합리적인 0은 모두 600의 계수입니다 (첫 번째 계수는 1이고 1로 나눈 값은 차이가 나지 않음). + -1, + - 2, + - 3, + - 4, ± 5, ± 6, ± 8, ± 10, ± 12, ± 15, 20, ± 24, ± 25, ± 30, ± 40, ± 50, ± 60, ± 75, ± 100, ± 120, ± 150, ± 200, ± 300, 운 좋게도 우리는 x = 3이 0이라는 사실을 아주 빨리 알 수 있습니다. 이것은 x = 3이 원래 방정식에 대한 해답임을 의미합니다. 이 방정식에도 부정적인 해결책이 있지만 합리적인 것이 아니므로 Rational Roots Theorem을 사용하여 찾을 수 없습니다. 다항식 롱 디비전을 사용하면 (x-3)이 요인이된다는 사실만으로 방정식을 5 차 방정식으로 줄일 수 있습니다. 우리는 여전히 풀 자세히보기 »

(xa) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 (xa)가 다항식 f (x)의 인자라면 factor 정리에 따르면 f (a) = 0이다. 여기서 (x + 4), 즉 (x - (- 4))를 테스트해야합니다. 따라서 f (-4) = 0이면 (x + 4)는 f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60의 인수입니다. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 그러므로 (x + 4)는 f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60의 인자가 아니다. 자세히보기 »

Zero는 실제 평면에 존재하기 때문에 실수입니다. 즉, 실수 라인입니다. 8 허수의 정의가 잘못되었습니다. 허수는 ai 형식입니다. 여기서 a! = 0 복소수는 a + bi 형식입니다. 여기서 a, b는 RR입니다. 따라서 모든 실수도 복잡합니다. 또한 a = 0 인 숫자는 순전히 허수라고합니다. 위에서 언급 한 실수는 허수 부가없는 숫자입니다. 이것은 i의 계수가 0임을 의미합니다. 또한 iota는 소량을 의미하는 형용사입니다. 우리는 그것을 가상 단위로 나타내는 데 사용하지 않습니다. 대신에, 나는 오히려 적절하게 허수를 나타냅니다. 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0의 뿌리는 x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5b) (a - b) = 0 또는 a = b 또는 a = 5b이면 x ^ 2 + (ab) x + (ab- 2 + 1) = 0 우리는 x = 1/2 (-a + bpm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) 복소근의 조건은 ^ 2 - 6 ab + 5 b b 2-4 lt 0 이제 a = b 또는 a = 5b가된다. 우리는 a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0이다. bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0은 실제 루트가 일치하므로 x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0은 복잡한 뿌리를가집니다. 자세히보기 »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (로그가 log_10을 의미한다고 가정) 먼저, 다음과 같은 신원을 사용할 수 있습니다 : alog_x (b) = log_x (36) + log (3) + log = log (6) + log (9) +1 이제 우리는 : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log 그 질문이 요구하는 것이지만 우리는 또한 1을 logaritm으로 가져올 수 있습니다. 로그가 log_10을 의미한다고 가정하면 다음과 같이 1을 다시 쓸 수 있습니다 : log (54) + 1 = log (54) + log (10) = log (540) 자세히보기 »

3/5. 우리는 무한한 GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1)을 고려합니다. 우리는이 GP에 대해 무한대의 GP와 ar, 의 용어는 s_oo = a / (1-r)이다. :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). 무한 연속열은 첫 번째 GP의 조건의 제곱이라는 용어는 a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + 우리는 이것이 또한 기러기라는 것을 알게됩니다. 시리즈 중 첫 번째 용어는 ^ 2이고 일반 비율은 r ^ 2입니다. 그러므로, 무한한 수의 합. 용어는 다음과 같이 주어진다. S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) - (2) rArr (1 + r) / a = 1 / 5 ............................. ( 삼). "그러면"(1) xx (3) "은 (1 + r) / (1-r) = 4가됩니다. rArr r = 3 / 5, 원하는 공통 비율입니다! 자세히보기 »

A = 2 및 b = 5 여기서 a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b와 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49를 비교하면 rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 그래서 a = 2 및 b = 5. 자세히보기 »

10 번째 항은 log10으로 1입니다. 20 번째 항이 log 20이고 32 번째 항이 log32이면 10 번째 항이 log10입니다. Log10 = 1. 1은 유리수입니다. 로그가 "기본"(로그 후 첨자)없이 쓰여질 때, 밑수는 10입니다. 이것은 "공통 로그"라고합니다. 로그베이스 10의 10은 1과 같습니다. 왜냐하면 10의 첫 번째 힘은 1이기 때문입니다. 기억해야 할 유용한 점은 "로그에 대한 답은 지수"입니다. 유리수는 배급이나 분수로 표현할 수있는 숫자입니다. RATIO 내에서 RATIO라는 단어에 유의하십시오. 하나는 1/1로 표현 될 수 있습니다. 나는 1 / (n + 1)이 어디서 오는 지 모르겠다! 자세히보기 »

설명 일반 좌표면에서 우리는 (1,2)와 (3,4)와 같은 좌표를 가지며 그런 것들을 가지고 있습니다. 우리는 이러한 좌표를 반경과 각도의 항으로 다시 표현할 수 있습니다.그래서 우리가 점 (a, b)를 가지고 있다면, 우리는 오른쪽으로 단위, b 단위 위로 가고 원점과 점 (a, b) 사이의 거리로 sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)를 의미합니다. 저는 sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r을 호출 할 것입니다. 그래서 우리는 re ^ arctan (b / a)를 갖습니다. 이제이 증명을 끝내려면 공식을 생각해 봅시다. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) 아크 탄의 함수는 나에게 세타 인 각도를 준다. 그래서 우리는 다음 방정식을 갖습니다. 이제 e ^ i * arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + sin (arctan (b / a)) 이제 직각 삼각형을 그릴 수 있습니다. arctan of (b / a)는 b가 반대쪽이고 a가 인접한 쪽이라는 것을 알려줍니다. 그래서 arctan (b / a)의 cos을 원한다면 피타고라스 정리를 사용하여 빗변을 찾습니다. 빗변은 sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)입니다. 따라서 cos (arc 자세히보기 »

아니요 중심이 c이고 반경이 r 인 원이 c에서 거리 r 인 점의 궤적 (집합)입니다. 따라서 r과 c가 주어지면 점이 c에서 거리 r인지 확인하여 점이 원 위에 있는지 확인할 수 있습니다. 두 점 (x_1, y_1)과 (x_2, y_2) 사이의 거리는 "거리"= sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)로 계산할 수 있습니다. (0, 0)과 (5, -2) 사이의 거리는 sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt 29) sqrt (29)! = 5 이것은 (5, -2)가 주어진 원에 있지 않다는 것을 의미합니다. 자세히보기 »

"x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) bc = -1 => b + c = a ^ 2 ","cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a ","2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "이름 k = a²" "그러면 우리는 다음과 같은 3 차 방정식 "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0"k = rp : "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r = 3 = r = "2 / sqrt (3)"그러면 우리는 "=> p ^ 3 + 3 p - (27/8) sqrt (3) = 0이되도록 r을 선택하십시오. "대체 p = t - 1 / t :"=> t ^ 3 - 1 / t ^ 3 - (27/8) sqrt (3) = 0 => t ^ 6 - (27/8) sqrt (3) t ^ 3 - 1 = 0 "대신 u = t
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중심은 (-3, -3), "반경 r"= sqrt5입니다. 식 : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 주어진 pts를 봅시다. be A (-4, -5) and B (-2, -1) 이들은 직경의 말단이기 때문에, 세그먼트 AB의 C는 원의 중심입니다. 따라서 중심은 C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3)입니다. r "은 원의 반지름입니다."rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. 마지막으로, eqn. (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, 즉 x ^ 2 + y ^ 2 인 중심 C (-3, -3) + 6x + 6y + 13 = 0 자세히보기 »

M = -65 / 3 x = 4, y = 3을 방정식에 대입하면 다음과 같습니다. 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 즉 : 3 × 2 + 3 × 2 × (6 × 2) × (4 × 2 + 3 × 2 × 3 × 2 = ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} 자세히보기 »

(64) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 + 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log = 1 / 2 자세히보기 »

D = 14 일반적으로 원에 대해 x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2가 참입니다. 위의 방정식은 이미 사각형을 완성하여 해결되었으며 위의 형식입니다. 따라서, r ^ 2 = 49이면, r = sqrt (49) r = 7 그러나 이것은 반경뿐입니다.직경을 원한다면 반경에 2를 곱하고 원을 가로 지르는 모든 방법을 얻으십시오. d = 2 * r = 14 자세히보기 »

Y-6 = 4 / 3 (x + 12) 우리는 이미 선이 점 (-12,6)을 통과 할 때 점 기울기 양식을 사용할 것이며, 평행선은 두 선의 기울기 동일해야합니다. 평행선의 기울기를 찾으려면, 평행선의 기울기를 찾아야합니다. 이 선은 -3y + 4x = 9이며 y = 4 / 3x-3으로 단순화 할 수 있습니다. 이것은 4/3 Now의 그라디언트를 우리가이 수식에 넣는 방정식을 쓰도록합니다. y-y_1 = m (x-x_1), (x_1, y_1)은 그들이 통과 한 점이고 m은 그라데이션입니다. 자세히보기 »

정수의 AP의 공통 차이를 2 차원이라고합시다. 진행의 네 연속적인 용어는 a-3d, a-d, a + d 및 a + 3d로 나타낼 수 있습니다. 여기서 a는 정수입니다. 따라서 공통의 차이 (2d) ^ 4의이 네 항과 네 번째 힘의 곱의 합은 = 색 (파랑) ((a-3d) (광고) (a + d) (a + 3d)) + 색상 (적색) ((2d) ^ 4) = 색상 (파란색) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + 색상 (적색) (16d ^ 4) = 색상 ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + 색 (적색) (16d ^ 4) = 색 (녹색) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = 색 (녹색) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, 완벽한 사각형입니다. 자세히보기 »

우리는 y = f (x)의 그래프로 시작합니다 : graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} 그러면이 그래프에 두 가지 다른 변환을 할 것입니다. 번역. f (x) 옆의 3은 승수입니다. 이것은 f (x)를 세로로 3 배 늘리라는 의미입니다. 즉, y = f (x)의 모든 점은 3 배 더 높은 점으로 이동합니다. 이를 팽창이라고합니다. 다음은 y = 3f (x)의 그래프입니다 : graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} 두번째 : -4는 y = 3f ) 그리고 모든 포인트를 4 단위만큼 아래로 이동하십시오. 이를 번역이라고합니다. 다음은 y = 3f (x) - 4의 그래프입니다 : 그래프 {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} 빠른 방법 : x : x "|"f (x) "|"3f (x) -4 "-----------" "| |" "| |" "| |" "| |" 그런 다음, 플롯 x와 3f (x) -4를 쌍을 그리거나 점을 연결하여 플롯합니다 자세히보기 »

순서쌍을 그리는 것은 2 차 곡선의 그래프를 배우기에 좋은 출발점입니다! 이 형식에서는 (x - 1) ^ 2, 보통 이항의 안쪽 부분을 0으로 설정합니다 : x - 1 = 0이 방정식을 풀면 정점의 x 값이 생깁니다. 그래프의 대칭성을 확실히 나타낼 수 있도록 입력 목록의 "중간"값이어야합니다. 내 계산기의 표 기능을 사용했지만 직접 값을 대입하여 다음과 같이 순서쌍을 구할 수 있습니다. x = 0 : (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 따라서 (0 (2-1) ^ 2 = (1) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4 그러므로 x = 2의 경우 (-1,4) 2 = 1 그러므로 (2,1) 등등. 자세히보기 »

AP에 대해 AP = 9 일 때 x = 15 a) AP의 경우, 연속 항의 차이는 양 측면의 항의 평균 (3 + 27) / 2 = 15를 찾을 필요가있는 것과 같습니다. b) 3 (3 ^ 1)과 27 (3 ^ 3)은 모두 3의 거듭 제곱이기 때문에 3의 밑과 1의 공통 비를 가진 기하학적 진행을 형성한다고 말할 수 있습니다. 따라서 누락 된 용어는 간단히 3 ^ 2입니다 , 9입니다. 자세히보기 »

F (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) f (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy- 각각의 제곱 된 표현식의 최소값은 다음과 같아야합니다 : ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y- 제로. 그래서 [f (x, y)] _ "min"= - 3 자세히보기 »

정확히 36 개의 그러한 비 특이 행렬이 있으므로 c)는 정답입니다. 먼저 3 개의 엔트리가 1이고 나머지가 0 인 비 특이 행렬의 수를 고려하십시오. 행과 열에 각각 1이 있어야하므로 유일한 가능성은 다음과 같습니다 : ((1,0,0), (0, ((0, 1, 0), (0, 0, 1)) ""((1, 0, (0, 0, 0), (0,0,1), (1, 0, 0)) ""((0,0,1) (0, 1, 0), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) " 6 개의 가능성으로 나머지 6 개의 0 중 하나를 1로 만들 수 있습니다. 이들은 모두 구별 할 수 있습니다. 따라서 4 개의 항목이 1이고 나머지 5 개의 항목이 0 인 총 6 xx 6 = 36 개의 비 특이 3xx3 행렬이 있습니다. 자세히보기 »

섬 X에있는 새의 수를 n이라고합시다. 그래서 Y의 새의 수는 14000-n이 될 것입니다. 1 년 후 X에서 새의 20 %가 Y로 이주했으며 Y의 새의 15 %가 X로 이주했습니다. 그러나 X와 Y의 각 섬에 사는 새의 수는 매년 일정합니다. 그래서 n * 20 / 100 = (14000-n) * 15 / 100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15 / 35 = 6000 따라서 X의 조류 수는 6000 자세히보기 »

여기서 소수는 없습니다. 세트의 모든 숫자는 계승에 추가 된 숫자로 나눌 수 있으므로 소수가 아닙니다. 예제 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) 짝수이기 때문에 소수가 아닙니다. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 +1) xx101이 숫자는 101로 나눌 수 있으므로 소수가 아닙니다. 이 집합의 다른 모든 숫자는이 방식으로 표현 될 수 있으므로 소수가 아닙니다. 자세히보기 »

원이 (0,6)에 중심이 있고 (-4, -3)이 원주 위의 점인 경우 반경이 다음과 같습니다. 색 (흰색 (x-2) center (a, b)가있는 원에 대한 표준 양식은 다음과 같습니다. ( "XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt 반경 r은 색 (흰색) ( "XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2이 경우 색 (흰색) ( "XXX") x ^ 2 + ) ^ 2 = 109 그래프 {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} 자세히보기 »

표준 형식의 원의 방정식은 다음과 같다. (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 여기서 (a , b)는 중심이고 r은 반경이다.이 질문에서 중심은 주어 지지만 중심에서 반지름까지의 거리를 r로 찾아야한다. (x_1, y_1) = (-3, -2)를 사용하여 r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) 색상 (파란색) ( "거리 공식" ) 4 = (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +2) + (y + 2) ^ 2 = 130 (3) -2 = 130, 자세히보기 »

B = ((a, b), (c, d)) "곱하기 :"((-1 , (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) " "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c", "b = -d"그래서 "B = ((a, b ), (- a, -b)) "그래서 모든 모양의 B가 만족합니다. 첫 번째 행은 임의의 값을 가질 수 있고 두 번째 행은 첫 번째 행의 음수 여야합니다." 자세히보기 »

X = 4, y = 6 x와 y를 찾으려면 두 벡터의 내적을 찾아야합니다. (x, y)) = (7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28x = 28 / 7 = 4 3 (4) = 13y = 42y = 42 / 7 = 6 3 (6) = 18 자세히보기 »

나는. k + 1 - ii. k = ± 1 iii. 우리는 다음과 같이 정리할 수있다. x ^ 2 + 4-k = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 (2) = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 k = ± 1 인 경우, 판별 자 (discriminant)는 0이 될 것입니다. 만약 k> ± 1이라면, 판별 기는> 0, 즉 실제적이고 별개의 뿌리 두 개를 의미합니다. k <± 1 인 경우, 판별자는 <0, 실제 뿌리가 없음을 의미합니다. 자세히보기 »

(f g) (x)는 g (x)로 구성된 경우 f (x)를 찾거나, 또는 g f (g (x))이다. 이것은 f (x) = 5x + 4의 모든 x 인스턴스를 g (x) = x-4 / 5로 바꾸는 것을 의미합니다 : (f) g (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 f (x) = 5x f (x) = 5x f (x) = 5x 따라서 f (x)는 다음과 같이 정의된다. ), 또는 g (f (x))이다. 이것은 g (x) = x-4 / 5에있는 모든 x의 인스턴스를 f (x) = 5x + 4로 바꾸는 것을 의미합니다 : f (x) -4 / 5 = 5x + 4 / 5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16 / 5 따라서, (g ㆍ f) (x) = 5x + 16 / 5 자세히보기 »

(AB) 및 vec (AC) : vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC P = (1; 1; 1) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) -2, 2, 4) R = (3; -4; 2) 따라서 vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; (QP)) ^ 2 + (y_R-z_Q) = (5; -6; -2) 및 (QP) = sqrt (x_R-x_Q; (QR) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt (x_ (QR)) ^ 2 + (y_ (QR)) ^ 2+ (3 * 5 + (- 1))) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) 따라서 : vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR) (PQR) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 rarr hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) 자세히보기 »

P / q. 아니요. x와 y가 될 것입니다, "where, x, y"는 RR ^ +에 있습니다. 주어진 것으로, x : y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say" :. x = 람다 (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2))와 y = λ (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). 이제, x, y의 AM A는 A = (x + y) / 2 = lambdap이고, 이들의 GM G = sqrt (xy) = sqrt [λ ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = λ이다. 분명히, "원하는 비율"= A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. 자세히보기 »

X = -1.84712709 "또는"0.18046042 "또는"4/3. "합리적인 뿌리 정리를 적용하십시오." "우리는"pm p / q "모양의 뿌리를 찾고"p "는 4의 제수를,"q "는 9의 제수를 찾습니다. "우리는"x = 4 / 3 "을 이성적 루트로 생각합니다." "그래서"(3x - 4)는 "9x ^ 3 + 3x ^ 2 - 23x + 4 = (3x - 4) (3x ^ 2 + 5x - 1) ) "나머지 2 차 방정식을 푸는 것은 다른 뿌리를 제공합니다 :"3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "디스크"5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 "또는"0.18046042. 자세히보기 »

저는 파스칼의 삼각형을 사용하여 이항 확장을하고 싶습니다! 삼각형은 우리가 "확장"의 계수를 찾을 수있게 도와주기 때문에 Distributive 속성을 여러 번 할 필요가 없습니다! (a + b) ^ 4 형태로 1, 4, 6, 4, 1 행을 사용합니다. 1 (a) ^ 4 + 4 ( 귀하의 예는 a = 3과 b = i를 포함합니다. a = 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + 그래서 ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) +1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i 자세히보기 »

2 루 (3) 2. 해당 GP의 일반 비율 (cr)이 r이고 n ^ (th) term이 마지막 용어라고 가정합니다. GP의 첫 번째 기간은 2입니다. "GP는"{2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ 2 = 2r ^ (n-1) = 960 ... (별 ^ 2). 우리는 또한 마지막 학기가 512임을 압니다. r ^ (n-1) = 512 .................... (별 ^ 3). 이제, (스타 ^ 2) rArrr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, 즉 (r ^ (n-1)) / r ^ 3 + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960이다. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [왜냐하면, (별 ^ 1) & (별 ^ 3)]. :. r = root (3) (512 * 30 / 960) = 2root (3) 2, 원하는 (실제) cr! 자세히보기 »

-0.43717, +2 "및"+11.43717 "은 세 개의 0입니다." "이성적인 뿌리를 찾기 위해 먼저 합리적인 뿌리 정리를 적용한다."여기서 우리는 합리적인 뿌리 인 "pm 1, pm 2, pm 5"또는 "pm 10"의 약수 만 가질 수있다. 그래서 8 가지 가능성이있다. 검사." "2가 우리가 검색 할 루트라는 것을 알 수 있습니다." "2가 뿌리 인 경우, (x-2)는 하나의 요소이며 우리는 이것을 다음과 같이 나눕니다."x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "나머지 두 개의 0은 남아있는 이차 방정식의 0입니다 :"x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "디스크 :"11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = (11 pm sqrt (141 )) / 2 = -0.43717 "또는"11.43717 "그래서 우리는 3 개의 실제 뿌리 또는 0을 가지며"-0.43717, 2 "및"11.43717 "입니다. 자세히보기 »

GP의 첫 번째 기간과 일반 비율을 각각 a와 r이라고하자. 첫 번째 조건 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) 두 번째 조건 a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) (1)에서 ar (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18 / 12 = 3 / 2 => ((1+ 2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r (1-r + r) (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 So r = 2 or 1 / 2 자세히보기 »

U_n = n 및 V_n = (-1) ^ n 수렴하지 않는 모든 계열은 발산한다고합니다. U_n = n : (U_n) _ (N_n의 n)은 증가하기 때문에 발산하고 최대를 허용하지 않습니다. lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n :이 시퀀스는 발산되는 반면 발췌는 바뀐다 : -1 <= V_n <= 1 왜? 제한이 있다면 시퀀스가 수렴합니다. 단 하나! 그리고 V_n은 2 개의 부분 시퀀스로 분해 될 수있다. V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 그리고 V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 then : lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 모든 하위 시퀀스가 수렴하면 같은 한도. 그러나 lim_ (n -> + oo) V_n은 제한이 없으므로 발산한다. 자세히보기 »

Ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) 지수를 지수로 외부로 이동시키는 대수의 속성을 사용합니다 : (2x + 1) ln (4) = ln (1024) 양면을 ln (4)로 나누십시오. 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) 양면에서 1을 뺍니다. 2x = ln (1024) / ln 2 : x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 계산기를 사용하십시오 : x = 2 자세히보기 »

4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (1 + y) = 4 (1 + y) = 0 따라서 x = 1 / 2 4 (1 + y) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 자세히보기 »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 주어진 방정식을 y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1)으로 간략화하십시오. 따라서 y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 또는 y = 3x ^ 2 -6x- 7, 필요한 표준 양식입니다. 자세히보기 »

"설명보기"초기 테이블은 : ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, "((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1))"요소 "(1,1)을 중심으로 회전하면" "((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 2,3,18), (0,2, -2,120))"요소 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "따라서 최종 해결책은 다음과 같습니다."z의 최대 값은 132입니다. "그리고 이것은 x = 12와 y = 6에 도달했습니다." 자세히보기 »

(a) 54 분; (b) 50 분 및 (c) 3.7km. N에서 46.89 분이 걸립니다. (a) NA = 10km. NP는 25km입니다. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. 26.962 / 30 = 0.89873hrs가 소요됩니다. 또는 0.89873xx60 = 53.924min. 54 분. (b) Thorsten이 처음 N으로 운전 한 다음 도로 P를 사용하면 10/30 + 25 / 50 = 1 / 3 + 1 / 2 = 5/6 시간 또는 50 분이 소요되며 더 빠를 것입니다. (c) 그가 x km에 직접 도달한다고 가정합시다. 극한값을 구하기 위해서, 우리는 다음과 같이 계산할 수 있습니다 : S에서 N으로부터, AS = sqrt (100 + x ^ 2) 그리고 SP = 25- x 그리고 걸리는 시간은 sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25- 차별화 된 wrt x와 0으로 놓습니다.1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x2)) xx2x-1 / 50 = 0 또는 x / (30sqrt (100 + x2)) = 1/50 또는 sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 및 제곱 100 + x 자세히보기 »

Y = f (x) y = 2x + 7 y를 x로 표현하면 x의 역을 구할 수있다. f (x) = 1 / 2 (y-7) y-7 = 2x2x = y-7x = 1 / 2 (y-7) 따라서, f'-1 (x) = 1 / 2 (y-7) 자세히보기 »

특수 기호 i는 음수 1, sqrt-1의 제곱근을 나타 내기 위해 사용됩니다. 우리는 sqrt-1과 같은 실수가없는 우주가 있다는 것을 압니다. 우리가 얻을 수있는 두 개의 동일한 숫자가 없기 때문입니다. 우리의 대답으로 1. 11 = 1 및 -1-1도 1입니다. 분명히 1 * -1 = -1이지만 1과 -1은 같은 번호가 아닙니다. 둘 다 같은 크기 (0과의 거리)를 가졌지 만 동일하지는 않습니다. 따라서 음수 인 제곱근과 관련된 숫자가있을 때 수학은 문제를 해결할 때마다 문제를 해결할 때마다 번호를 긍정적으로 만들어 처리 할 수 있다고 말하면서 문제를 해결할 계획을 개발했습니다. 종료. 따라서 귀하의 경우 sqrt-45 -> sqrt45i 45 = 9 * 5부터 귀하의 대답은 다음과 같이 단순화 될 수 있습니다 : sqrt45i-> sqrt {9 * 5} i-> 3sqrt5i 자세히보기 »

여기서 주요 추진력은 실수 시스템에서 음수의 제곱근을 취할 수 없다는 것입니다. 따라서 우리는 제곱근을 취할 수있는 가장 작은 숫자를 찾아야합니다.이 숫자의 제곱근은 여전히 실수입니다. 물론 제로입니다. 따라서 우리는 방정식 2x + 7 = 0을 풀 필요가 있습니다. 분명히 x = -7 / 2입니다. 따라서 도메인의 하한선 인 가장 작은 합법적 인 x 값입니다. 최대 x 값이 없으므로 도메인의 상한선은 양수가 무한대입니다. 따라서 D = [- 7 / 2, + oo] sqrt0 = 0이므로 범위의 최소값은 0이됩니다. 따라서 범위에 대한 최대 값이 없으므로 R = [0, + oo] 자세히보기 »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / (x-1) (2x-1) 우리는 공통 분모 -1) + 4 / (1-2x) = (3 × (1-x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 1-2x)) 이제 분자를 더할 수 있습니다 : (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) 옵션 C 자세히보기 »

우리는 양쪽에서 9를 빼는 것으로 시작합니다 : 2 ^ (m + 1) + 취소 (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 log_2를 켜십시오. 양면에서 1을 뺀다 : m + cancel (1-1) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) ) -1m = log_2 (35) -1~~4.13 자세히보기 »

(-5-3i) / (4i) = - 3 / 4 + 5 / 4i 복소수를 a + bi 형식으로 원한다. 이것은 분모에 허수 성분이 있기 때문에 약간 까다 롭습니다. 그리고 실수를 허수로 나눌 수 없습니다. 우리는 그러나 약간의 트릭을 사용하여 이것을 해결할 수 있습니다. 위와 아래에 i를 곱하면 아래쪽에 실수를 얻을 수 있습니다. (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3 / 4 + 5 / 4i 자세히보기 »

먼저 m을 찾으십시오. 처음 세 계수는 항상 ( "_0 ^ m) = 1," "_2 ^ m = (m-1) / 2가 될 것입니다. m ^ 2 / 2 + m / 2 + 1.이 값을 46으로 설정하면 m ^ 2 / 2 + m / 2 + 1 = 46m ^ 2 + m + 2 = 92m ^ 2 + m 이제는 m = 9 인 확장에서 x가없는 용어는 (x ^ 2)를 포함하는 용어 여야합니다. ^ - = 90 = 0 (m + 10) (m - 9) 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1이 항은 ( "_6 ^ 9) = 84의 계수를가집니다. 해는 84입니다. 자세히보기 »

Z_1 / z_2 = 2 + i z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i)를 계산할 필요가 있습니다. 분모에는 두 개의 용어가 있기 때문에 실제로는 할 수 없지만 사용할 수있는 트릭이 있습니다 . 상단과 하단에 공액을 곱하면 바닥에 완전히 실수가 생겨서 분수를 계산할 수 있습니다. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / + 4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i 그래서, 우리의 답은 2 + i 자세히보기 »

22,0134 년 또는 22 년 5 일 후에 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961t = 22.013478 년 또는 t = 22 년 5 일 자세히보기 »

F (x) = | x -1 |. f가 짝수이면 f (-x)는 모든 x에 대해 f (x)와 같을 것입니다. f가 홀수이면 f (-x)는 모든 x에 대해 -f (x)와 동일합니다. x = 1 인 경우 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 0은 2 또는 -2가 아니기 때문에 f는 짝수 또는 홀수가 아닙니다. g (x) + h (x)로 쓸 수 있습니다. 여기서 g는 짝수이고 h는 홀수입니까? 그것이 사실이라면 g (x) + h (x) = | x - 1 |. 이 문을 호출하십시오. 1. x를 -x로 바꿉니다. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | g가 짝수이고 h가 홀수이기 때문에, 우리는 다음을 갖는다 : g (x) - h (x) = | -x - 1 | 이 문장을 호출하십시오. 2. 문장 1과 문장 2를 합치면 g (x) + h (x) = | x - 1 | g (x) - h (x) = | -x - 1 | 추가 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | g (x) = (| x-1 | + | x-1 |) / 2 = g (x) 문 1 (| -x-1 | + | x-1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 자세히보기 »

(4sqrt (3) -4i) ^ 36 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i color (흰색) (4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) -4i) ^ 22 참고 : abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt (4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 따라서 4sqrt (3) -4i는 적절한 쎄타에 대해 8 (cosθ + sinθ) 형태로 표현 될 수 있습니다. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)) So : (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 색상 (흰색) (4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 22) = 8 ^ 22 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) / isin (- (22pi) / 6) (4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (1 / 2 + sqrt (3) / 2i) 색상 (흰색) = 2 ^ 65 + 2 ^ 6 자세히보기 »

X = 128 / 11 = 11.bar (63) 우리는 양변을 6의 거듭 제곱으로 시작한다 : cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 그런 다음 양면을 2의 지수로 높입니다. cancel2 ^ (취소 (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5x = 128/11 = 11 .bar (63) 자세히보기 »

Log_e (x) / log_beta (alpha)이 경우 log_e (또는보다 일반적으로는 ln )가 대부분의 계산기에 있습니다. 이 공식을 사용하면 다음과 같이됩니다. log_5 (7) = ln (7) / ln (5) 이것을 계산기에 넣으면 log_5 (7) ~ 1.21 자세히보기 »

48 i를 허수로 간주하면 다음과 같이 정의됩니다. i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 자세히보기 »

Phi = 164 ^ "o"다음은 좀 더 엄격한 방법입니다 (하단의 쉬운 방법). 벡터 vecb와 양의 x 축 사이의 각도를 찾아야합니다. x 축의 방향이 양의 방향을 가리키는 벡터가 있다고 가정합니다. 간략화를 위해 크기는 1입니다. 벡터 veci라고 부르는이 단위 벡터는 2 차원 적으로 veci = 1hati + 0hatj가 될 것입니다.이 두 벡터의 내적은 vecb • veci = bicosphi로 주어집니다. 여기서 b는 vecb의 크기입니다. i는 veci φ는 우리가 찾고자하는 벡터 사이의 각도입니다. φ = arccos ((vecb · veci) / (bi)) 그러므로 우리는 두 벡터의 내적과 진폭을 찾아야한다. 내적은 vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = 색상 (적색) (- 17.8 각 벡터의 크기는 b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (i_x) ^ 2) = sqrt ((-1) ^ 2) = sqrt ((-17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 i = sqrt (0) = 2) = 1 따라서 벡터 사이의 각도는 다음과 같습니다. φ = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1) 자세히보기 »

2 차원에서의 벡터의 크기 (길이)는 다음과 같습니다. l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). 이 경우, 벡터 a에 대하여, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 단위. l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) 이것은 (ax + by) 또는 (ai + by) 형식의 벡터 일 수 있습니다. bj) 또는 (a, b). 흥미로운 측면 참고 : 3 차원 벡터 (예 : (ax + by + cz), 그것은 l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2)입니다. 여전히 제곱근이지 큐브 루트는 아닙니다. 이 경우 계수는 a = 3.3 및 b = -6.4 (부호에주의)이므로 다음과 같이됩니다. l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 units 자세히보기 »

| a + b | = 14.6 두 벡터를 x와 y 요소로 나눠서 다음과 같이 해당 x 또는 y에 더합니다. 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y 결과를 얻습니다 -14.5x - 1.3y 벡터이 벡터의 크기를 확인하려면 Pythagoras 정리를 사용하십시오. x와 y 구성 요소를 수직 벡터로 상상할 수 있습니다. 즉, 결합하는 직각과 a + b 벡터를 c라고하고, 두 개를 합치면 c = 2 ^ x ^ 2입니다. + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x와 y의 값을 대입하면, 결과 벡터의 크기 또는 길이 인 c = sqrt (211.9) c = 14.6이됩니다. 자세히보기 »

답은 = 1 벡터가 2 인 경우 vecA = <a, b, c> 및 vecB = <d, e, f> 내적은 vecA.vecB = <a, b, c>. <d, e, f> = ad + be + cf 여기에. vecu = <5, -9, -9> 및 vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> 내적은 vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5,4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4 / 3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 자세히보기 »

A = 19 / 7, p = 75 / 7, q = 25 / 7 f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = pf_2 (2) = q_1 (x) = q_1 (x) ) = 4a-10 + a = q 그리고 또한 p = 3q a = 19 / 7, p = 75를 얻으면 {(8a-11 = p), (5a-10 = q), / 7, q = 25 / 7 자세히보기 »

A_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q 다음과 같이 표현할 수있다. = a_i + 2q 그러므로 다음과 같이 결론을 내릴 수있다. a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 따라서 a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 자세히보기 »

모호한 경우를 확인하고, 적절한 경우 사인 법칙을 사용하여 삼각형을 푸십시오. 모호한 케이스 각도 A에 대한 참조가 있습니다. 따라서, 두 개의 가능한 삼각형이 존재하고, 하나의 삼각형은 각이 C = ( "acute (a + c) ")와 다른 삼각형은 각도 C_ ("둔각 ")을 사용하여 사인 법칙을 사용하여 각도 C_ ("급성 ") 죄 (C_ ("급성 ")) / c = 죄 (A) / 죄 "급성") = sin (-1) (sin (A) c / a) C = ) 10/9) C = ( "예각") ~ 74.2 ^ @ 180 °에서 다른 각도를 뺀 각도 B에 대한 척도를 찾으십시오. 각도 B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2 ^ 각도 B = 45.8 S = sin (A) b = 9sin (45.8 ^ @) / sin (60 ^ @) b ~~ 7.45 첫 번째 삼각형의 경우 : C = 10, A = 60 ^ @, B ~~ 45.8 ^ @ 그리고 C ~ 74.2 ^ @ 두 번째 삼각형 앞으로 : 각도 C _ ( "둔각") ~ ~ 180 C = ( "예리한") C = 자세히보기 »

가능한 이성적 인 0은 + -1 / 33, + -1/11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, 1, ± 35 / 33, ± 5 / 3, ± 7 / 3, ± 35 / 11, ± 5, ± 7, ± 35 / 3, 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 이항 정리에 의해, f (x)의 합리적 제로는 정수 p, q에 대해 p / q 형태로 표현되며, 상수 항 -35 및 pa 제수의 p 제수로 나타낼 수있다 선행 항의 계수 33의 -35의 제수는 + -1, + -5, + -7, +35입니다. 33의 제수는 다음과 같습니다. + -1, + -3, +11, +33 따라서 가능한 합리적인 제로는 다음과 같습니다. + -5, + -7, ± 35 ± 1 / 3, ± 5 / 3, ± 7 / 3, ± 35 / 3 ± 1 / 11, ± 5 / + -7 / 11, +35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33, + -7 / 33, +35 / 33 또는 크기 순서대로 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, ± -5 / 11, ± 자세히보기 »

DeMoivre 's Theorem은 Euler의 공식을 확장합니다 : e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivre 's Theorem은 다음과 같이 말합니다 : (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ cos (nx) + = isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n 예 : cos (2x) + isin (2x) - (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x 그러나 i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x)와 비교하면 다음과 같다. = 2sinxcosx 이것은 cos과 sin에 대한 double angle 공식입니다. sinx와 cosx의 거듭 제곱으로 cos (nx) 또는 sin (nx)를 확장 할 수 있습니다. DeMoivre의 정리를 더 취할 수 있습니다 : z = cosx + isinx z ^ n cos (nx) + isin (nx) + isin ( 자세히보기 »

42x-39 = 3 (14x-13). 주어진 다항식 (poly.)을 p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1로 나타냅니다. 제수 폴리 (즉, (x-1) (x + 2))의 차수는 2이며, 나머지 (폴리.)의 차수는 2보다 작아야한다는 것을 주목하십시오. 나머지는 ax + b입니다. 이제, q (x)가 지수 폴리이다. 그러면 나머지 정리에 의해, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (별). (별표)는 RR에 "AA x good"을 표시합니다. 우리는 x = 1, x = -2! Subing, x = 1 in (star), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) 또는 a + b = 3 ............... .... (star_1). 유사하게, p (x)의 sub.inf x = -2는 2a-b = 123 ................ (star_2)를 제공합니다. a와 b에 대해 (star_1)과 (star_2)를 풀면 a = 42와 b = -39가됩니다. 이것들은 우리에게 42x-39 = 3 (14x-13)의 원하는 나머지를 자세히보기 »

"방정식에 대한 실질적인 해결책은 없다." 2 = 81 * x = (3 * 81) = 2 *> 81 * > = y ^ 4 (1 - y ^) = 2 "이름"y = 3 ^ x "이면"=> y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "이 5 차 방정식은 단순한 합리적인 근"y = -1 "을 가지고 있습니다."그래서 "(y + 1)"은 하나의 요소입니다. "=> (y + 1) (y ^ 4 ^ y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "나머지 4 차 방정식에는 실제 뿌리가 없다는 것이 밝혀졌습니다. 그래서 우리는 "y = 3 ^ x> 0"이라는 해답이 없으므로 "y = -1"은 "x"에 대한 해답을 산출하지 못합니다. 실제 해결책이 없다는 것을 보는 또 다른 방법은 "243 ^ x> =" "x = -y"를 "y"가 양수이면 "(1/243) ^ y + 2 = (1)"이됩니다. / (1 / 243 자세히보기 »

결과 벡터는 표준 각도 165.6 °에서 402.7m / s가됩니다. 먼저 각 벡터 (표준 형식에서 주어진)를 직사각형 구성 요소 (x 및 y)로 분해합니다. 그런 다음 x 구성 요소를 함께 추가하고 y 구성 요소를 함께 추가합니다. 이것은 당신에게 당신이 찾는 대답을 직사각형 형태로 줄 것입니다. 마지막으로 결과를 표준 형식으로 변환하십시오. 방법은 다음과 같습니다 : A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) 185 (-0.5) = -92.50 m / s C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0.766) = 134.06 m = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_y = 185 sin / s C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0.643) = -112.49 m / s 모든 각도는 표준 각도 (x 축에서 반 시계 방향 회전)로 변경되었습니다. 이제 R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390. 자세히보기 »

벡터를 단위 벡터로 변환 한 후 추가 ... 벡터 A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j 벡터 B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j 벡터 A + B = 18.936i -25.716j 크기 A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 벡터 A + B는 사분면 IV에 있습니다. 참조 각도 찾기 ... 참조 각도 = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o A + B의 방향 = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o 도움이 된 희망 자세히보기 »

각도가 가능한 2 가지 조건에서 취해진 위치를 완전히 정의하지는 않습니다. 방법 : 수직 및 수평 성분으로 분해 색상 (파란색) ( "조건 1") A가 양수이면 B가 반대 방향으로 음수가되도록한다 결과의 크기는 24.9 - 20 = 4.9 - ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ R = ( "수평") = (24.9 배 (sqrt (3)) / 2) - (20 배의 죄수) (수직) = (24.9 곱하기 sin (30)) - (20 곱하기 cos (20)) color (흰색) (xxxxxxxx) color (갈색) )이 두 값을 사용할 수 있으면 결과의 크기와 방향을 결정할 수 있어야합니다 자세히보기 »

벡터는 다음과 같다 : vecA = <0,1> vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A vecC의 크기는 = || vecC || = || <2, 3.6> | A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A 자세히보기 »

Pascal의 삼각형에서 6의 거듭 제곱으로 확장 된 것은 Pascal의 삼각형의 7 번째 행에 해당합니다. (행 1은 0의 거듭 제곱에 해당하며 1과 같습니다). 파스칼의 삼각형은 왼쪽에서 오른쪽으로 확장 (a + b) ^ n의 모든 항의 계수를 나타냅니다. 따라서 우리는 우리의 이항을 왼쪽에서 오른쪽으로 확장하기 시작합니다. 그리고 우리가 취하는 각 단계마다 a에 해당하는 항의 지수를 1 씩 줄이고 b에 해당하는 항의 지수를 1 씩 감소시킵니다. (1 배 (3 배 (3x) ^ 3 번 (-5y) ^ 6) + (6 번 (3x) ^ 5 번 (5y)) + (15 번 (3x) ^ 4 번 (5x) ^ 5) + (1x (-5y) ^ 6) = 729x (3x) 4 또는 5의 거듭 제곱을 초과하는 임의의 팽창에 관해서는, 그러나, 4, 5, Wikipedia에서 설명한 The Binomial Theorem을 사용하는 것이 더 낫습니다. 파스칼의 삼각형 대신 이것을 사용하십시오. 확장이 10 개 이상의 용어를 사용하는 경우 매우 지루할 수 있습니다 ... 자세히보기 »

0은 x = -1, x = -2 및 x = 3입니다. f (x) = x ^ 3-7 x - 6; 검사 f (-1) = 0이므로 (x + 1)이 요인이됩니다. (x + 1) -6 (x + 1) -x ^ 3 - 7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 - x ^ 2 - = (x + 1) (x + 1) (x + 2) x-3)} :. f (x) = (x + 1) (x-3) (x + 2) :. 따라서 x = -1, x = -2, x = 3이므로 f (x)는 0이됩니다. 따라서 0은 x = -1, x = -2 및 x = 3입니다. [Ans] 자세히보기 »

합리적인 근사 정리를 사용하여 가능한 합리적 제로를 찾으십시오. f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 합리적인 근사 정리에 의해서 유일하고 가능한 이성적 인 제로는 정수 p와 q에 대해 p / q 형태로 표현되며 상수 항 22의 p 제수와 q 선도 항의 계수 2의 제수.따라서 가능한 유일한 합리적인 0은 다음과 같습니다. + -1 / 2, + -1, + -2, +11 / 2, +11, +22 각 f에 대해 f (x) 그래서 f (x)는 유리한 0을 가지고 있지 않습니다. 우리는 실제로 입방체를 풀지 않고 조금 더 알아낼 수 있습니다 ... ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d 형태의 3 차 다항식의 판별 델타는 다음 공식으로 주어집니다 : Delta = 우리의 예에서 a = 2, b = -15, c = 9 및 d = 22이므로, Delta = 18225- 5832 + 297000-52272-106920 = 150201 델타> 0 이래이 입방체에는 3 개의 실수 0이 있습니다. Descartes의 부호 규칙을 사용하면이 0 중 2 개가 양수이고 음수가 1 개임을 알 수 있습니다. 자세히보기 »

몇 가지 생각 ... 숫자 1의 실수는 대수학의 근본 정리 (FTOA)가 실제로 당신이 거기 있다고 말하는 뿌리를 찾는 데 도움이 될 것이라는 오해 된 기대 인 것 같습니다. FTOA는 복잡한 (가능하면 실수) 계수를 갖는 하나의 변수에서 비 상수 다항식이 복소수 (가능하면 실수)를 가짐을 알려줍니다. FTOA에서 종종 언급되는 바로 그 결과는 차수 n> 0의 복소수 계수를 갖는 변수의 다항식이 다중도를 계산하는 정확히 n 개의 복잡한 (실제로는) 0을 가짐을 의미합니다. FTOA는 뿌리를 찾는 방법을 알려주지 않습니다. 바로 "대수학의 근본 정리"라는 이름은 잘못된 이름입니다. 그것은 대수학의 정리가 아니라 분석의 정리입니다. 순수하게 대수적으로 입증 될 수는 없습니다. FTOA의 또 다른 오해는 아마도 복잡한 수는 대수적으로 이런 식으로 폐쇄된다는 믿음이다. 유리수 인 QQ를 포함하는 가장 작은 대수적으로 닫힌 필드는 정수 계수를 갖는 모든 다항식의 제로 필드입니다. 자세한 내용은 http://socratic.org/s/aBwaMVvQ를 참조하십시오. 대수적 인 수는 무한대이지만 복소수는 무한히 무한합니다. 자세히보기 »

도메인은 대개 매우 직설적 인 개념이며 대부분 방정식을 풀고 있습니다. 그러나 사람들이 도메인에서 실수를하는 경향이있는 한 곳은 구성을 평가해야 할 때입니다. f (g (x))와 g (f (x))를 평가하고 각 복합체의 도메인을 기술한다. 기능. sqrt (x + 1) sqrt (x + 1)이 도메인은 x -1이며 루트 내부의 내용을 0보다 크거나 같게 설정하면됩니다. . g (f (x)) : sqrt (4x + 1) / 4 이것의 도메인은 모두 진짜입니다. 이제 두 개의 함수에 대한 도메인을 결합해야한다면 x -1이라고 말할 수 있습니다. 그러나 이것은 약간 잘못되었습니다. 이것은 초기 함수의 각 영역을 고려해야하기 때 문에 사람들이 자주 놓치게되는 것입니다. 1 / 4x의 도메인은 단순히 모든 실제이지만 sqrt (4x + 1)의 도메인은 x -1 / 4입니다.이 도메인은 급진적 인 가정하에 모든 것을 설정하면됩니다. 자, 우리는 모든 것을 합친 영역이 사실 x -1 / 4라는 것을 알고 있습니다. 이것은 내가 다른 학생들이 자주 그리워하는 것을 보았습니다. 희망이 도움이 :) 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. 학생들이 범위로 작업 할 때 흔히 범하는 실수는 다음과 같을 수 있습니다 : 수평 점근선을 고려하지 않음 (합리적인 함수 단위에 도달 할 때까지 걱정하지 마십시오.) (대수 함수로 일반적으로 만들어 짐) 마음을 사용하지 않고 계산기의 그래프를 사용하십시오 (예를 들어, 계산기는 수직 점근선으로 계속되는 그래프를 보여주지 않지만, 대수적으로, 실제로 도출되어야 함) 도메인과 범위를 혼동 함 (도메인은 일반적으로 x는 범위이지만 일반적으로 y 축임) 대수적으로 일을 점검하지 않는다. (수학의 높은 수준에서, 이것은 필요하지 않다.) 그것들은 나의 경험에 기초하여 생각한 것들이었다. 계산기는 도구 일 뿐이므로 도메인과 범위에 대한 작업을 확인하는 데만 사용해야합니다. 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

아래의 설명 참조 일반적인 실수는 실제로 매우 일반적이지 않습니다. 이것은 특정 학생에 달려 있습니다. 그러나 학생들이 2 차원 벡터로 만들 수있는 몇 가지 가능한 실수가 있습니다. 1) 벡터의 방향을 잘못 이해합니다. 예 : vec {AB}는 점 A에서 점 B로 향하는 길이 AB의 벡터를 나타냅니다. 즉, 점 A는 꼬리이며 점 B는 vec {AB}의 머리입니다. 2) 위치 벡터의 방향을 잘못 이해합니다. 임의의 점은 A가 항상 원점에 꼬리 점을 가지고 있다고 말함. 3.) 벡터 곱의 방향을 잘못 해석한다. vec A times vec B 예 : vec A times vec B의 방향 오른쪽 나사 규칙에 의해 주어진다. 오른 나사 규칙을 적용하기 전에 주목해야 할 점은 벡터 vec A와 vec B가 교차점에서 수렴 또는 발산해야한다는 것입니다. 주 : 두 개의 비평 행 벡터는 각각의 평행 한 방향으로 시프트함으로써 교차 될 수 있습니다. 다른 일반적인 실수가있을 수도 있지만 위의 실수는 거의 없습니다. 자세히보기 »

아마도 공통 로그로 작성된 가장 일반적인 실수는 로그 함수를 다루는 것을 잊어 버리는 것일 것입니다. 이것은 그 자체로 다른 실수로 이어질 수 있습니다. 예를 들어, log y가 log x보다 큰 것으로 믿는 것은 y가 x보다 훨씬 크지 않다는 것을 의미합니다. 로그 함수의 본질 (log_10이라는 공통 로그 함수 포함)은 log_n y가 log_n x보다 큰 경우 y가 x보다 n보다 큰 것을 의미합니다. 또 다른 흔한 오류는 x의 값이 0보다 작거나 같지 않다는 것을 잊어 버리는 것입니다. 공통 로그 함수의 결과는 방정식 x = 10 ^ y에 대한 변수 y입니다. x <= 0 인 y (실수의 도메인에서)에 대한 값이 없으므로 역함수 (우리 공통 로그)의 도메인은 0 <x <oo입니다. 자세히보기 »

타원에 대한 표준 형식 (내가 가르치는 것처럼)은 (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1처럼 보입니다. (h, k)는 중심이다. 거리 "a"= 수평 끝점을 찾기 위해 중심에서 얼마나 멀리 왼쪽으로 이동해야하는지. 거리 "b"= 수직 끝점을 찾기 위해 중심에서 얼마나 멀리 위 / 아래로 이동해야합니다. 나는 종종 학생들이 실수로 ^ 2가 종점을 찾기 위해 중심으로부터 멀리 이동할 거리라고 생각할 것이라고 생각한다. 때때로 이것은 여행하기에 아주 먼 거리 일 것입니다! 또한, 때로는 학생들이 이러한 수식을 문제에 적용 할 때 오른쪽 / 왼쪽 대신에 실수로 위 / 아래로 움직이는 경우가 있다고 생각합니다. (x-1) ^ 2 / 4 + (y + 4) ^ 2 / 9 = 1 중심은 (1, -4)입니다. 오른쪽 및 왼쪽 "a"= 2 단위로 이동하여 (3, -4) 및 (-1, -4)에 수평 끝점을 가져와야합니다. (이미지 참조) 수직 끝점을 (1, -1) 및 (1, -7)로 가져 오려면 "b"= 3 단위 위아래로 이동해야합니다. (이미지 참조) a <b이므로, 장축은 수직 방향이 될 것입니다. a> b 인 경 자세히보기 »

하나의 공통적 인 오류는 r의 공통 배율 값을 올바르게 찾는 것이 아닙니다. 예를 들어, 기하학적 순서 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8 ...의 경우 승수 r = 2입니다. 때로는 분수가 학생들을 혼란스럽게합니다. 더 어려운 문제는 이것입니다 : -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... 곱셈기가 무엇인지는 분명하지 않을 수도 있으며, 솔루션은 다음과 같이 시퀀스에서 두 개의 연속 항의 비율을 찾는 것입니다. (두 번째 항) / (첫 번째 항) (3/16) / (- 1 / 4) = 3 / 16 * -4 / 1 = -3 / 4로된다. 따라서 공통 승수는 r = -3/4입니다. 또한, 상수 승수에 다른 기간 (예 : 3 학기)을 곱하여 4 번째 항을 답으로 얻는 지 확인하여 일관성있게 적용되는지 확인할 수 있습니다. 이렇게하면 시퀀스가 실제로 기하학적 인 것인지 확인할 수 있습니다. 자세히보기 »

학생들은 역 지수로 작업하기 때문에 대수로 실수를합니다! 우리가 종종 우리의 힘과 지수 속성에 대해 확신하지 못하기 때문에 이것은 우리의 두뇌에 도전입니다 ... 이제 10의 힘은 우리에게 쉽습니다, 그렇죠? 양의 지수에 대해 "1"의 오른쪽에있는 0의 수를 세고 음의 지수의 경우 소수점을 왼쪽으로 이동하십시오. 따라서 10의 제곱을 알고있는 학생은 10 진수로 대수를 계산할 수 있어야합니다 로그 (10) = 1 log (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 등등. 수학자들이 너무 게으르다는 것을 알았습니까? 그럼 우리는베이스 10을 보여주기조차하지 않습니다. 그 위에, 우리는 모든 사람이 이해의 열쇠를 알고 이해한다고 가정합니다! 그러나 로그에 대한 답은 8의 2의 거듭 제곱이므로 2 ^ 3 = 8이므로 log_2 (8) = 3이됩니다. 로그에 대한 응답은 지수입니다. .. 3 ^ 4 = 81 그래서 log_3 (81) = 4 3에서 4의 힘은 81이므로, base 3의 81의 로그는 4와 같습니다. 기억하십시오, 그리고 그 답은 힘입니다 !! 마지막 : 4 ^ -1 = 1 / 4 그래서 log_4 (1/4) = 자세히보기 »

몇 가지 생각 ... 이것은 정보에 근거한 의견보다 더 많은 추측이지만 다음과 같은 두 가지 경우에서 외부 솔루션을 확인하지 않는 것이 주 오류 인 것으로 의심됩니다. 원래 문제를 해결할 때 선. 합리적인 방정식을 풀 때 양쪽 인자를 곱한 결과 (유도 된 방정식의 근본 중 하나에 대해 0이됩니다). color (white) () 예제 1 - 주어진 squaring : sqrt (x + 3) = x-3 get 양면을 구하기 위해 양변을 구하기 : x + 3 = x ^ 2-6x + x = 1 또는 x = 6 ""(그러나 x = 1은 원래 방정식의 유효한 해법이 아니다) color (white) () = x ^ 2-7x + 6 = (x- 예제 2 - 합리적인 방정식 주어진 : x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) x = 1 또는 x = 2 ""(하지만 x = 1은 원본의 유효한 해법이 아닙니다. 방정식) 자세히보기 »

일반적인 합성 실수는 다음과 같습니다. (제수는 2 진수라고 가정 했으므로 가장 일반적인 상황입니다.) 0 값의 계수를 빼는 것은 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100의 식을 감안할 때 12x ^ 5color (빨강) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (빨강) (+ 0x ^ 2) 색으로 취급하는 것이 중요합니다 빨강) (+ 0x) +100 그래서 맨 윗줄은 다음과 같이 보입니다. color (흰색) ( "XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 제수의 상수 항을 부정하지 않습니다. 예를 들어 제수가 (x + 3)이면 승수는 (-3) 잘못된 계수로 나누거나 나눠서는 안됩니다. 이항 제수가 monic이 아닌 경우 다음 항의 두 번째 항을 제공하기 위해 결과가 곱해지기 전에 항의 합계를 선행 계수로 나눠야합니다. 예를 들어, "12, + 0, -19, + 0, + 0, + 100), (" 자세히보기 »

고유 벡터는 다른 벡터의 선형 연산자로 같은 방향으로 변환하는 벡터입니다. Eigenvalue (eigennumber는 사용되지 않음)는 원래의 eigenvector와 변환 된 eigenvector 사이의 비례 관계 요소입니다. A가 주어진 부분 공간에서 정의 할 수있는 선형 변환이라고 가정합니다. vec v는 다음과 같은 람다 스칼라가 존재할 때만, 상기 선형 변환의 고유 벡터라고 말할 수있다 : cdot vec v = lambda cdot vec v이 스칼라 람다에 우리는 eigenvector vec v와 연관된 고유 값이라고 부를 것이다. 자세히보기 »

그 형태의 이차원 그래프는 항상 포물선입니다. 방정식으로부터 우리가 말할 수있는 몇 가지 것들이 있습니다 : 1) 선도 계수는 1이며, 이것은 포지티브이므로 포물선이 열리게됩니다. 2) 포물선이 열리기 때문에 "끝 행동"이 모두 끝납니다. 3) 포물선이 열리므로 그래프의 꼭지점이 최소가됩니다. 이제 정점을 찾아 보겠습니다. x 값에 수식 -b / (2a)를 사용하는 방법을 포함하여 여러 가지 방법이 있습니다. x = 2를 대입하고 y 값을 구하시오 : (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 꼭지점은 에서 발견 (2, -4). 그래프는 다음과 같습니다 : x (x - 4) = 0이므로 x = 0과 x = 4 인 x- 인터셉트를 찾기 위해 방정식을 인수 분해 할 것을 제안합니다. 그래프는 정점을 통해 수직선 대칭을 갖기 때문에 수직선 x = 2에서 정점이 말 그대로 두 개의 x- 절편 사이의 중간에 있음을 의미합니다. 일치? 나는 그렇게 생각하지 않는다. 자세히보기 »

다양한 수학 분야의 많은 것들. 다음은 몇 가지 예입니다. Probability (Combinatorics) 공정한 동전이 10 번 던져지면 정확히 6 명의 머리가 나올 확률은 얼마입니까? 답 : sin, cos 및 지수 함수 sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + x ^ 5 / (5!) -x에 대한 (10! (7) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ Taylor Series f (x) = f (a) / (0!) x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (a)) / (3) (2) (2) (1) (1) a ^ (n-1) ^ n + ((n), (1)) a ^ (n + 1) (n), (k)) = ((n-1), b (n) n) / (k! (nk)!) 자세히보기 »

아래 설명을 참조하십시오. 함수의 "무한대"의 한도는 다음과 같습니다. f (x) (또는 y)가 x가 바운드없이 증가하는 숫자. 무한대의 한계는 독립 변수가 제한없이 증가함에 따라 한계가됩니다. 정의는 다음과 같습니다. lim_ (xrarroo) f (x) = L : 양의 모든 ε에 대해 다음과 같은 수 m이 있습니다. x> M이면 abs (f (x) -L) < 엡실론 예를 들어, x가 바운드없이 증가하면 1 / x는 0에 가깝고 더 가깝게됩니다. 예 2 : x가 바운드없이 증가하면 7 / x가 0에 가까워 짐 xrarroo (x가 바운드없이 증가 함), (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 왜? x = 0) = (3- (x + 1 / x))에 대한 (3x-2) / (5x + 1) = 2 / x와 1 / x의 값은 0이되므로 위의 표현식은 3/5로 바뀝니다. 함수 f의 "at minus infinity"는 제한없이 x가 감소함에 따라 f (x)가 접근하는 수입니다. "without bound"에 대한 참고 사항 숫자는 1/2, 3/4, 7/8, 15/16입니다. 31/32는 증가하고 있지만 결코 1을 초과하지는 않을 것입니다. 목록은 한 자세히보기 »

지역 최대 값 또는 최소값이 발생하는 일부 기능을 가리 킵니다. 전체 도메인에서 연속 함수의 경우 함수의 기울기가 0 인 지점이 존재합니다 (즉, 1 차 미분 값이 0 임). f (x) 어떤 점 (a, f (a))에서 f '(x) = 0 일 때 f (x)의 기울기는 0과 같습니다. 그러면 f (a)는 f (x) N.B의 국부 극값 (최대 또는 최소)이 될 것이다. 절대 극한은 지역 극한의 부분 집합입니다. 이 점들은 f (a)가 f (x)의 극값 인 전체 점에 대한 점입니다. 자세히보기 »

화합의 근은 복소수로, 어떤 양의 정수로 올리면 1을 반환합니다. 다음 방정식을 만족하는 복소수 z입니다. z ^ n = 1 여기서 N은 N을 말합니다. 즉 n은 자연수입니다. 번호. 자연수는 양의 정수입니다 (n = 1, 2, 3, ...). 이것은 때때로 카운트 넘버 (counting number)라고 불리우며 NN을위한 표기법입니다. 임의의 n에 대해, 그 방정식을 만족시키는 다수의 z 값이있을 수 있으며, 그 값은 그 n에 대한 단일의 근원을 구성합니다. n = 1 인 경우 n = 2 인 경우 n = 2 인 경우 1의 근원 : -1, 1 n = 3 인 경우 1의 근음은 (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 n = 4 일 때 단결의 근원 = -1, i, 1, -i 자세히보기 »

아마도 가장 일반적인 실수 중 하나는 괄호를 일부 기능에 넣는 것을 잊는 것입니다. 예를 들어 문제에서 설명한 것처럼 y = 5 ^ (2x)로 그래프를 작성하려고한다면 일부 학생들은 계산기에 5 ^ 2x를 넣을 수 있습니다. 그러나 계산기는 5 ^ 2x가 아니라 주어진 것으로 읽습니다. 따라서 괄호를 넣고 5 ^ (2x)를 쓰는 것이 중요합니다. logistic 함수의 경우, 하나의 오류는 다음과 같이 자연 로그 대 로그를 잘못 사용하는 것을 포함 할 수 있습니다. y = ln (2x), e ^ y = 2x; 대 y = log (2x), 이는 10 ^ y = 2x에 해당한다. 물류 기능에 대한 지수 변환 또한 까다로울 수 있습니다. x의 y 함수로 2 ^ (y) = x를 그래프로 나타내면 다음과 같습니다. log_2 (x) = y 또는 log (x) / log (2) = y. 이들은 대부분의 사람들이 만드는 경향이있는 실수의 몇 가지입니다. 이를 예방하는 가장 좋은 방법은 그래프를 작성하는 것이 좋도록 값을 입력하는 것을 연습하고주의해야합니다. 내가 언급하지 않은 실수가 더 있다면, 더 많은 것을 추가해주십시오. 자세히보기 »

함수는 그것이 그려 질 수 있다면 직관적으로 연속적이다. (즉, 그래프로 나타낼 수 있다면, 함수는 연속적이다. 종이에서 연필 (또는 펜)을 들어 올리지 않아도됩니다. 즉, 왼쪽에서부터 함수의 도메인에서 임의의 점 x에 접근합니다. 즉, x-epsilon은 ε> 0으로 오른쪽에서 같은 점에 접근하는 것과 같은 값을 갖습니다. 즉 x + 엡실론은 ε 각 기능이 나열된 경우입니다. x> = 0이면 d (x) = 1, x <0이면 d (x) = -1로 정의되는 함수 d (x)의 경우는 해당되지 않습니다. 즉, 불연속 0에서 왼쪽에서 0에 가까워지면 값은 -1이지만 오른쪽에서 접근하면 값은 1입니다. 자세히보기 »

다음은 세 가지 중요한 예입니다 ... 형상 시리즈 abs (r) <1이면 기하학적 시리즈 a_n = r ^ n a_0의 합이 수렴됩니다. sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) 지수 함수 e ^ x를 정의하는 시리즈는 x의 임의의 값에 대해 수렴한다. e x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) N을 abs (x)보다 큰 정수로합시다. 그러면 sum_ (n = 0) ^ Nx ^ n / (n!)은 유한 합이므로 sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n! 바젤 문제 1644 년에 제기 된 바젤 문제와 1734 년 오일러에 의해 풀린 바젤 문제는 양의 정수 제곱의 역수 합계 값을 요구했다. sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n ^ 2) = pi ^ 2 / 6 자세히보기 »

가장 기본적인 함수의 끝 동작은 다음과 같습니다. 상수 상수는 모든 x에 대해 동일한 값을 가정하는 함수이므로 모든 x에 대해 f (x) = c이면 물론 x가 pm에 접근하는 한도입니다. infty는 여전히 c가 될 것입니다. 다항식 홀수 차수 : 홀수 차의 다항식은 x가 가까워지는 무한대를 "존중"합니다. 그래서 f (x)가 홀수 차 다항식이라면, lim_ {x to-infty} f (x) = - infty와 lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; 심지어 학위 : 다차원 다항식은 어떤 방향 x가 다가 오더라도 + infty 경향이 있습니다. 그래서 f (x)가 다음과 같이 lim_ {x ~ pm infty} f (x) = + infty가됩니다. 짝수 다항식 Exponentials 지수 함수의 끝 동작은 기본 a에 따라 달라지며 a <1이면 a ^ x에는 다음 제한이 있습니다. lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty lim_ {x to infty } a ^ x = 0 a> 1 인 경우, 다른 방향으로 간다 : lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 lim_ {x ~ infty} a ^ x = + infty Logarit 자세히보기 »

예제 1 : 균등 한 힘으로 x = root (4) (5x ^ 2-4)를 구하십시오. 양변을 4 ^ (th)로 올리면 x ^ 4 = 5x ^ 2-4가됩니다. 이를 위해서는 x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0이 필요합니다. 팩토링은 (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0을 제공합니다. 따라서 (x + 1) (x-1) (x + 2) = 0이 필요합니다. 마지막 방정식의 해는 {-1, 1, -2, 2}입니다. 이것들을 확인하면 -1과 -2가 원래 방정식에 대한 해답이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 예 2 제로 곱하기 교차 곱에 (x + 3) / x = 5 / x를 풀면 x ^ 2 + 3x = 5x가됩니다. x ^ 2-2x = 0이됩니다. 솔루션 세트가 {0, 2} 인 것 같습니다. 둘 다 두 번째 및 세 번째 방정식에 대한 해답이지만 0은 원래 방정식에 대한 해답이 아닙니다. 예제 3 : 대수의 합계. 로그 x (x + 2) = log15를 얻으려면 x (x + 2) = 15가되고, 이는 2 개의 해를 갖습니다 : {3, -5}. logx가 도메인 x> 0을 가지기 때문에 -5는 원래 방정식에 대한 해답이 아닙니다 (Interval : (0, oo)) 자세히보기 »