두 개의 양의 실수의 비율은 p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)입니다 : p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) 그런 다음 AM과 GM의 비율을 찾으십니까?

대답:

# p / q #.

설명:

아니요. 있다 #x와 y, RR ^ + #에서 "where, x, y".

주어진 것에 의해, #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + 2) - = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) =.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2))와 y =.

자, 오전 #에이# 의 # x, y # 예를 들어, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, 그리고 그들의

GM (λ2-ν2)} = λ × λ2-λ2 =.

분명히, # "원하는 비율"= A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

대답:

# p / q #

설명:

나는이 답안과 같은 표기법을 사용할 것입니다. 실제로이 솔루션의 실제 필요성은 없습니다 (문제는 이미 매우 잘 해결되었으므로). - 내가 좋아하는 기술을 사용하는 것을 제외하고는!

문제에 따르면

(p - 2 - q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2 - q ^ 2)) #

componendo와 dividendo를 사용하여 (이것은 위에서 암시 한 가장 좋아하는 기술입니다) 우리는

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2)

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2)

(x + y) ^ 2 / (x + y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2)

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2는 #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• 이는 요구되는 AM: GM 비율이다.