GP의 무한한 숫자의 합은 20이고 그 제곱의 합은 100입니다. 그런 다음 GP의 일반 비율을 찾으십니까?

대답:

# 3/5#.

설명:

우리는 무한 GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

우리는 이것을 알고 있습니다. GP, 그만큼 합집합 그것의 무한한 아니오. 이용 약관 ~이다.

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

그만큼 무한 시리즈 그 중 자귀 ~이다. 사각형 ~의

자귀 ~의 첫 번째 GP 예를 들어, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

우리는 이것이 또한 기온. 시리즈, 그 중

첫 학기 ~이다. # a ^ 2 # 그리고 보통 비율 # r ^ 2 #.

따라서 합집합 그것의 무한한 아니오. 이용 약관 에 의해 주어진다, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1 / 5 ……………………….. (삼)#.

# ""(1 + r) / (1-r) = 4 # ","(1) xx (3).

# rArr r = 3 / 5 #, 원하는 공통 비율!