Rational 제로 정리를 사용하여 다항식 함수의 가능한 0을 찾으십시오. f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

대답:

가능한 이성적인 0은 다음과 같습니다.

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

설명:

주어진:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

이성적 제로 정리 (rational zeros theorem)에 의해, #f (x) # 형태로 표현 가능하다. # p / q # 정수의 경우 #p, q # 와 #피# 상수 항의 제수 #-35# 과 #큐# 계수의 제수 #33# 주요한 기간의.

약수 #-35# 아르:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

약수 #33# 아르:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

가능한 합리적인 0은 다음과 같습니다.

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

또는 크기가 커지는 순서:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

이들은 단지 합리적 가능성 일뿐입니다. 이성적 제로 정리는 가능한 비합리적 또는 복합 제로에 대해 알려주지 않습니다.

Descartes의 Sign of Rule을 사용하여이 3 차항에 음수 0이 없는지 확인할 수 있습니다. #1# 또는 #3# 긍정적 인 실수 0.

따라서 유일한 합리적인 제로는 다음과 같습니다.

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

차례로 각각을 시도해 보면 다음과 같습니다.

# 2/407 (색상 (파란색) (1/11)) #f (1/11) = 33 (색상 (파란색) (1/11)) ^ 3-245 -35 #

#color (흰색) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (흰색) (f (1/11)) = 0 #

그래서 # x = 1 / 11 # 0이고 # 11x-1 # 요인:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

나머지 2 차 요소를 고려하기 위해 AC 메서드를 사용할 수 있습니다.

한 쌍의 요인 찾기 #AC = 3 * 35 = 105 # 합계가있는 # B = 22 #

한 쌍 #15, 7# 공장.

이 쌍을 사용하여 중간 용어를 분리 한 다음 그룹별로 분류합니다.

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (흰색) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (흰색) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

나머지 두 개의 0은 다음과 같습니다.

# x = 7 / 3 ""# 과 # ""x = 5 #