차별화하고 단순하게 도와주십시오.

대답:

# x ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

설명:

표하다 # x ^ tanx # 전자의 힘으로:

# x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = d / dxe ^ (lnxtanx) #

체인 규칙을 사용하여, # d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), # 어디에 # u = lnxtanx # 과 # d / (du) (e ^ u) = e ^ u #

# = (d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) #

표하다 # e ^ (lnxtanx) # x의 힘으로:

# e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) #

제품 규칙을 사용하십시오. # d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) #, 어디서 # u = lnx # 과 # v = tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

파생어 # tanx # ~이다. # 초 ^ 2x #

# = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) #

파생 상품 # lnx # ~이다. # 1 / x #

# = x ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

대답:

# dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) x ^ tan (x) #

설명:

우리는 로그 분화법을 사용할 것입니다. 즉 양측의 자연 로그를 취하여 암시 적으로 분화 할 것입니다 w.r.t #엑스#

주어진: # y = x ^ tan (x) #

자연 로그 (# ln #) 양쪽:

#ln (y) = ln (x ^ tan (x)) #

자연 통나무의 힘 규칙 적용 #ln (a) ^ b = b * ln (a) #

#ln (y) = tan (x) * ln (x) #

암묵적으로 양측을 구별하라. w.r.t #엑스#

# 1 / y * dy / dx = color (blue) (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) # (아래 작업보기)

RHS를 차별화하려면 제품 규칙을 사용해야합니다.

우리는 가지고있다. # d / dx tan (x) * ln (x) #

방해 #f (x) = tan (x) # 과 # g (x) = ln (x) #

그러므로, #f '(x) = sec ^ 2 (x) # 과 # g '(x) = 1 / x #

제품 규칙 기준: f (x) g (x) + f (x) g (x)

우리가 대체하는 것은:

(x) * ln (x) * tan (x) * 1 / x #

단순화 …

(x) * tan (x) * x (x) * x (t)

우리가 이전에 가지고 있었던 것에 되돌아 가게되는 것:

(x) + tan (x) / x # 1 / y * dy / dx =

우리는 격리하고 싶다. # dy / dx # 그래서 우리는 양측에 #와이#

xan (x) + tan (x) / x) * color (red) y # 1 / cancely * dy / dx = (sec ^ 2 (x)

# dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * color (red) y #

우리는 모든 것을 #엑스# 그러나 우리는 이것을 가지고있다. #color (빨강) y # 방법. 당신은 #color (빨강) y # 우리에게 처음부터 주어집니다. #color (빨강) (y = x ^ tan (x)) #

dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * x ^ tan (x) #