Precalculus

Y = 2x ^ 2-4x-7 표준 형태의 이차 방정식은 다음과 같을 것입니다. y = ax ^ 2 + bx + c 주어진 -y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2y = 2x ^ 2-4x + 2-9y = 2x ^ 2-4x-7 자세히보기 »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0은 그래프에 쌍곡선을 갖습니다. 내가 어떻게 알아? x ^ 2와 y ^ 2 항에 대한 계수의 간단한 점검만으로 알 수 있습니다 ... 1) 계수가 동일한 숫자와 같은 부호 인 경우 그림은 원이됩니다. 2) 계수가 다른 숫자이지만 같은 부호 인 경우 그림은 타원이됩니다. 3) 계수가 반대 기호 인 경우 그래프는 쌍곡선입니다. -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 앞의 계수들을 이미 계수하고, 두 변수가 같은 변수를 가지고 있다는 것을 알아 냈습니다. 이 단계에서, 내부에 4와 9를 더하여 사각형을 완성했습니다. (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + 그 다음 다른 숫자에 숫자 -1과 9를 곱한 숫자를 더했습니다. -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 왼쪽. 어색하게 보이는 -1 (x + 2) ^ 2 / 9 + (y + 3) ^ 2 / 1 = 1 ... 그래서 순서를 바꾸고 빼기처럼 보이게 할 것입니다 : (y + 3) ^ 2 - (x + 2) / 9 = 1 그건 제가보고 싶었던 것입니다. 나는 쌍곡선의 중심이 (-2, -3), 중심으로부터 정점으로 이동하는 거리 자세히보기 »

그림이 360 °로 회전하면 몇 번이나 같은 모양이 보일까? 대칭이란 두 개의 숫자가 같은 '동일 함'을 의미합니다. 두 가지 유형의 대칭 - 선 대칭과 회전 대칭이 있습니다. 선 대칭은 그림의 중간에 선을 그리면 한쪽이 다른 한쪽의 거울 이미지라는 것을 의미합니다. 회전 대칭은 회전의 대칭입니다. 모양을 360 °로 돌리면 차례 중에 동일한 모양이 다시 표시되는 경우가 있습니다. 이를 회전 대칭이라고합니다. 예를 들어, 정사각형은 4 개의 변을 갖지만 정사각형은 그 변의 상단에 상관없이 정확히 똑같을 것입니다. 회전 대칭은 360 ° 회전 중에 동일한 모양이 나타나는 횟수에 의해 설명됩니다. 정사각형은 4 차 회전 대칭을 가지며, 정삼각형은 3 차 회전 대칭을 갖는다. 직사각형과 마름모는 2 차의 회전 대칭을 갖는다. 정사각형은 5 차 회전 대칭을 갖는다. 자세히보기 »

행렬에 의한 스칼라 (일반적으로 실수) 곱하기. 스칼라 a에 의한 엔트리 m_ (ij)의 매트릭스 M의 곱은 엔트리 a_m (ij)의 매트릭스로서 정의되고 aM으로 표시된다. 예 : 행렬 A = ((3,14), (- 4,2))와 스칼라 b = 4 그런 다음 스칼라 b와 행렬 A의 곱 bA는 행렬 bA = ((12,56 ), (- 16,8))이 연산에는 실수와 비슷한 매우 간단한 속성이 있습니다. 자세히보기 »

중심은 (5, -3)이고 반경은 4이다.이 방정식을 (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 형태로 써야한다. 여기서 (a, b)는 중심의 원과 반지름은 r입니다. 그러므로 방정식은 x ^ 2 + y ^ 2 - 10x + 6y + 18 = 0입니다. 방정식을 완성하여 방정식 x ^ 2 + y ^ 2의 양쪽에 25를 더합니다. -10x + 25 + 6y + 18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 + 16 이렇게하면 (x-5) ^ 2 + (5, -3)이고 반경은 sqrt (16) 또는 4 자세히보기 »

합계는 긴 추가를 작성하기위한 축약 방법입니다. 50을 포함하여 모든 숫자를 더하고 싶다고합시다. 그러면 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50을 쓸 수 있습니다. (실제로 이것을 전체적으로 써 넣으면 긴 숫자의 줄). 이 표기법을 사용하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다 : sum_ (k = 1) ^ 50 k 의미 : 1부터 50까지 모든 숫자 k 합계 Sigma (시그마) -sign은 S (합계)의 그리스 문자입니다. 다른 예 : 1에서 10까지의 모든 사각형을 추가하려면 다음과 같이 작성하면됩니다. sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2이 시그마는 매우 다양한 도구입니다. 자세히보기 »

합성 분할은 다항식을 선형 표현으로 나눌 수있는 방법입니다. y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 이제 합성 부분의 주된 용도는 방정식의 근원이나 해를 찾는 것입니다. 이 과정은 방정식이 0이되도록하는 x의 값을 찾기 위해해야하는 게싱을 줄이는 역할을합니다. 먼저 상수 (6)의 요소를 목록에 나열하여 가능한 합리적인 뿌리를 나열합니다. 리드 계수의 요인 (1). + - (1,2,3,6) / 1 이제 숫자 시도를 시작할 수 있습니다. 먼저 계수에 대한 방정식을 단순화합니다 : ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 그리고 이제는 가능한 합리적인 뿌리를 한 번에 하나씩 하나가 작동 할 때까지 연결하십시오 . (가장 쉬운 방법이기 때문에 1과 -1을 먼저하는 것이 좋습니다.) 1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 자세히보기 »

| x-h | = k는 숫자 x가 k로부터 떨어져 있음을 의미합니다. 함수처럼, | x | 기호가없는 x의 값, 즉 0과 x 사이의 거리입니다. 예를 들어, | 5 | = 5 및 | "-"5 | = 5입니다. 방정식에서, | x-h | = k는 x가 h로부터 어떤 k인지를 의미합니다. 예를 들어, x에 대해 | x-3 | = 5를 구하면 3에서 5까지의 숫자를 묻습니다. 직관적으로 대답은 8 (3 + 5) 및 -2 (3-5)입니다. 이 숫자를 x에 대입하면 정확성을 확인할 수 있습니다. 자세히보기 »

선형화와 계산 / 비교의 용이성이라는 두 가지 주요 이점이 있습니다. 설명하기 쉬운 것은 계산 / 비교의 용이성입니다. 제가 설명하는 것이 간단하다고 생각되는 로그 시스템은 대부분의 사람들이 적어도 모호하게 인식하는 pH 모델입니다. pH는 실제로 "빼기 로그"에 대한 수학 코드이므로 pH는 실제로 로그입니다 [H ] 이것은 물에서 H 또는 자유 양성자의 농도 (주위가 더 약할수록 더 산성 일 때)가 일반적으로 1 M과 10 ^ -14 M 사이에서 변하기 때문에 유용합니다. 여기서 M은 mol / L의 약자로, 적절한 측정 단위이지만 로그를 취하면 스케일은 0에서 -14로 바뀝니다. (양수로 작업하기를 좋아하기 때문에 빼기가 하나 더 많습니다.하지만 그 점을 제외하고는) 우리가 기본적인 직감을 잃어 버렸지 만 (예를 들어 1 M은 0.5 M보다 두 배 더 산성입니다) 우리는 이제 작업 할 수있는 범위로 작업하고 있습니다. 적어도이 특정 시스템이 작동한다는 것은 말할 것도없고, 일반적으로 우리가 우리가 잃어버린 직감이 필요하다. 그리고 그것은 또한 첫 번째 부분에서 도움이됩니다. 왜냐하면 자연 상태의 물건은 기하 급수적으로 작동하기도합니다. 예를 들어 화학 실험실에서 볼 수있는 한 가지 유형의 자세히보기 »

이 경우처럼 사각형을 완성하면 어렵지 않습니다. 버텍스를 찾는 것도 쉽습니다. (x + 3)은 포물선이 표준 포물선 y = x ^ 2 (x = -3는 (x + 3) = 0을 만들 것이기 때문에)와 비교하여 왼쪽으로 3 변위가 있음을 의미한다 [ , 정사각형 앞에있는 빼기는 거꾸로 된 것을 의미하지만 대칭 축에 영향을주지 않습니다.] 따라서 대칭축은 x = -3에 있습니다. 그리고 정점은 (-3, -6) 그래프 { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} 자세히보기 »

"실수 부분"= 0.08 * e ^ 4 "와 상상 부분"= 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (2) = exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i) = cos (theta) + sin (1 + 3i) = (1-3i) / (1- (1 + 3i)) = e2 * (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "그래서 우리는"(e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = -e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i2-2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08-0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "실수 부분"= 0.08 * e ^ 4 "와 가상 부분"= 0.06 * e ^ 4 자세히보기 »

= "x"= b * x + c * x ^ c "x" 2 = x (b + c * x) "그러면 우리는 (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10, i) * a * (10-i) * xi * (b + c * x) ^ i (i, k) = (nk)! k!) "(조합)"= sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (i-j) * (c * x) ^ j의 "계수"x ^ 5 "는"i + j = 5 => j = 5-i "를 의미합니다. i = 5} C (10, i) * C (i, 5-i) * a ^ (10-i) * b ^ (2 * i-5) * C (4,1) * a (5-i) = C5 = C (10,3) * C (3,2) * a7 * b * c2 + C ^ 6 * b ^ 3 * c + C (10,5) * C (5,0) * a ^ 5 * b ^ 5 = 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 자세히보기 »

(r, θ) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (세타), rsin (세타)) r과 theta ), 2sin (pi / 6)) 단위 원과 특수 삼각형을 기억하십시오. (π / 6) = sqrt (3) / 2 sin (π / 6) = 1 / 2 이들 값을 대용 할 수있다. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1 / 2) (sqrt (3), 1) 자세히보기 »

중심 (x, y) = (2, -5) 반경 : sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 색상 (흰색) ( "XXX" (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (2로 나눈 후) 또는 (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 색상 (흰색) ( "XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 형태의 중심 방정식은 중심 (a, b) 및 반경 r이있는 원입니다. 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07] 자세히보기 »

Center = (- 9, 6)과 r = 12> 원의 방정식의 일반적인 형태는 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0이다. 비교에 의해, 2g = 18 g = 9 및 2f = -12 f = -6, c = -27 센터 = (-g, -f) = (- 9, 6) 및 r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 자세히보기 »

중심은 반지름이 5 인 (9, -9)입니다. 방정식을 다시 쓰십시오 : x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 목표는 다음과 같은 내용으로 작성하는 것입니다 : (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 여기서 cirkel의 중심은 반경이 r 인 (a, b)이다. 우리는 다음과 같이 쓰려고합니다 : x ^ 2 ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 y와 같음, y ^ 2 : (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 (x-9) ^ 2 + (y + 9) +18y + 81 여분의 부분은 81 + 81 = 162 = 137 + 25 따라서 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + ^ 2 -25이므로 우리는 (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 자세히보기 »

중심 : (6, 0) 반지름 : 7 반지름이 r 인 (x_0, y_0)을 중심으로하는 원은 방정식 (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2를 갖습니다. (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 따라서 원은 , 0), 반경이 7 자세히보기 »

(4, 4) 두 점을 통과하는 원의 중심은 두 점에서 등거리입니다. 따라서 두 점의 중간 점을 통과하는 선에 놓이고 두 점을 연결하는 선분에 수직입니다. 이를 두 점을 연결하는 선분의 수직 이등분선이라고합니다. 원이 두 개 이상의 점을 통과하면 그 중심은 두 쌍의 점 중 수직 이등분선의 교점입니다. (2, -2)와 (2, -2)를 결합하는 선분의 수직 이등분선은 y = x이다. (2, -2)와 (6, -2)를 결합하는 선분의 수직 이등분선은 x = 4 (x-2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) ((y + 2) ^ 2-0.02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0.02) x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 [-9.32, 15.99, -3.31, 9.35]} 자세히보기 »

(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 여기서, bbh는 중심의 bbx 좌표이다. bbk는 중심의 bby 좌표입니다. bbr은 반경입니다. 주어진 방정식으로부터 우리는 중심이 (h, k) = (3,9) 자세히보기 »

원의 중심은 (-5,8)입니다. r이 원의 반경 인 경우 점 (0,0)을 중심으로하는 원의 기본 방정식은 x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2입니다. 원이 어떤 점 (h, k)으로 이동하면 방정식은 (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2가됩니다. 주어진 예제에서 h = -5와 k = 8 원의 중심은 그러므로 (-5,8) 자세히보기 »

일반 형식은 (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2입니다. 이것은 중심이 (1, -3)이고 반지름이 sqrt13 인 원의 등식입니다. 2 차 방정식 x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0에 항이없고 x ^ 2와 y ^ 2의 계수가 동일하므로 방정식은 원을 나타냅니다. 사각형을 완성하고 x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 또는 (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 점 (1, -3)과의 거리가 항상 따라서 방정식은 반경이 sqrt13 인 원을 나타냅니다. 자세히보기 »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) 대수를 대수 (대수 10)로 가정하면, 흰색 (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4 / 3 [ rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [2를 RHS로 바꾸기] 이것이 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

여보세요 ! A = (a_ {i, j})를 크기 n times n의 행렬이라고하자. 열을 선택하십시오 : 열 번호 j_0 (작성 : "j_0-th 열"). j_0 번째 열에 대한 cofactor 확장 공식 (또는 라플라스 공식)은 det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} 여기서 Delta_ {i, j_0}는 i 번째 줄과 j_0 번째 열이없는 행렬 A의 행렬식입니다. 그래서, Delta_ {i, j_0}는 크기 (n-1) times (n-1)의 결정자입니다. 숫자 (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0}는 장소 (i, j_0)의 코 팩터라고합니다. 어쩌면 복잡해 보일 수도 있지만 예를 통해 이해하기 쉽습니다. 우리는 D를 계산하기를 원합니다. 우리가 2 번째 열에서 전개한다면, 당신은 다음과 같이됩니다 : 마지막으로, D = 0. 효율적이기 위해서는 많은 0이있는 라인을 선택해야합니다 : 합계는 계산하기가 매우 간단합니다! 말. det (A) = det (A ^ text {T})이기 때문에, 한 열만 선택할 수도 있습니다. 따라서 식은 다음과 같이됩니다. det (A) = sum_ {i 자세히보기 »

Log (54.29) ~ ~ 1.73472 x = log (54.29)는 10 ^ x = 54.29의 해입니다. 자연 로그 (ln) 함수는 있지만 계산기의 일반적인 로그 함수는없는 경우 다음을 사용하여 log (54.29)를 찾을 수 있습니다. (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) 따라서 기본 공식의 변경 : ) 자세히보기 »

3 기하학적 순서는 다음과 같은 공통 비율을가집니다. 즉, 두 개의 nextdoor 번호 사이의 구분자 : 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3이 표시됩니다. 즉, 3을 곱합니다. 다음에 가라. 2 * 3 = 6 -> 6 * 3 = 18 -> 18 * 3 = 54 그러면 다음 숫자는 54 * 3 = 162가 될 것이라고 예측할 수 있습니다. 첫 번째 숫자를 (우리의 경우 2) 비율 r (우리의 경우 3)이면 시퀀스의 수를 예측할 수 있습니다. 기간 10은 2 배로 3 9 (10-1) 배가됩니다. 일반적으로 n 번째 용어는 = a.r ^ (n-1)입니다. Extra : 대부분의 시스템에서 첫 번째 용어는 계산되지 않고 term-0으로 간주됩니다. 첫 번째 '실제'용어는 첫 번째 곱셈 이후의 용어입니다. 이렇게하면 수식이 T_n = a_0.r ^ n (실제로 n + 1 번째 용어)로 바뀝니다. 자세히보기 »

이 문제에 대한 공통 비율은 4입니다. 공통 비율은 현재 용어로 곱하면 다음 용어가 산출되는 요소입니다. 제 1 학기 : 7 7 * 4 = 28 제 2 학기 : 28 28 * 4 = 112 제 3 학기 : 112 112 * 4 = 448 제 4 학기 : 448이 기하학적 순서는 a_n = 7 * 4 ^ (n -1) 4 번째 항을 찾고 싶다면 n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448주의 : a_n = a_1r ^ (n- 1) 여기서 a_1은 첫 번째 용어이고, a_n은 특정 n 번째 (n 번째) 용어에 대해 반환 된 실제 값이고 r은 일반 비율입니다. 자세히보기 »

Complex conjugate는 다음과 같습니다. 7 + 3i 복소 공액을 찾기 위해서는 허수 부 (i가있는 부분)의 부호 만 바꾸면됩니다. 따라서 일반적인 복소수 : z = a + ib는 barz = a-ib가됩니다. 그래픽으로 : (출처 : Wikipedia) 복소 공액 쌍에 대한 흥미로운 점은, 만약 당신이 곱하면 그것 (순수한 실수)을 얻으면 (곱하기를 잃어 버렸을 때) 곱셈 해보십시오 : (7-3i) * (7 + 3i) = 그 : i ^ 2 = -1) 자세히보기 »

색 (빨강) a + 색 (파랑) bi의 복소 공액은 색 (빨강) a 색 (파랑) bi 색 (파랑) (20) i는 색 (20) i (또는 단지 색 (청색) (20)) 0 + 색 (청색) (20) i 따라서 복잡한 공액은 색 (빨강) 자세히보기 »

1-sqrt 8 및 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8 여기서 i는 sqrt (-1)을 상징합니다. a + bsqrt c 형태의 비합리적인 수의 공역은 c가 양수이고 a, b 및 c가 합리적 일 때 (비합리적 및 초월 수에 대한 컴퓨터 문자열 근사를 포함) a-bsqrt c 'c가 음수이면 number는 complex라고 불리고 conjugate는 + ibsqrt (| c |)입니다. 여기서 i = sqrt (-1)입니다. 여기서 대답은 1-sqrt 8이고 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8입니다. 여기서 i는 sqrt (-1) #을 상징합니다. 자세히보기 »

2 복소수는 a + bi 형식으로 작성됩니다. 예로는 3 + 2i, -1-1 / 2i 및 66-8i가 있습니다. 이 복소수의 복소 공액은 a-bi 형식으로 쓰여졌습니다 : 그들의 허수 부에는 부호가 뒤집혀 있습니다. 그들은 3-2i, -1 + 1 / 2i 및 66 + 8i가 될 것입니다. 그러나, 당신은 단지 2의 복소 공액을 찾으려고합니다. 이것은 a + bi 형태의 복소수처럼 보일 수 없지만 실제로는! 2 + 0i의 복소 공액은 2-0i가 될 것입니다. 이것은 여전히 2와 같습니다.이 질문은 실용보다 이론적이지만, 여전히 생각하는 것이 재미 있습니다! 자세히보기 »

2sqrt10 켤레 복소수를 찾으려면 허수 부 (i가있는 부분)의 부호를 바꾸기 만하면됩니다. 즉, 양성에서 음성 또는 음화에서 양성으로 이동한다는 의미입니다. 일반적으로, a + bi의 복소 공액은 a-bi이다. 이상한 경우를 제시합니다. 당신의 숫자에는 상상의 요소가 없습니다. 따라서 2sqrt10은 복소수로 표현하면 2sqrt10 + 0i로 표시됩니다. 따라서, 2sqrt10 + 0i의 복소 공액은 2sqrt10-0i이며, 여전히 2sqrt10과 동일하다. 자세히보기 »

Z = 4 + 3i이면 bar z = 4-3i 복소수의 A 공액은 동일한 실수 부분과 타원 허수 부분을 갖는 숫자입니다. 예제에서 : re (z) = 4와 im (z) = 3i 그래서 공역은 다음과 같습니다. re (bar z) = 4 and im (bar z) = - 3i 그래서 bar z = 4-3i 질문 : 실수 부분과 복소수를 시작하는 것이 더 일반적이므로 3i + 4가 아닌 4 + 3i로 작성됩니다. 자세히보기 »

일반적으로, a와 b가 실수 인 경우, a + bi의 복소 공액은 다음과 같다. a-bi 복소 공액은 흔히 막대를 배치함으로써 표시된다 (예를 들어, 표현식에 대해 다음과 같이 작성할 수 있습니다. bar (a + bi) = a-bi 어떤 실수도 복소수이지만 허수 부분은 0입니다. 그래서 우리는 : bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a 즉, 실수의 복소 공액은 그 자체입니다. sqrt (8) = sqrt (8) sqrt (8)은 sqrt (8)를 2sqrt (2)로 단순화 할 수 있습니다. 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) color (white) () 각주 sqrt (8)에는 라디안 공액이라 불리는 또 다른 공액이있다. sqrt (n)이 비합리적이고 a, b가 유리수 인 경우, a + bsqrt (n)의 라디안 공액은 다음과 같습니다. a-bsqrt (n) 이것은 다음 속성을가집니다. (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-nb ^ 2는 종종 분모를 합리화하는 데 사용됩니다. sqrt (8)의 라디 언 공액은 -sqrt (8)입니다. 복소 접합체는 라디칼 접합체와 유사하지만 n = -1이다. 자세히보기 »

7-2i> + color (파란색) "bi"가 "복소수 인 경우"a - color (빨간색) "bi" "는 복소수입니다. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 결과는 실수입니다. 이것은 유용한 결과입니다. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] 따라서 4-5i는 공액 4 + 5i를 갖는다. 진짜 기간은 변함없이 남아 있지만 상상의 용어는 그것이 어땠는지에 대한 부정입니다. 자세히보기 »

(i = sqrt (-1)), z의 복소 공액 또는 공액 (bar (z) 또는 z ^ "*로 표시) "는 bar (z) = a-bi로 주어진다. 실수 x> = 0이 주어지면 sqrt (-x) = sqrt (x) i가됩니다. 이 사실을 종합하면 sqrt (-20)의 켤레는 막대 (bar)로 나타납니다. (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i = 자세히보기 »

만약 다항식이 실수 계수를 가지면, 복소수 0이 복소 공액 쌍에서 발생합니다. 즉, z = a + bi가 0이면 bar (z) = a-bi도 0입니다. 사실, f (x)가 합리적인 계수를 갖는 다항식이고 a + b sqrt (c)의 형태로 표현 가능한 0이면, a, b, c는 합리적이고 sqrt ( c)가 비합리적인 경우 ab sqrt (c)도 0입니다. 자세히보기 »

산 - 염기 중화에서, 산과 염기는 반응하여 물과 염을 형성한다. 반응을 수행하기 위해서는 산과 염기 사이에 양성자가 전달되어야합니다. 양성자 수용체 및 양성자 도너는 이들 반응의 기초이며, 또한 접합체 염기 및 산으로 지칭된다. 자세히보기 »

행렬의 행렬식의 매우 중요한 특성은 그것이 곱셈 함수라고 불리는 것입니다. 이 행렬은 두 행렬 A, B, det (AB) = det (A) det (B)에 대해 숫자 행렬을 숫자로 매핑합니다. 즉, 두 행렬에 대해 det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2이고 세 행렬에 대해 det ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 등등. 그러므로 어떤 ninNN에 대해서 일반적으로 det (A ^ n) = det (A) ^ n이다. 자세히보기 »

십자가는 주로 3D 벡터에 사용됩니다. 오른손 좌표계를 사용하는 경우 두 벡터 사이의 법선 (직교)을 계산하는 데 사용됩니다. 왼손 좌표계를 사용하면 법선이 반대 방향을 향하게됩니다. 스칼라를 생성하는 내적 제품과는 달리; 교차 곱은 벡터를 제공합니다. 십자가 곱은 교환 할 수 없으므로 vec u xx vec v! = vec v xx vec u. vec u = {u_1, u_2, u_3} 및 vec v = {v_1, v_2, v_3}이면 vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3} * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} 행렬식 계산식을 배웠다면 공식이 첫 번째 행의 보조 요인 확장과 비슷하게 보입니다. 오직 당신이 용어를 추가하지 않으면, 용어는 정상의 구성 요소가됩니다. 이것은 교차 제품에 대한 수식을 생성하는 방법을 기억하는 한 가지 방법입니다. 이것이 예에서 중간 구성 요소가 무효화 된 이유입니다. 자세히보기 »

Z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)]이 숫자의 삼중 루트는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. z ^ (1/3) 이제이 점을 염두에두고 삼각 함수 형식의 복소수 n 승에 대한 수식을 사용합니다. z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] : (1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1 / 3) + isin (-pi / 6 * 1 / 3)] = pi / 18) + isin (-pi / 18)] 직사각형 형태 : 4.2-0.7i 자세히보기 »

Googolplex의 정의는 10의 거듭 제곱으로 100의 거듭 제곱입니다. googol은 1, 100은 0, googolplex는 1이고 googol은 0입니다. "Googolplex meters across"인 우주에서, 충분히 멀리 여행한다면 결국 자신의 중복을 찾기 시작할 것입니다. 그 이유는 우주에 한정된 수의 양자 상태가 있기 때문에 당신의 몸이있는 공간을 나타낼 수 있기 때문입니다. 그 부피는 대략 1 입방 센티미터이며 가능한 부피의 수는 10의 10 승 ~ 70의 힘입니다. 이것은 각 큐빅 내에서 표현 될 수있는 양자 상태의 가능한 수보다 훨씬 적습니다 Googolplex 우주의 미터, 그래서 아이디어는 약간 이해된다. 출처 : http://physics.stackexchange.com/questions/22390/would-one- actualually-find-their-doppleganger-in-a-googolplex-universe 자세히보기 »

각 용어의 지수의 가장 큰 합계, 즉 : 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36이 다항식은 두 개의 항이 있습니다 (의심되는만큼 7u ^ 9zw ^ 8 앞에 + 또는 -가없는 경우 제외). ). 첫 번째 항은 변수가 없으므로 차수는 0입니다. 두 번째 항은 차수가 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36이며 다항식의 차수는 0보다 큽니다. 다항식이 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8과 같아야한다면 그 차수는 항의 차수의 최대치가 될 것입니다 : 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18이므로 다항식의 차수는 18 자세히보기 »

행렬 A의 행렬식은 역행렬 A ^ (- 1)을 찾는 데 도움이됩니다. Det (A)! = 0 인 경우에만 A는 가역입니다. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 여기서, t는 ((-1) ^ (i + j) * M_의 전치 행렬을 의미하고, (i + j)는 i 번째 줄의 보조 인자이고, j 번째 줄 (ij)는 i 번째 열의 보조 인자이다. M_ (ij)는 A의 i 번째 행 및 j 번째 열의 미성분이다. 자세히보기 »

아래 2 차 함수의 판별은 다음과 같습니다. Delta = b ^ 2-4ac 판별의 목적은 무엇입니까? 음, 그것은 2 차 함수가 가지고있는 실제 솔루션의 수를 결정하는 데 사용됩니다. 델타> 0이면 함수에 2 개의 해가 있습니다. 델타 = 0이면 함수는 1 개의 해를 가지며 그 해는 이중 루트로 간주됩니다. 델타 <0 , 함수는 아무런 해가 없습니다 (복잡한 뿌리가 아니면 음수를 제곱 할 수 없습니다) 자세히보기 »

설명 참조 시퀀스는 함수 f : NN-> RR입니다. 계열은 시퀀스 용어의 합계의 시퀀스입니다. 예를 들어, a_n = 1 / n은 시퀀스이고, 그것의 용어는 1/2, 1/3, 1/4 ... lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . b_1 = 1 / 2 b_2 = 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 b_3 = 1 / 2 다음과 같이 계산할 수 있습니다 : b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) + 1 / 3 + 1 / 4 = 13 / 12 시리즈가 다양합니다. 자세히보기 »

두 정리는 비슷하지만 다른 것들을 참조하십시오. 설명을 참조하십시오. 나머지 정리는 임의 다항식 f (x)에 대해 이항 x-a로 나누면 나머지는 f (a)의 값과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. factor theorem은 a가 다항식 f (x)의 0이면, (x-a)는 f (x)의 인수이고, 그 반대의 경우도 있음을 알 수 있습니다. 예를 들어, 다항식 f (x) = x ^ 2 - 2x + 1을 사용합니다. 나머지 정리 사용하기 f (x)에 3을 연결할 수 있습니다. 따라서, 나머지 정리에 의해, x ^ 2 - 2x + 1을 나눌 때의 나머지 (2) by x-3은 4입니다. 역순으로 적용 할 수도 있습니다. x ^ 2 - 2x + 1을 x-3으로 나누면 나머지는 f (3)의 값이됩니다. factor theorem 사용 x = 1 일 때 이차 다항식 f (x) = x ^ 2 - 2x + 1은 0과 같습니다. 이것은 (x-1)이 x ^ 2 - 2x + 1의 요소라는 것을 말해 준다. 우리는 또한 역 정리로 factor 정리를 적용 할 수있다 : x ^ 2 - 2x + 1을 (x-1) 따라서 1은 f (x)의 제로입니다. 기본적으로 나머지 정리는 한 점에서 함수의 값과 이항에 의한 나눗셈의 나머지를 연결하는 반면, 자세히보기 »

Vec a = ((x_0), (y_0), (z_0))와 vec b ((x_1), (y_1), (z_1))의 두 벡터가있는 경우, 이들 사이의 각도 θ는 vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) 또는 theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) 우리 : vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) 및 vec b = ((2), (- 3), (1)). 그러면 | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2이고 | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). 또한, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14)) 따라서, )) ~~ 60.08 ^ @. 자세히보기 »

판별자는 표현식 b ^ 2-4ac입니다. 여기서 a, b 및 c는 2 차 방정식의 표준 형식 인 ax ^ 2 + bx + c = 0에서 찾습니다. 이 예제에서 a = 3, b = -10 및 c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 또한 discriminant는 숫자 루트를 입력하십시오. b ^ 2-4ac> 0은 2 개의 실제 루트를 나타냅니다. b ^ 2-4ac = 0, 1 개의 실제 루트를 나타냅니다. b ^ 2-4ac <0, 2 개의 가상 루트를 나타냅니다. 자세히보기 »

판별자를 찾는 방법은 다음 링크를 참조하십시오. 3x ^ 2-10x + 4 = 0의 판별은 무엇입니까? 자세히보기 »

수평선은 x가 1 또는 3 일 때 limxto + -oo1 / (x-3) (x-1)) = 0이고 수직이된다. x가 무한대 또는 음의 무한대에 가까워지면 수평 assymptotes는 assymptotes이다 limxtooo 또는 limxto-oo limxtooo 1 (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0-x ^ 2)의 가장 큰 힘으로 위와 아래로 나눕니다. 0) = 0 / 1 = 0 그래서 이것은 당신의 수평 assymptote 부정 infinty 우리에게 동일한 결과를 제공합니다 분모가 제로 (x-1) (x-3) = 0 일 때 찾고있는 수직 asymptote 들어 당신 x = 3 또는 1 일 때 수직 점근선을 갖는다. 자세히보기 »

아래를 보라 : 일반적인 미적분 문제는 변위 시간 함수, d (t)를 포함한다. 인수를 위해서 우리의 변위 함수를 설명하기 위해 이차원을 사용합시다. 속도는 변위의 변화율 - d (t) 함수의 도함수는 속도 함수를 산출합니다. d (t) = t ^ 2-10t + 25 가속도는 속도의 변화율 - v (t) 함수의 미분 또는 d (t) 함수의 2 차 미분은 가속 함수를 산출합니다. d ''(t) = v '(t) = a (t) = 2 이렇게하면 구별이 명확 해지기를 바랍니다. 자세히보기 »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + (a + 1) (9a-1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1 : 솔루션 없음 3 ^ x = 1 / 9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 자세히보기 »

수직 점근선은 6이다. 최종 행동 (수평 점근선)은 5이다. Y 절편은 -7/2이다. X 절편은 27/5이다. 우리는 정상적인 합리적인 함수가 1 / x처럼 보임을 알 수있다.이 양식에 대해 알아야 할 것은 수평 asymptote (x가 0에 가까워짐에 따라)와 수직 점근선 (분모가 0 인 경우)이 0에 있다고 가정합니다. 다음으로 우리는 번역 형태가 1 / (xC) + DC ~ 수평 번역처럼 보이는지 알아야합니다. 수직 등 대는 CD ~ 수직 이동에 의해 이동되고, 수평 등심은 D만큼 이동합니다.이 경우 수직 점근선은 다음과 같습니다. x = 6, 수평은 5이다. x 절편 집합 y를 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x-6) = 3 -5x + 30 = 3 x = -27 / -5 따라서 y- 절편 집합 x를 0 y = 5 + 3 / (0-6) y = 5 + 1 / -2로 찾으려면 co-ordiant (27 / 5,0) y = 7 / 2 그래서 우리는 co-ordiantes (0,7 / 2)를 얻습니다. 그래서 모든 것을 스케치하여 그래프 {5 + 3 / (x-6) [-13.54, 26.46, -5.04, 14.96]}를 얻으십시오. 자세히보기 »

도메인 {RR in x} RR의 범위 y 우리가 찾고있는 도메인에 대해 x가 될 수없는 것은 함수를 분해하고 x가 undefined 인 u = x + 1 결과를내는 것으로 볼 수 있습니다. 함수 x는 숫자 라인의 모든 RR 즉 모든 숫자에 대해 정의됩니다. s = 3 ^ u이 함수를 사용하면 u는 음수, 양수 또는 0 일 수 있으므로 모든 RR에 대해 정의됩니다. 그래서 우리는 x가 모든 RR에 대해 정의되거나 모든 수에 대해 정의된다는 것을 알고 있습니다. 마지막으로 f (s) = - 2 (s) +2이 함수로 s는 모든 RR에 대해 정의됩니다. 문제. 그래서 우리는 x가 모든 RR에 대해 정의되거나 모든 수에 대해 정의된다는 것을 알고 있습니다. 따라서 x는 모든 RR에 대해 정의되거나 모든 수에 대해 정의됨을 압니다. (RR의 x) 값은 함수 u = x + 1에 대한 것입니다.이 함수를 사용하면 숫자가 아닌 u가 아닌 숫자 라인에 값이 있습니다. 나. u는 모든 RR에 대해 정의됩니다. s = 3 ^ u이 함수를 사용하면 모든 양수 s = 3 ^ (3) = 27에 넣으면 또 다른 양수가 나온다는 것을 알 수 있습니다. 우리가 음수 s = 3 ^ -1 = 1 / 3에 놓는 동안 우리는 양수를 가지므로 y는 음 자세히보기 »

X in (16, oo) 이것은 log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2)를 의미한다고 가정합니다. 먼저 log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x))의 범위와 도메인을 찾아 보겠습니다. 로그 함수는 log_a (x)가 x의 모든 긍정적 인 값에 대해 정의된다. a> 0 및 a! = 1이므로 a = 1 / 2는 두 조건을 모두 충족하므로 log_ (1 / 2) (x)는 모든 양의 실수 x에 대해 정의됩니다. 그러나 1 + 6 / root (4) (x)는 모두 양의 실수가 될 수 없습니다. 6은 양수이어야하고 root (4) (x)는 양수에 대해서만 정의되며 항상 양수이므로 6 / root (4) (x)는 양수 여야합니다. 따라서 x는 log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x))가 정의되도록 모든 양의 실수가 될 수 있습니다. 그러므로 log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x))는 lim_ (x 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root )) ~ lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) ~ (log_ / 2 자세히보기 »

도메인은 간격 (2, 3)입니다. y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) 실수를 실수 값 함수로 처리하려고한다고 가정하십시오. 그러면 log_10 (t)는 t> 0 인 경우에만 잘 정의됩니다. x의 모든 실수 값에 대해 x ^ 2-5x + 16 = (x-5 / 2) ^ 2 + 39 / 4> 0을 참고하십시오. So : log_10 (x ^ 2-5x + 16)은 x의 모든 실수 값에 대해 잘 정의되어있다. log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16))을 정의하기 위해서는 다음과 같이 필요하고 충분하다. 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 그러므로 log_10 x2 2-5x + 16 <10 x2 - 5x + 6 <0 여기서 x2는 다음과 같이 나타낼 수있다. (x-2) (x-3) <0 왼쪽면은 x = 2 또는 x = 3 일 때 0이고 중간에 음수입니다. 따라서 도메인은 (2, 3) 자세히보기 »

X 좌표에 수식 -b / (2a)를 사용하고 플러그를 꽂아 y를 찾습니다. 2 차 방정식은 표준 형태로 ax ^ 2 + bx + c로 작성됩니다. 그리고 정점은 공식 -b / (2a)를 사용하여 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 문제가 2 차 방정식 x ^ 2 + 2x-3의 정점 (x, y)을 찾아내는 것이라고 가정 해 봅시다. 1) a, b 및 c 값을 평가하십시오. 이 예제에서 a = 1, b = 2 및 c = -3 2) 값을 수식 -b / (2a)에 꽂습니다. 이 예에서는 -2 / (2 * 1)을 얻을 수 있으며 -1로 단순화 할 수 있습니다. 3) 방금 정점의 x 좌표를 찾았습니다! 방정식에서 x에 대해 -1을 연결하여 y 좌표를 찾습니다. 4) (-1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y. 5) 위의 방정식을 단순화하면 다음과 같습니다. 1-2-3. -4와 같습니다. 6) 최종 답은 (-1, -4)입니다! 그것이 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

X의 모든 실제 값. 함수의 "도메인"은 함수가 정의 될 수 있도록 함수에 넣을 수있는 값 집합입니다. 이 점을 반대 사례로 이해하는 것이 가장 쉽습니다. 예를 들어, x = 0은 y = 1 / x의 도메인에 속하지 않습니다.이 값을 함수에 넣으면 함수가 정의되지 않습니다 (예 : 1/0이 정의되지 않음). 함수 f (x) = x에 대해 x의 실제 값을 f (x)에 넣을 수 있고 정의됩니다. 따라서이 함수의 도메인은 x의 모든 실제 값입니다. 자세히보기 »

Y 값 x = -1 / y ^ 2에 x 값을 대입하면 다음과 같이 정리됩니다. yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) RR 평면에 음의 루트를 가질 수 없으므로 이러한 함수는 존재하지 않습니다. 또한 1 y 값에 해당하는 두 개의 x 값을 가지기 때문에 함수 테스트가 실패합니다. 자세히보기 »

팩터 화되는 다항식 함수의 경우, 제로 프로퍼티를 사용하여 그래프의 제로 (x- 절편)를 푸십시오. 이 함수의 경우 x = 2 또는 -1입니다. (x - 2) ^ 4와 같이 짝수 번 나타나는 요소의 경우 숫자는 그래프의 접선 지점입니다. 즉 그래프는 그 점에 접근하여 그것을 만진 다음 뒤집어 반대 방향으로 되돌아갑니다. 홀수 횟수로 나타나는 요인의 경우 함수는 해당 지점에서 x 축을 통해 오른쪽으로 실행됩니다. 이 함수의 경우 x = -1입니다. 요인을 배가하면 최고 학위는 x ^ 7이됩니다. 선행 계수는 +1이며, 차수는 홀수입니다. 마지막 동작은 f (x) = x 및 f (x) = x ^ 3과 같은 다른 이상한 전원 기능과 유사합니다. 왼쪽 끝은 아래쪽을 가리키고 오른쪽 끝은 위쪽을 가리 킵니다. 다음과 같이 작성 : xrarr infty, y rarr infty 및 xrarr -infty, yrarr -infty. 다음은 그래프입니다. 자세히보기 »

끝 행동을 찾으려면 2 가지 항목을 고려해야합니다. 고려해야 할 첫 번째 항목은 다항식의 차수입니다. 학위는 가장 높은 지수로 결정됩니다. 이 예에서 차수는 4입니다. 차수가 균일하기 때문에 양 끝이 양의 무한대로 확장되거나 양 끝이 음의 무한대까지 확장 될 수 있습니다. 두 번째 항목은 해당 종료 동작이 음수인지 아니면 양수인지를 결정합니다. 이제 우리는 가장 높은 학위를 가진 용어의 계수를 봅니다. 이 예에서 계수는 양수입니다. 3. 해당 계수가 양수이면 최종 동작이 양수입니다. 계수가 음수이면 종료 동작은 음수입니다. 이 예에서 끝 행동은 uarr 및 uarr입니다. 최종 행동 : 짝수 및 양수 계수 : uarr 및 uarr 짝수 차수 및 음수 계수 : darr 및 darr 홀수 차수 및 양수 계수 : darr 및 uarr 홀수 차수 및 음수 계수 : uarr 및 darr 자세히보기 »

X가 양의 무한대 (오른쪽으로 멀리)에 가까워지면 끝 동작이 위로 x가 음의 무한대 (왼쪽까지)에 가까워지면 끝 동작이 종료됩니다. 함수의 차수가 홀수 (3)이므로 왼쪽 및 오른쪽 반대 방향으로 이동한다는 것을 의미합니다. 우리는 선도적 인 공동 효율이 긍정적이기 때문에 왼쪽과 오른쪽으로 올라갈 것이라는 것을 알고 있습니다 (이 경우 최고 수준의 공동 효율성은 1입니다). 이 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 자세히 알아 보려면이 대답을 읽으십시오. 함수의 종료 동작을 어떻게 결정할 수 있습니까? 자세히보기 »

(x -> oo, y -> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x 그래프의 끝 동작은 다음과 같이 설명합니다. 먼 왼쪽과 오른쪽 부분. 다항식의 차수와 선도 계수를 사용하여 최종 행동을 결정할 수 있습니다. 여기서 다항식의 차수는 3 (홀수)이고 선행 계수는 +입니다. 홀수 차수와 양의 선도 계수의 경우 그래프는 3 사분면에서 왼쪽으로 가고 1 사분면에서 오른쪽으로 올라갈 때 올라갑니다. 끝 행동 : 아래로 (x-> -oo, y-> -oo), 위로 (x-> oo, y-> oo), 그래프 {x ^ 3 + 4 x [-20, 10]} [Ans] 자세히보기 »

기준> 1 인 지수 함수의 그래프는 "성장"을 나타내야합니다. 이는 전체 도메인에서 증가하고 있음을 의미합니다. 그래프보기 : 이와 같이 증가하는 함수의 경우 오른쪽 끝에있는 끝 동작은 무한대로 이동합니다. 다음과 같이 작성 : xrarr infty, yrarr infty. 즉, 5의 큰 힘은 무한대로 커지고 계속 커질 것입니다. 예 : 5 ^ 3 = 125. 그래프의 왼쪽 끝이 x 축에있는 것처럼 보입니다. 그렇지 않습니까? 당신이 5의 몇 가지 부정적인 힘을 계산한다면, 당신은 매우 작지만 (그러나 긍정적 인) 매우 빠르게 나타납니다. 예를 들어 : 5 ^ -3 = 1 / 125는 꽤 작은 숫자입니다! 이 출력 값은 위에서 0에 접근하고 정확히 0과 같지 않습니다. 다음과 같이 작성 : xrarr - infty, yrarr0 ^ +. (상승 된 + 표시는 양의 측면에서 나타냅니다) 자세히보기 »

F (x) = ln (x) -> infty as in x -> infty (ln (x) > 0 ^ {+} (ln (x)는 x가 오른쪽에서 0에 가까워짐에 따라 음수 방향으로 바운드없이 증가 함). 첫 번째 사실을 증명하기 위해, 증가 함수 f (x) = ln (x)는 x -> infty처럼 수평 점근선이 없음을 보여줄 필요가 있습니다. 주어진 양수가 M> 0이라고하자. f (x) = ln (x)가 증가 함수이기 때문에), f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M이면. 이것은 어떤 수평선 y = M이 x -> infty와 같이 f (x) = ln (x)의 수평 점근선이 될 수 없다는 것을 증명한다. f (x) = ln (x)가 증가 함수라는 사실은 이제 f (x) = ln (x) -> infty가 x-> infty라는 것을 의미합니다. 두 번째 사실을 증명하기 위해 M> 0을 주어진 양수로 만들어 -M <0이 주어진 음수가되도록합니다. 0 (x) = ln (x)가 증가하기 때문에, 0 <x <e ^ {- M}이면 f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- M} . 이것은 0 <x가 0에 충분히 가깝다면 f ( 자세히보기 »

다항식 함수의 끝 동작은 최고 차수의 항 (이 경우 x ^ 3)에 의해 결정됩니다. 따라서 f (x) -> + oo는 x -> + oo이고 f (x) -> - oo는 x -> - oo입니다. x의 값이 크면 가장 높은 차원의 용어가 다른 용어보다 훨씬 커질 것이므로 효과적으로 무시할 수 있습니다. x ^ 3의 계수가 양수이고 그 차수가 홀수이기 때문에, 최종 행동은 x -> + oo와 f (x) -> + oo이고 x -> - oo는 f (x) -> - oo입니다. 자세히보기 »

X = -9 / 7 이것이 문제를 해결하기위한 것입니다 : x + 2와 7을 곱하면 다음과 같이됩니다 : log_5 (7x + 14) 그러면 1이 log_ "5"5로 바뀔 수 있습니다. 방정식의 현재 상태는 다음과 같습니다 : log_5 (7x + 14) = log_ "5"5 "로그"를 취소하면 다음과 같이 나옵니다 : color (red) cancel (color (black) log_color (black) 5 7x + 14 = 5 여기서 x는 7x 컬러 (적색) 취소 (컬러 (검정), 5x (검정) (7)) x = -9 / 7 만약 누군가 내 대답을 확인해 주면 좋을 것입니다! 자세히보기 »

극좌표에서 r = a 및 alpha <theta <alpha + pi. 중심이 극이라고 불리는 완전한 원의 극좌표 방정식은 r = a입니다. 완전한 원에 대한 theta의 범위는 pi입니다. 반원의 경우, theta의 범위는 pi로 제한됩니다. 따라서 답은 r = a이고 알파는 <theta <alpha + pi입니다. 여기서 a와 alpha는 선택한 반원의 상수입니다. 자세히보기 »

포물선의 경우 V -> "Vertex"= (8,6) F -> "Focus"= (3,6) 포물선의 방정식을 찾아야합니다. V (8,6) 및 F (3,6)은 6이고 포물선의 축은 x 축과 평행하고 그 방정식은 y = 6입니다. 이제는 다이렉트릭과 포물선 축의 교점의 좌표를 (x_1,6) 그러면 V는 포물선의 속성으로 MF의 중간 지점이됩니다. 따라서 축 (y = 6)에 수직 인 directrix는 방정식 x = 13 또는 x-13 = 1을 가질 것입니다. 따라서 (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 0 이제 P (h, k)가 포물선상의 어떤 점이고 N이 P에서 지시선으로 그려지는 수직선의 밑면이면, 포물선의 속성에 의해 FP = PN => sqrt ((h-3) ^ 2 (k-6) ^ 2 = (k-6) ^ 2 = (h-3) ^ 2 = (h-13) (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) => k2 2-12k + h를 x와 k로 대체하고 y를 k로하면 다음과 같이 나타낼 수있다. (식 (1)) = (2h-16) (-10) => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 => k ^ 2-12k + 포물선의 필요한 방정식은 색 자세히보기 »

포물선의 방정식은 다음과 같습니다. (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) 정점은 (a, b) = (1,2)입니다. 초점은 (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 (2) = -2p / 2 = 4p = 포물선상의 임의의 점 (x, y)과의 거리는 다이렉트릭과 포커스와 동일하다 y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) 포물선의 방정식은 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5}} 자세히보기 »

포물선 방정식의 표준 형태는 점 (-2,18), (0,2)와 (4,42)를 통과 할 때, y = ax ^ 2 + bx + c이다. 이 점들 각각은 포물선 방정식을 만족하므로 18 = a * 4 + b * (- 2) + c 또는 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... (C) 이제 (A)와 (B)에 (B)를 넣으십시오. C), 우리는 4a-2b = 16 또는 2a-b = 8을 얻고 ......... (1) 16a + 4b = 40 또는 4a + b = 10 ......... (2) (1)과 (2)를 추가하면 6a = 18 또는 a = 3 따라서 b = 2 * 3-8 = -2 따라서 포물선 방정식은 y = 3x ^ 2-2x + 2이며 아래 그림과 같이 그래프 {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21, 9.79, -1.28, 8.72}} 자세히보기 »

원의 방정식은 (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 또는 (x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 원은 (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2이고, 여기서 h는 원의 중심의 x이고 k는 원의 중심의 y이며, r은 반지름 . (x - (-4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 값을 간단하게 (x + 4) ) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 자세히보기 »

(h, k)와 반경 r에 중심을 둔 원의 표준 형태는 (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2이다. 중심이 (0, , 0), 반지름이 7 일 때 {(h = 0), (k = 0), (r = 7) :} 따라서 원의 방정식은 (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 이것은 x ^ 2 + y ^ 2 = 49 그래프 {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]}로 단순화된다. 자세히보기 »

(a, b)에 중심을두고 반경 r을 갖는 일반적인 원은 방정식 (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2를 갖는다. 원의 중심은 2 개의 직경 종점 사이의 중간 점이 될 것입니다. 즉 ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) 원의 반경은 반 직경입니다 , 즉. r = 1 / 2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 그래서 원의 방정식은 (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. 자세히보기 »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> 원의 방정식의 표준 형태가있다. 색 (검정) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) 색 (흰색) (a / a) | ))) 여기서 (a, b)는 중심의 좌표이고 r은 반경입니다. 우리는 방정식을 수립하기 위해 중심과 반경을 알아야합니다. 지름의 끝점의 좌표가 주어지면 원의 중심은 중간 점에있게됩니다. 주어진 2 점 (x_1, y_1) "과"(x_2, y_2) 중간 점입니다. 1 / 2 (y_1 + y_2)) 색상 (흰색) (a / a) 색상 (빨간색) (| bar (ul (색상 (흰색) (a / a) ) |))) (7, 4)와 (-9, 6)의 중점은 그러므로이다. = (1/2 (7-9), 1 / 2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "center"이제 반지름은 중심에서 2 개의 끝점 중 하나까지의 거리입니다. | d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1)])을 사용하여 색상 (파란색) "거리 공식" (x_1, y_1) "과"(x_2, y_2) "는 2 점입니다."여기서 2 점은 가운데 (-1, 5)이고 끝점 (7, 4) d = 자세히보기 »

설명보기 원의 방정식은 다음과 같습니다. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 여기에서 (x, y)에 해당하는 원의 중심은 (h, (-5)에서 주어진다. 그래서 위의 방정식을 위 식 (x + 5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2에 꽂는다. x 값이 음수이기 때문에, 방정식의 r은 4의 값으로 주어진 반지름과 같으므로 식 (x + 5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 4 ^ 2 자세히보기 »

"도메인 :"(-oo, oo) "범위 :"(0, oo) "if"문을 먼저 읽음으로써 조각 별 함수를 그래프로 그리는 것이 가장 좋으며, 그래서. "x = 3"인 경우 "0 <= x <= 3 y = 4"인 경우 "x <0 y = x + 2"인 경우 y = x ^ 2 " /보다 작거나 같음 "을 나타내면 동일한 도메인의 두 지점에서 그래프가 함수가되지 않도록 만듭니다. 그럼에도 불구하고 y = x ^ 2는 간단한 포물선이며 원점 (0,0)에서 시작하여 양방향으로 무기한 확장된다는 사실을 가장 잘 알고 있습니다. 그러나 우리의 제한은 "all"x "- 값이"0 "이 아니므로 그래프의 왼쪽 절반 만 그릴 것이고 제한 (0,0)은"열린 원 " 0 "을 포함하지 않으며 0을 포함하지 않습니다. 다음 그래프는"2로 위쪽으로 시프트 된 "일반 선형 함수이지만 0에서 3까지만 나타나며 두 가지를 모두 포함하므로 그래프를 0에서" 3, 0과 3 모두에 "음영이있는 원"이 있습 자세히보기 »

X2 + y2 + 4x-12y-25 = 0x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 1 + 4-2g-4f + c = 0-2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 012g + 10f + c + 61 = 0 .... 3을 풀면 g = 2, f = -6 c = -25이므로 방정식은 x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0이다. 자세히보기 »

57.6, 115.2, 230.4 우리는 그것이 연속이라는 것을 알고 있지만 그것이 진보인지는 모른다. 산술 및 기하학의 두 가지 유형의 진행이 있습니다. 산술 진행에는 공통 차이가 있지만 기하학에는 비율이 있습니다. 시퀀스가 산술 또는 기하학적 진행인지 확인하기 위해 연속 용어가 동일한 공통 차이 또는 비율을 갖는지 검토합니다. 그것이 공통적 인 차이점이 있는지 조사 : 우리는 2 연속적인 용어를 뺍니다 : 3.6-1.8 = 1.8 이제 연속적인 용어가 동일한 공통적 인 차이를 갖는지 알아보기 위해 2 개의 연속적인 용어를 뺍니다. 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 그래서 산술 진행이 아닙니다. 비율이 있다면 검사 : 2 연속적인 항을 나눕니다 : 3.6 / 1.8 = 2 이제 우리는 2 개의 연속적인 항을 나누어 모든 연속적인 항이 같은 비율을 갖는지 알아 봅니다. 7.2 / 3.6 = 2 2 = 2 그래서 그것은 기하학적 인 진행입니다. 이제 기하학적 진행의 다음 3 항을 찾으려면 마지막 항에 비율을 곱하면됩니다. 28.8 * 2 = 57.6 57.6 * 2 = 115.2 115.2 * 2 = 230.4 따라서 다음 3 가지 조건은 57.6, 115.2, 230.4입니다. 자세히보기 »

Y = -3 수식 m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)을 사용하여 선의 기울기를 찾아서 시작하십시오. (2, -3) 및 (1, -3) x_1 = 2 x_2 = 이 방정식은 실제로 y = -에서 y 축을 가로 지르는 수평선입니다.이 방정식은 실제로 y = - 1에서 y 축을 가로 지르는 수평선입니다. 삼 자세히보기 »

일부 변수로 시작하자. a, b, c와 같은 관계가있는 경우 (a = b ^ c) log 양면을 적용하면 loga = logb ^ c (loga = clogb Npw 양면을 색상으로 나누면 (빨간색) (logb 우리는 색상 (녹색)을 얻습니다 (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) [주의 : if logb = 0 (b = 1) logb로 양쪽을 나누는 것은 맞지 않을 것입니다. 그래서 log_1 alpha는 alpha에 대해 정의되지 않았습니다! = 1] 어느 것이 우리에게 색깔 (회색)을 주는지 (log_b a = c 이제이 일반 우리에게 주어진 것과 같은 방정식 ... 색깔 (쪽빛) (c = 3 색 (쪽빛) (a = 35 그래서 우리는 다시 a = b ^ c 형태로 얻습니다. 35 세 자세히보기 »

피보나치 시퀀스는 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...과 같은 시퀀스이며, 첫 번째 용어 0, 1 및 이전 두 용어를 더하여 각각의 후속 용어가 있습니다. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) 두 개의 연속 용어 사이의 비율은 'Golden ratio'phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~ ~ 1.618034 n -> oo이 시퀀스에는 더 많은 흥미로운 특성이 있습니다. 또한보십시오 : http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence 자세히보기 »

삼각 함수 형식에서 복소수는 다음과 같습니다. a + bi = c * cis (theta) 여기서 a, b 및 c는 스칼라입니다.k_ (1) = c_ (1) * cis (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (cos (α) + i * sin (α)) * (cos (β) + i *) * c_ (2) * cis (α) * cis sin (beta))이 제품은 결국 k_ (1) * k_ (2) == c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin 위의 단계들을 분석함으로써, c_ (1), c_ (2), alpha와 beta라는 일반 용어를 사용했기 때문에 c_ (1), c_ (c_ (1) * cis (alpha)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (3) 알파 + 베타) 희망이 도움이됩니다. 자세히보기 »

중심 (a, b)와 반지름이 r 인 원의 일반적인 형태는 색깔 (흰색) ( "XXX") (xa) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 피타고라스 이론에 따르면 중심 (-1,2)을 가지고 (0,0)이 해 (즉 원에있는 점) 인 경우 : color (white) ( "XXX" ) ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5이고 중심은 (a, b) = (- 1,2) 흰색) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 자세히보기 »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 먼저, 방정식을 표준 형식으로 작성해 보겠습니다. (x-7) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x-7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 그러면 방정식을 확장합니다. 마지막으로 모든 용어를 한면에 넣고 => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2를 단순화하자. 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 자세히보기 »

(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 여기서, (h, k)는 중심 r이다. (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 단순화 된 : x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 그래프 {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} 자세히보기 »

중심 : "(-2,1)"점 : "(-4,1) 델타 x (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Point (y) -Center (y)"Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + 델타 y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "반지름" "이제 우리는 방정식"C (a, b) "중심의 좌표"(xa) ^ (x + 2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 2 ^ 2 자세히보기 »

Z_1과 z_2를 두 개의 복소수로합시다. 지수 형태로 재 작성하면 {z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {ita_2})} : z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {ita_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 따라서 두 복소수의 곱은 절대 값 (r_1 cdot r_2)의 곱과 그 각도의 합으로 기하학적으로 해석 될 수 있습니다 (r_1 cdot r_2) (theta_1 + theta_2)로 표시됩니다. 나는 이것이 분명했기를 바랍니다. 자세히보기 »

힘 함수는 y = x ^ R로 정의된다. 그래프는 x = 1의 좌표에서 Y 축을 가로 지르는 X 축에 평행 한 수평선이다. 2) R = 1 그래프는 점 (0,0)에서 (1,1)까지 직선입니다. 그래프는 점 (0,0)에서 점 (1,1)을 거쳐 + oo까지, y = x 아래의 x는 (0,1)에, x 위에는 (1, 그래프는 점 (0,0)에서 점 (1,1)을 거쳐 + oo까지 증가하며, x = (0,1) 인 행 y = x 위, x in (1, + oo) 5) R = -1. 그래프는 x = 1에 대해 점 (1,1)을 통과하는 쌍곡선입니다.이 점에서 x rarr + oo에 대해 점차적으로 X 축에 접근하면서 점차 0으로 감소합니다. 그것은 + 0으로 자라며, x rarr 0에 대해 Y 축에 점근 적으로 접근한다. 6) -1 <R <0. R = -1에 대한 것과 같은 쌍곡선은 함수 y = x ^ -1의 그래프 아래로 간다. 0> x <1 인 경우 x> 1 인 경우) 7) R <-1. R = -1에 해당하는 쌍곡선은 x> 1 인 경우 함수 y = x ^ -1의 그래프 위로 이동하고 0 <x <1 인 경우에는 그 아래에 위치합니다. 자연 함수 R을 갖는 힘 함수 y = x ^ R 자세히보기 »

아래 설명을 확인하십시오. y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7 / 4) ^ 2 + 10.125 꼭지점은 (7/4,10.125) 보조 점 : x x = 2의 계수가 음수이므로 아래로 열립니다. y = 0rarr x = -0.5 또는 x = 4 그래프 {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } 자세히보기 »

F (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) f (x) = 1 / x ^ 4 형태로 쓸 수있다. ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 x가 커질수록 f (x)는 점점 작아집니다 (하지만 0에 도달하지는 않습니다). 이제 값을 대체 해보십시오. x가 작아지면서 f (x)가 작아짐에 따라, f (x)는 0과 1 사이의 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f x> 0 일 때 그래프는 (0, oo)부터 시작하여 급격히 내려 가면서 (1, 1)에 도달하고 마지막으로 급격히 접근합니다 (oo, 0). 이제 음의 값을 대입 해보십시오. f (-1) = 1 f (-2) = 1/16 f (-3) = 1/81 f (-4) = 1/256 f (-0.75) = 3.16 ... f (-0.5) = 16f (-0.4) = 39.0625f (-0.1) = 10000f (-0.01) = 100000000 x의 지수가 짝수이기 때문에 음의 값은 제거된다. 따라서 x <0 인 경우 그래프는 x> 0 인 그래프의 대칭 이미지입니다. 자세히보기 »

Jashey D가 준 기능입니다. 이것을 손으로 찾으려면이 단계를 단계별로 수행하십시오. f (x) = x ^ 5가 어떻게 보이는지 생각해보십시오. 힌트로 이것을 기억하십시오 : x> n 인 n> 1이고 n은 홀수 인 모든 함수는 f (x) = x ^ 3 함수와 모양이 비슷합니다. 이 함수는 다음과 같습니다. 지수 (n)가 높을수록 늘어나게됩니다. 그래서 당신은 그것이 더 형상 일 것이라는 것을 압니다. 이제 마이너스 기호를 고려해야합니다. 함수 앞에있는 빼기 기호는 가로로 대칭되는 그래프로 나타납니다. 그래서 함수는 x ^ 3처럼 보입니다. 그것은 (누군가가 위아래에서 당기는 것처럼) 더 뻗어 있고, 그것은 수평으로 거울을 맺고 있습니다. 자세히보기 »

극좌표는 다음과 같이 보일 것입니다 : 질문은 우리에게 원점으로부터의 거리를 제공하는 각도 함수 θ의 극좌표를 만들 것을 요청합니다. 시작하기 전에 우리가 기대할 수있는 r 값의 범위에 대한 아이디어를 얻어야합니다. 그러면 축에 대한 척도를 결정하는 데 도움이됩니다. cos (theta) 함수는 범위가 [-1, + 1]이므로 괄호 안의 양 + cos (theta)의 범위는 [0,2]입니다. 그런 다음 2a에 2를 곱하면됩니다. [0,4a]에서 r = 2a (1 + cos (theta)) 이것은 어떤 각도에서도 가능할 수있는 원점에 대한 ditance이므로 x 축과 y 축을 다음 경우에는 함수의 값을 테이블로 만드는 것이 유용합니다. 우리는 [0,360 ^ o]의 세타를 알고 그것을 25 포인트 (15 도의 각 인 점 사이에 24 단계를 만들기 때문에 25를 사용합니다)로 나눕니다. 우리는 또한 데카르트 좌표의 계산을 포함 시켰습니다. 각 점 x = r * cosθ와 y = r * sinθ. 각도에 대한 각도기와 반경에 대한 눈금자를 사용하여 점을 플롯하거나 단지 (x, y) 좌표를 사용할 수있는 선택권이 있습니다. 당신이 끝나면, 당신은 다음과 같은 것을 가져야합니다 : 자세히보기 »

카디오이드 r = 2 a (1 + cos (theta)) 패스 방정식을 사용하여 극좌표로 변환 x = r cos (theta) y = r sin (theta) 우리는 몇 가지 단순화 후 얻음 r = 2 a (1 + cos ))는 카디오이드 방정식이다. = 1에 대한 음모를 첨부했습니다. 자세히보기 »

두 번째 그래프를 참조하십시오. 첫 번째는 y '= 0에서 점을 전환하는 것입니다. y를 실수로 만들려면 [-1, 1]의 x (x. y)가 그래프에 있으면 (-x, y)도 같습니다. 따라서 그래프는 y 축에 대해 대칭입니다. 나는 거의 0.56으로 y '의 두 [제로] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / zero)의 제곱을 구할 수 있었다. 따라서 전환점은 (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30)에 가깝습니다. 첫 번째 임시 그래프를 참조하십시오. 두 번째는 주어진 함수에 대한 것입니다. 그래프 {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100}}. 그래프 {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} 자세히보기 »

라인 y = x에 대한 반사. 역 그래프는 도메인과 범위를 바꿔 놓았습니다. 즉, 원래 함수의 영역은 역의 범위이며, 범위는 역의 영역입니다. 이와 함께 원래 함수의 점 (-1,6)은 역함수의 점 (6, -1)으로 나타납니다. 역함수 그래프는 y = x 선에 대한 반사입니다. f (x)의 역함수는 f ^ -1 (x)로 표시됩니다. 이것이 f (x) 인 경우 : graph {lnx + 2 [-10, 10 (f (-1) (x)) = (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6}}이 그래프는 다음과 같이 정의된다. 자세히보기 »

첫째, y = cos (x-pi / 2)의 그래프는 정규 코사인 함수의 몇 가지 특성을 갖습니다. 또한 trig 함수에 대한 일반적인 형식을 사용합니다. y = a cos (b (x - c)) + d 여기서 | a | = 진폭, 2pi / | b | =주기, x = c는 수평 위상 편이, d는 수직 편이입니다. 1) 진폭 = 1 왜냐하면 코사인 앞에 "1"이외의 승수가 없기 때문입니다. 2)주기는 코사인의주기가 2pi이므로주기가 2pi이고 x에 "1"이 붙지 않은 승수는 없습니다. 3) x-pi / 2 = 0을 풀면 pi / 2의 오른쪽으로의 위상 이동 (수평 이동)이 있음을 알 수 있습니다. 밝은 빨간색 그래프가 그래프입니다! 코사인 점선의 파란색 그래프와 비교하십시오. 위에서 변경된 변경 사항을 알고 있습니까? 자세히보기 »

Cos (x)의 그래프와 같지만 모든 점 pi / 4 라디안을 오른쪽으로 이동합니다. 표현식은 실제로 다음과 같습니다. x-pi / 4 라디안 x 축의 점에 도달 할 때까지 cos (c)의 곡선을 역 추적하여 값을 기록합니다. 이제 x의 x 축상의 점으로 되돌아 가서 x-pi / 4에서 지적한 값을 그립니다. 내 그래프 패키지는 라디안으로 작동하지 않아서 학위를 사용해야했습니다. pi "radians"= 180 ^ 0 "so"pi / 4 = 45 ^ 0 분홍색 그림은 오른쪽으로 pi / 4 라디안으로 변환 된 파란색 점선 그림입니다. 다른 말로하면 그것은 cos (x-pi / 4) 자세히보기 »

먼저 기간을 계산하십시오. (4pi) / (4)로 나눔으로써 6pi를 네 번째로 나눕니다. 오메가 = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (0) = 0 sin ((π / 2)) = 1 sin (π) = 0 sin (π / 2) (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Y = 버튼을 사용하여 기능을 입력하십시오. WINDOW 버튼을 누르십시오. 0의 Xmin과 4pi의 Xmax를 입력하십시오. 계산기는 4pi를 10 진수로 변환합니다. GRAPH 버튼을 누릅니다. 자세히보기 »

먼저 기간을 계산하십시오. 오메가 = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi 4pi로 나눠서 4pi로 나눕니다. 이 x 값은 ... sin (0) = 0 sin ((pi / 2), (3π / 2), 3pi, Y = 버튼을 사용하여 기능을 입력하십시오. WINDOW 버튼을 누르십시오. (Y = 버튼을 사용하여 기능을 입력하십시오. 0의 Xmin과 6pi의 Xmax를 입력하십시오. 계산기는 6pi를 10 진수로 변환합니다. GRAPH 버튼을 누릅니다. 자세히보기 »