함수 f (x) = ln x의 끝 동작은 무엇입니까?

#f (x) = ln (x) -> infty # 같이 #x -> infty # (#ln (x) # 묶이지 않고 자라다. #엑스# 묶여 있지 않고 자라기도 함) #f (x) = ln (x) -> - infty # 같이 #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # 부정적인 방향으로 묶이지 않고 자라다. #엑스# 오른쪽에서 0에 접근).

첫 번째 사실을 증명하기 위해서는 본질적으로 증가하는 기능 #f (x) = ln (x) # 수평 점근선이 없다. #x -> infty #.

방해 #M> 0 # 주어진 양수가 될 수 있습니다 (아무리 큰). 만약 #x> e ^ {M} #, 그 다음에 M (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M # (이후 #f (x) = ln (x) # 증가하는 기능입니다). 이는 수평선 # y = M # 의 수평 점근선이 될 수 없다. #f (x) = ln (x) # 같이 #x -> infty #. 사실 그 #f (x) = ln (x) # 증가하는 기능은 이제 #f (x) = ln (x) -> infty # 같이 # x-> infty #.

두 번째 사실을 증명하기 위해 #M> 0 # 주어진 양수가되도록 # -M <0 # 주어진 음수 (아무리 멀리해도 상관 없음)입니다. 만약 # 0 <x <e ^ {- M} #, 그 다음에 #f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- M}) = - M # (이후 #f (x) = ln (x) # 증가하고있다). 이것은 #f (x) = ln (x) # 다음과 같이 수평선 아래에옵니다. # 0 <x # 충분히 0에 가깝습니다. 그 의미는 #f (x) = ln (x) -> - infty # 같이 #x -> 0 ^ {+} #.