대답:
# "여기에는 쉬운 인수 분해가 존재하지 않습니다. 일반적인 방법 인 #
# "3 차 방정식을 푸는 것이 도움이 될 수 있습니다."#
설명:
# "우리는 Vieta의 대체에 기반한 방법을 적용 할 수있었습니다."#
# "첫 번째 계수로 나누면 다음과 같습니다."#
# x ^ 3 + 2 x ^ 2 - (13/2) x + 3 = 0 #
# ""x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "에"x = y + p "를 대입하면"#
(3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #
# "3p + a = 0"또는 "p = -a / 3"을 취하면 첫 번째 계수 "# # # "가 0이되어 다음과 같이 표시됩니다."#
# => y ^ 3 - (47/6) y + (214/27) = 0 #
# "("p = -2/3 ")"#
# ""y ^ 3 + b y + c = 0 "에"y = qz "를 대입하면"#
# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #
# "q = sqrt (| b | / 3)"이라면 z의 계수는 "#"
# "3 또는 -3, 그리고 우리는 얻는다:"#
# "(여기에서"q = 1.61589329 ")"#
# => z ^ 3 - 3 z + 1.87850338 = 0 #
# ""z = t + 1 / t "을 대입하면 다음과 같이 나타납니다."#
# => t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 1.87850338 = 0 #
# ""u = t ^ 3 "을 대입하면 2 차 방정식이됩니다:"#
# => u ^ 2 + 1.87850338 u + 1 = 0 #
# "이차 방정식의 근원은 복잡합니다."#
# "이것은 3 차 방정식에 3 개의 근본적인 근원이 있음을 의미합니다."#
# "이 2 차 방정식의 근원은"#
# u = -0.93925169 + 0.34322917 i #
# "변수를 다시 대입하면 다음과 같이 나타납니다."#
#t = root3 (u) = 1.0 * (cos (-0.93041329) + sin (-0.93041329)) #
# = 0.59750263 - 0.80186695 i. #
# => z = 1.19500526 + i 0.0. #
# => y = 1.93100097 + i 0.0. #
# => x = 1.26433430 #
# "다른 뿌리는"# # # "나머지 2 차 방정식". #
# "다른 뿌리는 -3.87643981과 0.61210551입니다."#
대답:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6 = 2 (x-x_1) (x-x_1) (x-x_2) #
어디에:
(94)) + (2npi) / 3)) # x_n = 1/6 (-4 + 2sqrt (94) cos
설명:
주어진:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6 #
이 질문에 오타가있을 경우 훨씬 쉽게 분석 할 수 있습니다.
예:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 색 (적색) (12) x + 6 = 2 (x-1) (x ^ 2 + 3x-6) = … #
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + color (red) (7) = (x-1) (2x ^ 2 + 6x-7) = … #
주어진 형식에서 입방체가 올바른 경우 다음과 같이 0과 요인을 찾을 수 있습니다.
#f (x) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6 #
Tschirnhaus 변형
입방체를보다 간단하게 해결하기 위해 Tschirnhaus 변환이라고하는 선형 대입을 사용하여 입방체를 더 간단하게 만듭니다.
# 0 = 108f (x) = 216x ^ 3 + 432x ^ 2-1404x + 648 #
# = (6x + 4) ^ 3-282 (6x + 4) + 1712 #
# = t ^ 3-282t + 1712 #
어디에 # t = (6x + 4) #
삼각법 대체
이후 #f (x) # 있다 #3# 실수 0 일 경우, 카르 다노의 방법과 유사한 결과는 복소수의 환원 불가능한 큐브 루스를 포함하는 표현이됩니다. 그런 상황에서 내가 선호하는 것은 대신 삼각법 치환을 사용하는 것이다.
놓다:
#t = k cos 쎄타 #
어디에 #k = sqrt (4/3 * 282) = 2sqrt (94) #
그때:
# 0 = t ^ 3-282t + 1712 #
#color (흰색) (0) = k ^ 3 cos ^ 3 쎄타 - 282k cos 쎄타 + 1712 #
#color (흰색) (0) = 94k (4cos ^ 3 쎄타 - 3cos 쎄타) + 1712 #
#color (흰색) (0) = 94k cos 3 쎄타 + 1712 #
그래서:
(94) = - (1712sqrt (94)) / (188 * 94) = -214 / 2209 sqrt (94) #cos 3 θ = -1712 / (94k) = -1712 / (188 sqrt
그래서:
# 3 theta = + -cos ^ (- 1) (- 214/2209 sqrt (94)) + 2npi #
그래서:
(θ) = ± 1 / 3cos (-1) (- 214/2209 sqrt (94)) + (2npi) / 3 #
그래서:
#cos theta = cos (1/3 cos ^ (- 1) (- 214/2209 sqrt (94)) + (2npi) / 3) #
어느 사기꾼 #3# 입방체의 뚜렷한 0 #티#:
(94)) + (2npi) / 3) ""#t_n = k cosθ = 2sqrt (94) cos (1/3 cos ^ (- 1) (- 214/2209 sqrt (94) …에 대한 #n = 0, 1, 2 #
그때:
#x = 1/6 (t-4) #
주어진 입방체의 3 개의 0은 다음과 같습니다.
(94)) + (2npi) / 3)) # x_n = 1/6 (-4 + 2sqrt (94) cos
대략적인 값:
# x_0 ~~ 1.2643 #
# x_1 ~~ -3.8764 #
# x_2 ~~ 0.61211 #
