[0, 3pi]에서 x (x) = x-sinx와 x 축 사이의 순 영역은 얼마입니까?

대답:

(3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

설명:

#f (x) = x-sinx #, #엑스##에서## 0,3pi #

#f (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (x = 0) #

(노트: # | sinx | <= | x | #, # AA ##엑스##에서## RR # 그리고 #=# ~에 대해서만 참이다. # x = 0 #)

• #x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

그렇게 할 때 #엑스##에서## 0,3pi #, #f (x)> = 0 #

그래픽 도움말

우리가 찾고있는 영역 #f (x)> = 0 #,#엑스##에서## 0,3pi #

에 의해 주어진다 # int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# x ^ 2 / 2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # m ^ 2 #