삼각형은 변 A, B, C가 있습니다. 변의 길이 A와 B는 각각 10과 8입니다. A와 C 사이의 각도는 (13pi) / 24이며 B와 C 사이의 각도는 (pi) 24입니다. 삼각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

삼각형 각도는 # 파이 # 주어진면과 면적 공식이 이루는 각도를 구할 수 있습니다.

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

설명:

우리 모두가 소문자 협약에 충실하면 도움이됩니다. #알파벳# 대문자 반대 정점 #알파벳#. 여기서 해보 죠.

삼각형의 면적은 # A = 1/2 a b sin C # 어디에 #기음# 사이 각도 #에이# 과 #비#.

우리는 가지고있다. # B = frac {13 pi} {24} # 그리고 (질문에 오타가 있다고 짐작) # A = pi / 24 #.

삼각형 각도가 합쳐지기 때문에 # 180 ^ circ # 일명 # pi # 우리는 얻는다.

#C = pi - pi / 24 - frac {13 파이} {24} = frac {10 파이} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # ~이다. # 75 ^ circ # 우리는 sum 각도 공식으로 사인을 얻습니다:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

그래서 우리 지역은

(2) + sqrt (6)) # A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10)

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

정확한 물음으로 소금 한 알을 구하십시오. 왜냐하면 우리는 물음꾼이 무엇을 의미하는지 정확하게 추측했습니다. #비# 과 #기음#.