원의 끝점이있는 원의 방정식은 (7,4)과 (-9,6)입니까?

대답:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

설명:

원의 방정식의 표준 형식입니다.

#color (빨간색) (| bar (ul (색상 (흰색) (a / a) 색상 (검정) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) |))) #

여기서 (a, b)는 중심의 좌표이고 r은 반지름입니다.

우리는 방정식을 수립하기 위해 중심과 반경을 알아야합니다.

지름의 끝점의 좌표가 주어지면 원의 중심은 중간 점에있게됩니다.

주어진 2 점 # (x_1, y_1) "및"(x_2, y_2) # 그러면 중간 지점이됩니다.

1 / 2 (y_1 + y_2)) 색상 (흰색) (a / (색상) (흰색) (a / a) |))) #

따라서 (7, 4)와 (-9, 6)의 중간 점이됩니다.

# = (1/2 (7-9), 1 / 2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "중심"#

이제 반지름은 중심에서 2 개의 끝점 중 하나까지의 거리입니다.

사용 #color (파란색) "거리 수식"#

# color (red) (| bar (ul (색상 (흰색) (a / a) 색상 (검정) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (a / a) |))) #

어디에 # (x_1, y_1) "및"(x_2, y_2) "는 2 포인트"#

여기서 2 점은 중앙 (-1, 5)과 종점 (7, 4)입니다.

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius"#

이제 center = (a, b) = (-1, 5)와 r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "는 원의 방정식입니다."#