Precalculus

A = 0.544 log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln ()은 log_e () 일뿐입니다. log2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3 / 14) log2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 이것은 ln ()없이 끝났지 만, 사양에 따라 ln ()을 사용하는 것이 좋습니다. ln ()은 이와 비슷한 방식으로 작동하지만 log_2 (7)을 ln7 / ln2로, log_6 (14)을 ln14 / ln6으로 변환합니다 자세히보기 »

R = 5 tanthetasectheta 우리는 다음 두 식을 사용할 것입니다 : x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2 / 5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta 자세히보기 »

(2x + 3) = 10x (2x + 3) = 2x + 3x = 2x2x = ^ 2 + 11x-6larrcolor (적색) "표준 형식"rArra = 10, b = 11 "및"c = -6 자세히보기 »

기본 10의 로그 (공통 로그)는 해당 숫자를 생성하는 10의 제곱입니다. 10 (4) = 10000이므로 log (10,000) = 4입니다. 추가 예제 : log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 그리고 log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 어떤 기지의 로그뿐만 아니라 x> 0입니다. 음의 수의 로그를 취할 수 없습니다. 왜냐하면 양의 기본은 아무리 큰 힘이라도 음수를 생성 할 수 없기 때문입니다! 예 : 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5)가 정의되지 않았으므로 log_2 (8) = 3 및 log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2! 자세히보기 »

R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3) (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 그러나 3-3i는 4 분원 4에 있기 때문에 2π를 더해야만 동일한 점 (원에서 2pi가 추가되기 때문에). 2π-pi / 4 = (7π) / 4 3sqrt2e (i (7pi) / 4) 자세히보기 »

2 차근의 합 : (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) 6x ^ 2-2x + 3 = 0 이차 방정식은 x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / / (2a) = - b / a -b / a = 1 / 3b = -a / 3 (2a) + (2b) 두 뿌리의 산물 : (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 ax = 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 증명 : 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ (2 * 6) = (2 * -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (2- 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1- sqrt (17) i) /6=2/6=1/3 1 / sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18 / 36 = 1 / 2 자세히보기 »

이 시리즈는 x = 1 / 6 또는 가장 가까운 100 번째 xapprox0.17 인 경우에만 기하학적 순서가 될 수 있습니다. 기하학적 시퀀스의 일반적인 형태는 a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... 또는 더 형식적으로 (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo입니다. 시퀀스 x, 2x + 1,4x + 10, ...을 갖기 때문에 x = 2x + 1 및 xr ^ 2 = 4x + 10이므로 a = x를 설정할 수 있습니다. x로 나누면 r = 2 + 1 / x, r ^ 2 = 4 + 10 / x가됩니다. x = 0이면 시퀀스는 항상 0이지만 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0이므로 문제없이이 분할을 수행 할 수 있습니다. 그러므로 우리는 확실히 xne0을 안다. r = 2 + 1 / x이므로, r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2이다. 게다가 우리는 r ^ 2 = 4 + 10 / x를 발견 했으므로 이것은 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2를 다시 정리하면 1 / x ^ 2-6 / x = 0이된다. x ^ 2를 곱하면 다음을 얻을 수 있습니다. 1-6x = 0이므로 6x = 1이됩니다. 이것으로부터 우리는 x = 1 자세히보기 »

"솔루션 없음"= ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x + 2) + ln (x + (x ^ 2) +> 23 x + 132 => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) 취소 (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => " x는 모든 ln (.)의 도메인에 속하기 위해> 2 여야합니다. " 자세히보기 »

처음 10 개항의 공식은 다음과 같습니다. S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) S_10 = (5) {-86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 + 108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 자세히보기 »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 + x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) 확장시 상수 항은 x에 대한 다항식의 완전한 의존성을 보장하기 위해 제거되어야합니다. 확장시 2160 / x ^ 2 항은 2160a + 2160 / x ^ 2가됩니다. a = 2로 설정하면 x에 독립적 인 상수 및 2160a가 제거됩니다. (4320 - 4320) (내가 틀렸다면 정정 해주십시오) 자세히보기 »

Log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4)이 표현식을 단순화하기 위해 다음과 같은 대수 속성을 사용해야합니다 : log ( log (b) = log (a) b) = log (a) + log (b) log_a (x) + log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (y) log_a (x ^ 3) = log_a (x ^ 3) 그런 다음 속성 (1)과 (2) (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a (1 / 2) y ^ 4) / x ^ 3) x ^ (- 5/2) y ^ 4) 자세히보기 »

1이 문제는 방정식을 다시 써서 쉽게 만들 수 있습니다 : (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / 6 6/6 = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) 1 자세히보기 »

표준 형식의 원의 방정식은 (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25입니다. 25는 반지름의 제곱입니다. 따라서 반경은 5 단위 여야합니다. 또한 원의 중심은 (4, 2)입니다. 반지름 / 중심을 계산하려면 먼저 방정식을 표준 형식으로 변환해야합니다. (h, k)는 중심이고 r은 원의 반지름이다. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 이를 수행하는 절차는 x와 y에 대한 사각형을 완성하고 다른 한쪽으로 상수를 조 변경하는 것입니다. 제곱을 완성하려면 1의 항의 coefficent를 2로 나눈 다음 그것을 제곱합니다. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 이제이 숫자를 더하고이 숫자를 뺍니다. 여기서 x와 y의 차수가 1 인 항의 계수는 (-8)과 (-4)입니다. 따라서 우리는 x의 제곱을 완성하기 위해 16을 더하거나 빼야하며, y의 제곱을 완성하기 위해 4를 더하거나 뺄 필요가 있습니다. 는 a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 형태의 2 개의 다항식이 있음을 주목하라. 그것들을 (a - b) ^ 2의 형태로 씁니다. (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0은 (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25를 의미합니다. 따라서 25는 자세히보기 »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19-2 e ^ {2x} = -19-1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10}) {1} }}} = 1 - 2 e ^ {ln} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt 자세히보기 »

Log_2 (512) = 9 512는 2 ^ 9입니다. log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9)를 의미 함. 전원 규칙에 따라 로그 9 앞에 9를 가져올 수 있습니다. = 9log_2 (2) a에 대한 a의 대수는 항상 1입니다. 따라서 log_2 (2) = 1 = 9 자세히보기 »

첫 번째 용어 인 3은 요소로서 4를 갖지 않습니다. 두 번째 용어 인 12는 4를 하나의 요소로 사용합니다 (3에 3을 곱한 값). 세 번째 용어 인 48은 4를 두 번째 요소로 사용합니다 (12에 4를 곱한 값). 따라서 기하학적 순서는 이전 항에 4를 곱하여 만들어야합니다. 각 항은 항 항 수가 4보다 작기 때문에 15 항은 14 4를 가져야합니다. 자세히보기 »

일정한 순서. 이것은 산술 시퀀스이고 초기 용어가 0이 아니면 일반 비율 1 인 기하학적 시퀀스입니다. 이것은 거의 산술 및 기하학적 시퀀스가 될 수있는 유일한 종류의 시퀀스입니다. 거의 무엇입니까? 정수 1, 3, 1, 3, ...은 공통의 차이 2와 공통의 비율 -1을 갖는 기하학적 순서를 갖는 산술 시퀀스입니다. 자세히보기 »

정사각형 행렬의 흔적은 주요 대각선상의 요소들의 합입니다. 행렬의 추적은 정사각형 행렬에 대해서만 정의됩니다. 행렬의 왼쪽 상단에서 오른쪽 아래까지 주 대각선에있는 요소의 합계입니다. 예를 들어 행렬 AA = ((color red 3,6,2, -3,0), (- 2, color (red) 5,1,0,7), (0, -4, color 적색) (8), (8), (8), (8), (8), (8), 왼쪽 아래의 오른쪽 상단은 3,5, -2,9 및 4입니다. 그러므로 traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 자세히보기 »

(a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 그래서, (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 자세히보기 »

X = 6 x가 자신과 숫자로 올라 갔기 때문에 수행 할 간단한 계산이 없습니다. 대답을 찾는 한 가지 방법은 반복 방법입니다. x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) x_x = x_1 = 326592 x_7 = 326592-x_xx = (326592-x ^ (1/6) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) (1/7) = 5.991 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.000 소수점 이하 1 자리까지 할 수 있지만 좋은 근사치를주는 첫 번째 5 번의 반복 작업을 수행합니다. 자세히보기 »

Sudip Sinha가 지적했듯이 -1 + sqrt3i는 0이 아닙니다. (나는 그것을 무시했다.) 다른 0은 1-sqrt3 i와 1이다. 모든 계수는 실수이므로 모든 상수 0은 공액 쌍으로 발생해야한다. 따라서 1-sqrt3 i는 0입니다. 만약 c가 0이라면 zc는 하나의 인자이므로, z ^ 2-2z + 4를 얻기 위해 (z- (1 + sqrt3 i))를 곱하고 P (z ) 그 2 차로. 그러나 먼저 P에 대한 합리적인 제로를 고려하는 것이 더 빠릅니다. 또는 계수를 추가하여 1도 0이되도록하십시오. 자세히보기 »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i) (i + 1i) (i + 1i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i 우리는 분수의 바닥에서 i를 없애고 싶다. Certesian 양식. (-1-i)를 곱하면됩니다. 이것은 ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / ) 여기서 우리는 i ^ 2 = -1과 -i ^ 2 = 1을 알 수 있습니다. 그래서 우리는 i ^ 2도 제거 할 수 있습니다. 우리를 (-2-6i) / (2) = -1-3i 자세히보기 »

수평선 테스트는 y = n, ninRR이라는 몇 개의 수평선을 그린 다음 함수가 두 번 이상 교차하는지 확인합니다. 일대일 함수는 각 y 값이 단 하나의 x 값에 의해 주어지며, 다 대일 함수는 다중 x 값이 1 y 값을 제공 할 수있는 함수입니다. 수평선이 함수를 두 번 이상 교차하면 함수에 하나 이상의 x 값이있어 y에 하나의 값을 부여한다는 의미입니다. 이 경우, y> 1에 대해 두 개의 교차점을 부여합니다. 예 : graph {(y- (x + 2) ^ 2 / 8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 ]} y = 1 라인은 f (x)를 두 번 교차하며 일대일 함수가 아닙니다. 자세히보기 »

K의 값은 {-4,2} 우리는 다항식 f (x)를 (xc)로 나눌 때 f (x) = (xc) q (x) + r 따라서, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 또한 14이므로, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 우리는 k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0에 대한이 2 차 방정식을 풀 수있다. 또는 k = 2 자세히보기 »

우리는 나머지 정리에서 f (1) = 2와 f (-2) = - 19을 알고 있습니다. 이제 (x-1) (x + 2)로 나눌 때 다항식 f Ax + B 형식은 2 차항으로 나눈 나머지입니다. 이제 우리는 제수 곱하기 곱하기 Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B x, f에 대해 1과 -2를 삽입합니다. Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (-2 + 2) + A B = -2A + B = -19이 두 방정식을 풀면 A = 7과 B = -5가됩니다. Remainder = Ax + B = 7x-5 자세히보기 »

다항식을 다른 다항식으로 나눌 때 그 지수는 f (x) + (r (x)) / (h (x) h (x)는 제수입니다. P (x) = ((2x-1) (2x ^ 2 - 3)) + (2x + 2) - 공통 분모를 쓰면, P (x) = 2x - 1 + P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) 따라서 P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 자세히보기 »

아래를 확인하십시오. 주어진 점 M (x_0, f (x_0))에서 f가 [a, x_0]에서 감소하고 [x_0, b]에서 증가하면 f는 x_0, f (x_0) = f가 [a, x_0]에서 증가하고 [x_0, b]에서 감소하는 경우 f는 x_0, f (x_0) = ....에서 로컬 최대 값을 갖는다 고 말하면보다 구체적으로, 도메인 A를 갖는 f를 f f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ)에 대해 δ> 0 일 때 x_0inA에 극대값을 갖는다. (x_0) 만약 모든 xinA에 대해 f (x) <= f (x_0) 또는 f (x)> = f (x_0)가 참이면 f는 극한치 (절대치)를 갖는다. f가 그 도메인 D_f에 다른 로컬 익스트림을 가지지 않는다면 우리는 f가 x_0에서 극한치 (절대)를 갖는다 고 말합니다. 자신의 도메인에서 f '부호와 f 단조로를 연구 할 수있는 각각의 경우에 단조 로움 표를 작성하면 더 쉽게 작업 할 수 있습니다. 자세히보기 »

Lnx + ln (x + 2) = 1 로그의 더하기 규칙을 사용하면 다음을 얻습니다 : ln (x (x + 2) = 1) (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2x = (- 2 + - sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + - sqrt (4 + 1) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) 그러나 ln () s에서는 양의 값만 가질 수 있으므로 sqrt (1 + e) -1을 취할 수 있습니다. 자세히보기 »

나머지 정리를 사용합니다. a = -8 P (x)를 (xc)로 나눗셈하고 나머지를 r이라면, 나머지의 정리에 따르면, 다음 결과는 참이다. P (x) = x x + 2 = 0 => x = 2 나머지는 4이다. 따라서 P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2x + a ""그리고 x의 값을 찾기 위해서는 제수를 0으로 동일화해야한다. 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + 색상 (오렌지) 취소 (색상 (검정) 4) + a = 색상 (오렌지) 취소 (색상 (검정) 4) => 색상 (파란색) (a = -8) 자세히보기 »

"설명보기" "이것은 사소한 것입니다." ((n), (nk))) = ((n), (k) (n- (nk) = n-n + k = 1), (n-1) "(곱하기의 commutativity) = 색상 (빨강) (((n), (k)))"(정의 조합 (0 + k = k) "= ((n!), ) " 자세히보기 »

F : (0, + oo) -> (1/2, + oo) 나는 [x]가 x보다 큰 가장 작은 정수라고 가정한다. 다음 답에서는 천장 기능이라고하는 표기법 인 ceil (x)을 사용합니다. f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1)이라고하자. x는 0보다 엄격하게 크기 때문에 f의 도메인은 (0, + oo)입니다. x> 0, ceil (x)> 1이고 e ^ x는 항상 양수이므로 f는 도메인에서 항상 0보다 엄격하게 크다. f는 주입식이 아니며 자연수에서도 연속적이지 않다는 점에 유의해야합니다. 이것을 증명하기 위해 n을 자연수로 놔둔다. x> n이기 때문에 R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) ceil (x) = n + 1이다. (ceilx + 1) 마찬가지로, ceil (x)는 다음과 같이 정의된다. R_n = e ^ n / (n + 2) L_n = lim_ ) = n. L_n = e ^ n / (n + 1) 왼쪽 및 오른쪽 한계가 동일하지 않기 때문에 f는 정수에서 연속하지 않습니다. 또한 N> N의 경우 모두 L> R입니다. f가 양의 정수로 묶인 간격에서 증가함에 따라, 간격 자세히보기 »

나는 방정식이 유효하다고 생각하지 않습니다. 나는 abs (z)가 절대 값 함수라고 가정하고있다. 두 항, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 abs (z_1 + ... + z_n) + abs (z_1) + abs (z_2) = abs (z_1) + abs (3) = 1 + 3 = ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) 자세히보기 »

2 <= y <주어진 log_0.5 (3x-x ^ 2-2) 범위를 이해하려면 도메인을 찾아야합니다. 도메인에 대한 제한은 로그의 인수가 0보다 커야한다는 것입니다. 이것은 우리가 2 차항의 0을 찾도록 강요한다 : -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x-1) (x-2) = 0 이는 도메인이 1 < x = 2 y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) 기본으로 자연 대수로 변환 : y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) 범위에 대해 주어진 표현식을 y와 동일하게 설정합니다. ) / ln (0.5) dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) 최소 미분을 구하려면 1 차 미분 값을 0 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) 0 = -2x + 3 2x = 3 x = 3/2 x = 3/2 y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) y = ln (1/4) / ln (0.5) y = 2 최소값은 2 ln (0.5)는 음수이므로 x가 1 또는 2에 가까워지면 함수는 + oo에 가까워 지므로 범위는 다음과 같습니다. 2 <= y <oo 자세히보기 »

X = pi / 2 + kpi "여기서"k in ZZ ". 만약 y = tanx = sinx / cosx라고 쓰면, cosx = 0 일 때 널 분모가 생기고, y = tanx 함수의 불연속 점은 x = pi / 2 + kpi "여기서"k in ZZ "는 방정식 cosx = 0의 해답입니다. 이러한 점들은 y = tanx 함수에 대한 수직 점근선 집합에 해당합니다. 그래프 {tanx [-10, 10, -5, 5}} 자세히보기 »

R = 1 + rcos (theta) = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ 오른쪽으로 열리는 포물선 자세히보기 »

R = 2 / (3-cosq) 3r-rcosq = 2 그러나 rcosq = x 및 r2 = x2 + y에서 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x- ^ 2 그래서 3 r - x = 2 -> r = (x + 2) / 3 또한 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2 / 9 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 이는 타원의 방정식입니다. 자세히보기 »

중심 (0, 1) 및 r = 2 인 원 주어진 원의 표준 방정식은 (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 x-0 = x이므로, "x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 자세히보기 »

= 5 / sin (θ) -2 = 5 / (sin (θ) -2cos (theta)) = 5 rsin (θ) -2rcos (theta) = 5 이제 우리는 방정식 : x = rcostheta y = rsintheta 얻으려면 : y-2x = 5 y = 2x + 5 자세히보기 »

(r, theta); (sqrt202, tan-1 (-9/11) + 2pi) 또는 (14.2.5.60c) (x, y) (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) 그러나 (11, -9)는 4 분원에 있으므로 우리는 답에 2pi를 더해야합니다. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ ~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) 또는 (14.2,5.60 ^ c) 자세히보기 »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0, 실제 근 4 개. ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0의 뿌리는 {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2)의 근의 합집합의 부분 집합이다. -bx + c = 0) :}이 두 방정식 중 하나가 실제 루트의 쌍을 가지면 동일한 판별을하기 때문에 다른 방도도 있습니다 : Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac a, b, c가 모두 같은 부호를 가지고 있다면 ax ^ 2 + b abs (x) + c는 x가 실수 일 때 항상 그 부호 값을 취합니다. 그래서 우리의 예제에서, a = 1이므로, x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2가 바로 0이라는 것을 알 수 있습니다. 다른 세 가지 방정식을 차례로 봅시다 : 1) x ^ 2-abs (x) -2 = 0 {(0 = x ^ 2-x-2 = (x-2) (x + 1) => {-2, 1})에서 : (x = {1, 2}), (0 = x ^ 2 + x-2 = (x + 2) , 우리는 {-2, 2} 2에있는 해 x를 찾는다. x ^ 2-2 abs (x) +3 = 0 델타 = b ^ 2-4ac = (-2) ^ 2-4 (1) (3) = 4-12 = -8 <0이 방정식에는 실제 자세히보기 »

(-1) = -1 i = 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 i의 힘은 i, -1, -i, 1이고, 매 4주기마다 주기적으로 계속됩니다. 이 집합에서 유일한 음의 정수는 -1입니다. i의 값이 음의 정수인 경우, i를 높이는 수는 4의 배수보다 2 많아야합니다. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 자세히보기 »

(x + 1) / x = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) - lnx = 2 ln ) = xe ^ 2 - x 공통 인자 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) 자세히보기 »

그것은 70 x = 25 y ^ 2 - 49의 포물선입니다. 이 것은 단지 발산하기 때문에 흥미 롭습니다. 분모의 최소값은 0입니다. 원뿔형 단면입니다. 나는 생각하기에 그냥 포물선이라고 생각합니다. 그다지 중요하지 않지만 삼각 함수 나 제곱근이없는 훌륭한 대수 형태를 얻을 수 있다고 말합니다. 가장 좋은 접근법은 뒤로 향하는 것입니다. 다른 방법이 더 직접적 일 때 우리는 극좌표를 직각으로 대체합니다. x = r cosθ = r sin sinθ Sx ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 세타 + sin ^ 2 세타) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cosθ} r> 0이다. 분수를 지워서 시작합니다. 5 r - 5 r cos θ = 7 우리는 r cos theta를 가지므로 x가됩니다. 5 r - 5 x = 7 5r = 5 x + 7 우리의 초기 관찰은 r> 0이므로 제곱은 괜찮습니다. 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 이제 우리는 다시 대치합니다. 기술적으로이 시점에서 질문에 답했고 여기에서 멈출 수 있습니다. (25) (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 그러나 여전히 대수학이 있습니다. 그리고 결국에는 보상이되기를 바랍니다. 어쩌면 우리는 이것이 자세히보기 »

1 = (1, 0) 및 i = (0, 1) 복소수 평면은 일반적으로 실수에 대한 2 차원 벡터 공간으로 간주됩니다. 두 좌표는 복소수의 실수 부와 허수 부를 나타냅니다. 표준 정규 정규 기초는 숫자 1과 i로 구성되며, 1은 실수 단위이고 1은 허수 단위입니다. RR ^ 2에서 이들을 벡터 (1, 0)과 (0, 1)로 간주 할 수 있습니다. 사실, 실수 RR에 대한 지식에서 시작하여 복소수 CC를 설명하려면 산술 연산과 함께 실수의 쌍으로 정의 할 수 있습니다. (a, b) + (c, d) (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) 매핑 a -> (a, 0 )는 복소수에 실수를 포함 시키므로 실수를 0의 허수 부로 복소수로 간주 할 수 있습니다. 다음과 같이 유의하십시오. (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) 이는 효과적으로 스칼라 곱셈입니다. 자세히보기 »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) 다항식 나누기는 다음과 같이 볼 수있다. (x ^ 3 + x ^ 2 + 1) = 그래서 기본적으로 우리가 원하는 것은 (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x)를 제거하는 것입니다. 우리가 곱할 수있는 무엇인가 (x ^ 3-x ^ 2 + 1). 우리는 두 부분의 첫 부분 (-x ^ 5)에 초점을 맞추어 시작할 수 있습니다 : (x ^ 3). 그래서 -x ^ 5를 성취하기 위해 여기에 곱하면 (x ^ 3) 무엇이 필요합니까? x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5이기 때문에 대답은 -x ^ 2입니다. 따라서 -x ^ 2는 다항식 long divison의 첫 부분이 될 것입니다. 그렇지만 우리는 -x ^ 2에 (x ^ 3-x ^ 2 + 1)의 첫 부분을 곱하는 것을 멈출 수 없습니다. 우리는 각 피연산자에 대해이 작업을 수행해야합니다. 이 경우, 우리가 처음 선택한 피연산자는 우리에게 결과를 줄 것이다. x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2). 한 가지 추가 사항이 있지만 divison 앞에 항상 - (빼기) 연산자가 있습니다. 표기법은 실제로 다음과 같습니다. (-x ^ 자세히보기 »

아래에 보이는 ... 흥미로운 질문입니다. 로그를 취할 때 : log_10 (100) = a 이것은 10 ^ a = 100에있는 값이 무엇인지 물어 보는 것과 같습니다. 100 그리고 우리는 a ^ b가 결코 음이 될 수 없다는 것을 안다. y = e ^ x : graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5}} 이것은 절대 음수가 아니므로 ^ b <0은 해가 없다. 그래서 log (-100)은 10 ^ a = -100에서 어떤 값을 묻는 것과 같다. 그러나 우리는 10 ^ a가 절대 음수가 될 수 없다는 것을 알기 때문에 실제 해결책은 없다. 그러나 로그 -100) = 100 * e = (100 * log * 10) 여기서, 우리는 e ^ (2kpi i) = 1을 알기 때문에, Z = 1에서 AA k는 (ω log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) => log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) color (red) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e) 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) ZZ의 AA k - 모든 k에 대해, 그것은 정수입니다 ... 자세히보기 »

나는. (2 / sqrt6), (1 / sqrt6) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0 또는 3 iii. vec (OC) = (7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. 우리는 ((p), (1), (1))이 ((4), (2), (p))와 같은 '평면'에 있다는 것을 압니다. 한 가지 주목할 점은 vec (OB)의 두 번째 숫자가 vec (OA)의 두 번째 숫자이므로 vec (OB) = 2vec (OA) (2p), (2), 단위 벡터에 대해 1 또는 vec (OA) / abs (vec (OA))의 크기가 필요합니다. abs (vec (OA)) = 1 / sqrt6 (2), (1), (1) = sqrt (2 / sqrt6) ), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. (veca.vecb) = 0 vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (veca.vecb) (p), (1), (1), (1), (1), (1), (4-p)) = 0 p (4-p) + 1 + p-1 = 0 p (4-p) -p = 0 4p- (3), (1), (2), 자세히보기 »

직교 좌표계 : (10; 10) 극 좌표계 : (10sqrt2; pi / 4) 문제는 아래 그래프로 표현됩니다. 2D 공간에서 두 좌표로 점을 찾습니다. 직교 좌표는 수직 및 수평 위치입니다 (x; y ). 극 좌표계는 원점으로부터의 거리와 수평 (R, 알파)이있는 기울기입니다. vecx, vecy 및 vecR의 세 벡터는 직사각형을 만들어 피타고라스 정리와 삼각 함수를 적용 할 수 있습니다. 따라서, R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) = (1 / sqrt2) = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2α = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2) 45 ° = π / 4 자세히보기 »

Ln 또는 log_e가 사용되지 않으므로 log_10을 사용하고 있지만 ln 솔루션도 제공한다고 가정합니다. ln (x + 7)의 경우 log_10 (x + 7) : y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x- y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 자세히보기 »

어떤 함수는 점근선을 가지고 있는데, 그 이유는 분모가 x의 특정 값에 대해 0이거나 또는 분모가 x가 증가 할 때 분자보다 빠르게 증가하기 때문입니다. > 종종 함수 f (x)는 x의 값에 대해 제수가 0이기 때문에 수직 점근선을가집니다. 예를 들어, 함수 y = 1 / x는 x = 0을 제외한 x의 모든 값에 대해 존재합니다. x의 값은 0에 매우 가까워 질 수 있고, y의 값은 매우 큰 양수 값 또는 매우 큰 음수 값을 갖습니다. 따라서 x = 0은 수직 점근선입니다. x가 증가하면 분모는 분자보다 빠르게 증가하기 때문에 종종 함수에는 수평 점근선이 있습니다. 위의 함수 y = 1 / x에서 이것을 볼 수 있습니다. 분자의 상수 값은 1이지만 x는 매우 큰 양수 또는 음수 값을 취하므로 y 값은 0에 가까워집니다. 따라서 y = 0은 수평 점근선입니다. 자세히보기 »

복소수로 무엇을해야하는지에 따라 삼각법 형식은 매우 유용하거나 매우 까다 롭습니다. 예를 들어, z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i 및 z_3 = -1 + i sqrt {3}라고합시다. theta_1 = arctan (1) = pi / 4와 rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6와 rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi 및 rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 그래서 삼각 함수는 z_1 = sqrt {2} (cos (cos (pi / 4)) z_3 = 2 (cos (2/3π) + sin (2/3) pi)) 더하기 z_1 + z_2 + z_3을 계산한다고 가정 해 봅시다. 대수 양식을 사용하면 z_1 + z_2 + z_3 = (1 + i) + (sqrt {3} + i) + (- 1 + i sqrt {3}) = sqrt {3} + i sqrt {3}) 아주 쉽습니다. z_1 + z_2 + z_3 = sqrt {2} (cos (pi / 4) + sin (pi / 4)) + 2 (cos (pi / 6) + sin 6)) 자세히보기 »

간단한 대답 : 우리는 거꾸로 작업하여 이것을 할 것입니다. 2 ^ 3 중 2 ^ 2를 어떻게 만들 수 있습니까? 자, 2로 나눕니다. 2 ^ 3 / 2 = 2 ^ 2 2 ^ 2 중 2 ^ 1을 어떻게 만들 수 있습니까? 자, 2로 나눕니다. 2 ^ 2 / 2 = 2 ^ 1 2 ^ 1에서 어떻게 2 ^ 0 (= 1)을 만들 수 있습니까? 자, 2로 나눕니다. 2 ^ 1 / 2 = 2 ^ 0 = 1 2 ^ 0에서 어떻게 2 ^ -1을 만들 수 있습니까? 음, 2 : 2로 나눕니다. 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 왜 이것이 사실인지 증명하십시오. 역수계의 정의는 : "숫자의 역수를 곱하면 그 숫자가 1이됩니다." ^ x를 숫자라고합시다. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 또는 다음과 같이 말할 수도 있습니다 : a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (xx) = a ^ 0 = 1 이 두 가지 모두 1과 같으면 다음과 같이 설정할 수 있습니다. a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x ^ x로 양쪽을 나눕니다. a ^ -x = 1 / a ^ x 그리고 당신은 당신의 증거를 가지고 있습니다. 자세히보기 »

그래프는 해당 선에 대해 대칭입니다. 이미 그래프를 보았으므로 대칭을 관찰 할 수있었습니다. theta = pi / 2에 대한 대칭성을 결정하는 한 가지 테스트는 theta를 theta-pi로 대체하는 것입니다. 3cos (2 (theta-pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetain2pi = 3cos2θ 따라서 함수는 theta = pi / 2에 대해 대칭입니다. 자세히보기 »

N + 3은 분자에 대한 인자이고 다른 인자는 다음과 같이 가정합니다. 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (취소 ((n + 3)) (2n ^ 3-14n + 12 = 18 = -14 => c = 4 3c = 12 따라서, (n-3) = 2 (n-2n-2) = 2 (n-2) (n-1) 자세히보기 »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 [(2,3), (0, -1)] | [ R_1-R_2 [(2, color (red) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 - [(1, color (red) 2), (0, -1)] | [(3 / 2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + color 2R_2 [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] 자세히보기 »

두 번째 항에 대한 연쇄 규칙을 사용하면 다음과 같이 나타낼 수있다 : g (x) = h (k (x)) = f (x) = 6cos (u) => 2 (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = 2sin (u) = g '(x) > = 6cos (3x) = 6cos (3x) = 6cos (3x) 자세히보기 »

R = 12 / {4 cosθ + 5} 이심률이 e = 4 / 5 인 원뿔 곡선은 타원입니다.곡선상의 모든 점에 대해 직선과의 거리에 대한 초점까지의 거리는 e = 4 / 5입니다. 기둥에 집중 해? 어떤 극? 묻는 사람이 원점에 초점을 둔다고 가정 해 봅시다. 이심률을 e로, 그리고 directrix를 x = k로 일반화하자. 타원에있는 점 (x, y)의 초점까지의 거리는 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}입니다. directrix x = k까지의 거리는 | x-k |입니다. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | 그것은 우리 타원이므로 표준 형식으로 작업 할 특별한 이유가 없습니다. 그것을 극성이되게 만들자. r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2이고 x = r cosθ ^ 2 = r ^ 2 / (r cosθ -k) ^ 2 e ^ 2 (r cosθ - k) ^ 2 = r ^ 2 (er cos θ - rk) = 0 r = {ek} / {e cos θ + 1} 또는 r = {ek} / {ecosθ - 1} 우리는 음의 r을 가지지 않았으므로 두 번째 형식을 삭제합니다. 그러므로 편심 e와 directrix x = k를 가진 타원에 대한 극형은 r = {ek} / {ecos 쎄타 +1}입 자세히보기 »

Sqrt (-4/16) = color (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) color (흰색) ( "XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) color (흰색) ( "XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) 색상 (흰색) ( "XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) color (흰색) ( "XXX ") = i * 1/2 또는 1/2 i 또는 i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 내가 여기서 관찰 한 것에서부터, 나는 sqrt (-1)을 위해 여기에서 사용 된 더 일반적인 기호이다 (비록 내가 다른 곳에서 사용되는 것을 보았지만). 나는 당신의 제안 된 대답 j / 12에서 1은 오타라고 생각합니다. 자세히보기 »

(sqrt3 + i) / (sqrt3-i) 곱셈을하고 (sqrt3 + i)로 나눕니다. (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) 색 (인디고) (=> ((sqrt3 + i) ^ 2 / (sqrt3-i) ) / 2) ^ 2 자세히보기 »

I와 함께 그것의 지수가 어떻게 순환 하는지를 아는 것이 중요합니다. i = i i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i 등등. 4 명의 지수마다주기가 반복됩니다. i = 1 = 16 번, i = 1 번 i = i 그래서, 나는 ^ 17입니다. 자세히보기 »

Y = -x ^ 2-6x-5 2 차 방정식 (포물선)의 정점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + v이고, 여기서 (h, v)는 정점입니다. 정점을 알기 때문에, 방정식은 y = a (x + 3) ^ 2 + 4가됩니다. 우리는 여전히 찾아야합니다. 그렇게하기 위해 우리는 질문에서 하나의 포인트를 선택합니다. 여기에 P를 선택하겠습니다. 방정식에 대해 알고있는 것을 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4로 대치하십시오. 단순화하면 3 = a + 4가됩니다. 따라서, a = -1이다. 2 차 방정식은 y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5이다. 이 답변을 확인하기 위해 포인트를 대신 사용할 수 있습니다. 그래프 {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} 자세히보기 »

Y = 2x-3 다항식 장분할을 사용하십시오 : 따라서 frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x ~ infty } 2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x ~ infty} 3 따라서 기울기는 y = 2x-3이다. 자세히보기 »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 양면에 6csctheta-3을 곱하면 다음과 같이됩니다. r (6csctheta-3) = 4csctheta 그런 다음 각면에 신테 타를 곱하여 체센타를 제거합니다. 6r-3rsintheta = 4r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 24y-16 = 0 이는 C와 동일하다. 자세히보기 »

설명에 나오는 토론을 참고하십시오. 하자, | z_j | = r_j; z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. 분명히, (z_1 + z_2) r_j gt 0 및 arg (z_j) = theta_j (-pi, pi); (r_1cintheta_1 + r_2cintheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2), z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2, (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2) 2θ_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1 "| z_1 + z_2 |, | z_1 | + | z_2 |, iff | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (| z_1 | 자세히보기 »

(z ^ 4 + z) = abs (z ^ 4 + z) = absz (z ^ 3 + 1) absz <1이면 absz ^ 3 <1, abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 마지막으로 absz <1이면 abs + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 그래서 필요에 따라 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 일 수 없다. 해결책. (좀 더 우아한 증명이있을 수 있지만 이것이 효과적입니다.) 자세히보기 »

X = ln ( frac {y} {1-4y})이 질문은 "합리적인 함수 문제의 역변환"이 될 것이고, 여러분은 방정식을 풀 때와 같은 표준 절차를 따를 것입니다. 먼저 양변에 1 + 4e ^ x를 곱하십시오. y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = (4y-1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y-1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) 자세히보기 »

다항식 함수를 결정할 때이 함수를 사용합니다. 우리는 더 높은 차수의 다항식에이를 사용할 수 있지만 예를 들어 입방체를 사용합시다. 우리는 0이 있다고 가정합니다 : -3, 2.5, 그리고 4 : x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5 / 2 2x = 5 양변에 분모 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 따라서 다항식 함수는 P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4)입니다. 적절한 다항식 함수에는 정수 계수가 있기 때문에 두 번째 루트를 (x-2.5)로 둘 수 있습니다. P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60이 문제의 일반적인 실수는 뿌리의 부호입니다. 따라서이 실수를 피하기 위해 개인 조치를 취하십시오. 자세히보기 »

주어진 (2x + 3) ^ 3을 주어진 이항으로합시다. 이항 식에서 일반 용어를 적어 라. 이 용어를 r + 1 번째 용어 라하자. 이제이 일반적인 용어를 단순화하십시오. 이 일반 용어가 상수 용어 인 경우 변수 x가 포함되어서는 안됩니다. 위의 2 항의 일반 용어를 쓰자. T_ (r + 1) = ""^ 3 C_r2 ^ (3-r) 3 ^ r은 다음과 같이 단순화된다. (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 rx ^ (3-r) 이제이 항이 상수 항이된다. => r = 3 따라서 확장의 네 번째 항은 상수 항입니다. 일반적인 용어에 r = 3을 넣음으로써 우리는 상수 항의 값을 얻을 것입니다. 자세히보기 »

Z = sqrt {3} -i라고하자. = 2 sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 2를 곱하면 z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = 실수 부분과 허수 부분을 일치시켜 Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2) : r} (cosθ + isin theta) cos = π / 6 그러므로, 코사인이 짝수이고 사인이 홀수이기 때문에 z = 2 [cos (-pi / 6) + sin (-pi / 6) 6) - isin (pi / 6)] 이것이 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

극좌표 곡선을 0 <= theta <= 2pi로 나타냅니다. Excel을 사용했습니다. 첫 번째 열에서 라디안으로 각도를 둡니다. 두 번째 열에서 a = 2에 대해 a * cos (4theta)가 계산됩니다. 다음 두 열에는 x와 y의 해당 값이 포함되어 직교 좌표계 x, y에 방정식을 그립니다.x와 y 열의 값을 얻으려면 극좌표 (처음 두 열)와 직사각형 (두 번째 두 열) 좌표 사이의 관계를 기억해야합니다. 자세히보기 »

버드 계산하기 root (6) (- 64)는 x ^ 6 = -64와 같은 실수 x를 찾아야한다는 것을 의미합니다. 긍정적 인 경우 음수라면 음수라면 절대로 음의 수를 얻을 수 없기 때문에 그러한 수가 존재하지 않습니다. 음수이면 음수라면 -x, · (-x) = 양수 (짝수 개의 요소가 있고 (6) ~ 절대로 -64를 얻지 못할 수도 있음) 요약하면 root (6) (- 64)에는 실제 솔루션이 없습니다. 그러나 x = 6 = -64와 같은 수 x는 없다. 그러나 복잡한 수 집합에는 6 개의 해답이있다. 64 -... 64 극점 형태로 -64를 먼저 놓는다. i = 0에서 i = 5까지의 6 개의 해 r_i는 r_0 = root (180 + 360) / 6) = 2_90 r_2 = 2 ((180 + 720) / 6) = 2_150 r_3 = 2 _ ((180 + 360) / 6) = 2_30 r_1 = 1080) / 6) = 2_210 r_4 = 2_270 r_5 = 2_330이 숫자들은 누구인가? r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i r_1 = 2i r_2 = -sqrt3 + i r_3 = -sqrt3-i r_4 = -2i r_5 = sqrt3-i 자세히보기 »

색 (갈색) ( "완전 예치 가격"= $ 15760.00) 색 (파란색) ( "선금") 색 (파란색) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ 이자율은 4.25 / 100입니다. 12 개월 동안 나누기 이것은 월 지불액 당 4.25 / 1200입니다 4 년은 4xx12 = 48 개월입니다 P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) color (blue) (=> P = $ 12760.04) 계산기 알고리즘의 고유 오류로 인해 약간의 차이가있을 수 있습니다. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 자세히보기 »

둘에 대해 같은 것을 관찰하십시오. 또한 다른 것을 관찰하십시오. 이 차이를 정량화하십시오 (숫자를 입력하십시오). 이러한 차이를 규정 할 수있는 변형을 그림으로 그립니다. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. 우리는 먼저 분홍색 그래프가 주황색 그래프보다 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 더 넓은 것을 관찰합니다. 이것은 어떤 시점에서 주황색 그래프를 수평으로 확장 (또는 확장)해야한다는 것을 의미합니다. 우리는 핑크색과 오렌지색 그래프가 모두 동일한 높이 (4 단위)를 가지고 있음을 관찰합니다. 즉, 주황색 그래프가 수직으로 확장되지 않았습니다. 분홍색 그래프는 주황색 그래프보다 낮습니다. 즉, 수직 이동 (일명 "시프트") 또는 수직 뒤집기가 발생했음을 의미합니다. 혼란 스러웠던 것은 오렌지 플롯의 선분이 너비가 3 : 1 : 2이고 분홍색이 4 : 2이기 때문에 수직 플립이 포함 된 것처럼 보이는 방식이었습니다. : 6. 수평 스트레치가 없으면 3 : 1 : 2가 4 : 2 : 6으로 정렬됩니다. 나는 곤두박질 쳤다. 그런데 ... 나는 2를 곱하여 3 : 1 : 2를 6 : 2 : 4 (반대로 핑크 선의 너비)와 매치시킬 수 있다는 것을 알았습니다.이것은 수평 플립 및 수평 확장 (2 자세히보기 »

아래를 확인하십시오. 알았어. f (a) = 0, f (b) = 0, f (c) = 0 일 수있다. f는 적어도 하나의 근음 , a, b, c 최소한 두 개의 숫자가 서로 반대가 될 것임을 가정하자. f (a) = - f (b) , b] subeRR Bolzano의 정리에 따르면 적어도 하나의 x_0inRR이 있으므로 f (x_0) = 0 다른 구간 [b, c], [a, c]에서 Bolzano의 정리를 사용하면 같은 결론이 도출됩니다. 결국 f에는 RR에 적어도 하나의 루트가 있습니다. 자세히보기 »

여기에 몇 가지 방법이 있습니다 ... 여기에 몇 가지 방법이 있습니다 : Descartes 'Sign of Signs 규칙 : f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1이 음수 다항식의 계수는 + -. 징후가 한 번 변하기 때문에 데카르트의 징후 규칙에 따르면이 방정식에는 정확히 하나의 양수가 0으로 표시됩니다. f (x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 또한 같은 부호 + +의 패턴을 갖는다. 따라서 f (x)는 정확하게 하나의 음수 0을가집니다. 전환점이 주어짐 : f (x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) 1, 즉 x = 0 f (x)의 선두 항은 양의 계수를 가지므로 f (x)는 x = 0에서 최소값을 가지며 다른 전환점이 없음을 의미합니다. 우리는 f (0) = -1을 찾는다. 따라서 f (x)는 최소 두 개의 0을 가지고 있습니다. 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. e_f (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 E에서 p_i = (x_i, y_i, z_i)이면 ax_ix + by_iy + cz_iz = 1은 a이다. (x_i, b_i, cz_i)는 공통점을 가지기 때문에 E에 접함은 공통점을 가지며 vec_n = (ax_i, by_i, cz_i)는 E에 수직이다. (α / (a 델타)), (y_i = 베타 / (b 델타)), (z_i = 감마 / (c 델타)) :} 그러나 ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 그래서 알파 ^ 2 / a 대수 탄젠트면 방정식은 alpha x + beta y + p zqrt (alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c) ve_v_i = (alpha_i, beta_i, gamma_i)를 호출하고 V = ( )) V cdot V ^ T = I_3을 선택할 수 있고 결과적으로 V ^ Tcdot V = I_3이기 때문에 {(sum_i alpha_i ^ 2 = 1), (sum_i beta_i ^ 2 = 1), (sum_i gamma_i ^ 2 sum_i (alpha_i x + beta_y + gamma 자세히보기 »

그것은 로그 10의 의미에 달려 있습니다. 10의 log10을 찾고 싶습니까? 아니면 다른 숫자의 log10을 찾고 싶습니까? 숫자의 로그 "x"를 찾으려면 근본적으로 "내 숫자를 얻기 위해"x "를 자승해야하는 숫자는 무엇입니까? 10 만개의 log10을 찾고 있다고 가정 해 봅시다. "10 만개를 만들기 위해 내가 10 위에 놓아야 할 것은 무엇인가? 답은 10 ^ 5 = 100,000이므로 5입니다. 그러나 로그를 10 개만 찾아야하는 경우 log는 log10을 나타냅니다 (단지 그것이 제곱근이라는 것을 나타 내기 전에 첨자가없는 급진적 인 형태입니다). log10은 10입니다. 자세히보기 »

Limiti는 0이 아닙니다. 왜냐하면 xrarroo, 1 / xrarr0 및 sin0 = 0 일 때. lim_ (xrarr + oo) sinx 또는 lim_ (xrarr0) sin (1 / x) 이들은 존재하지 않는 한계입니다. (sinoo는 존재하지 않는다). 자세히보기 »

포물선 y = -4x ^ 2 + 8x - 7의 정점은 (1, -3)입니다. 바로 이것이 y = ax ^ 2 + bx + c 형태의 2 차 방정식이라는 사실을 깨닫는 것이 중요합니다. 그래서 포물선을 형성하게 될 것입니다. 포물선의 대칭 선 (또는 꼭지점을 지나는 축)은 항상 -b / 2a입니다. 이 경우 "B"는 8이고 "a"는 -4이므로 -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 이는 x 값 이제, y 좌표를 찾으려면 x에 '1'을 긋고 y를 풀면됩니다. y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8-7 y = -3 아래 그래프에서 볼 수 있듯이 꼭지점은 (1, -3)이므로 꼭지점을 굴려 좌표를 볼 수 있습니다. 그래프 {-4x ^ 2 + 8x - 7 [-8.46, 11.54, -9.27, 1.15]} 자세히보기 »

역함수는 y = (x + 1) / 2입니다. 먼저 x와 y를 바꿉니다. y = 2x-1 => x = 2y-1 이제 y를 구하십시오. x = 2y -1 : x + 1 = 2y 취소 (-1) 취소 (+1) x + 1 = 2y 그리고 2로 나누기 : (x + 1) / 2 = 취소 (2) y / 취소 (2) (x + 1) / 2 = y 자세히보기 »

X = 1 / 8y ^ 2-2. 당신이 할 수있는 한 가지는 r-r cos (theta) = 4를 얻기 위해 방정식 r = 4 / (1-cos (theta))의 양변에 1-cos (theta)를 곱하여 시작하는 것입니다. 다음으로 r = 4 + r cos (theta)이되도록 이것을 재정렬하십시오. 이제 r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta)를 얻기 위해 양변을 정사하십시오. 이것이 좋은 아이디어였던 이유는 이제 r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2}와 r cos (theta) = 2라는 사실을 사용하여 직각 좌표 (x, y) x를 구하면 x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x가됩니다. x에 대한이 방정식을 y의 함수로 풀면 x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1 / 8 y ^ 2-2가됩니다. 세타가 열린 간격 (0,2pi)에 따라 변하는 r = 4 / (1-cos (세타))의 그래프는 아래에 표시된 옆쪽 포물선입니다. 자세히보기 »

| t |> 0이면, e = {0, 8/5} | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t e ^ 2t로 양변을 나눕시다 5e = 8e = 8/5 불행히도 't'를 풀 수있는 좋은 방법은 아닙니다. 다른 방정식이 있고 이것이 방정식 시스템의 일부라면 아마도 't'에 대한 해답이있을 것입니다. 그러나이 방정식 하나만으로 't'는 무엇이든 될 수 있습니다. 우리 끝났어? 아니. 이 항은 단항 항이므로 1 항의 항을 0으로 만하면 전체 단항 항은 0이됩니다. 따라서 'e'는 0 일 수도 있습니다. 마지막으로 't'가 0이면 'e'가 무엇인지 상관 없으므로 't'가 0이면 'e'는 모두 실수가 될 수 있습니다. 솔직히 말해서 메시지를 가져 오는 한 솔루션 작성 방법은 중요하지 않습니다. 여기 내 권장 사항은 다음과 같습니다 : | t |> 0, e = {0, 8/5} | t | = 0 인 경우, e = RR 물론이 방정식을 이런 식으로 쓰지 않으려 고하고 그것은 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t)와 같이 짐 H.의 대답을 참조하십시오. 자세히보기 »

방정식을 익숙한 형식으로 가져온 다음 해당 방정식에서 각 숫자가 의미하는 바를 찾아냅니다. 이것은 원의 방정식과 같습니다. 이것을 그래프 형식으로 만드는 가장 좋은 방법은 방정식과 완전한 사각형으로 놀 수 있습니다. 먼저 이들을 재 그룹화합시다 ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 x "그룹"에서 16의 인수를 취하십시오. 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16을 완성하시오. (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 흠 ... 이것은 x 그룹 앞에 16의 요소가 있다는 것을 제외하고는 원의 방정식이됩니다. 그것은 그것이 타원이어야 함을 의미합니다. 중심 축 (h, k)과 수평 축 "a"및 수직 축 "b"를 가진 타원은 다음과 같습니다 (xh) ^ 2 / a + (yk) ^ 2 / b = 1 그럼,이 공식을 그 형식으로 만들어 봅시다. (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2 / 216 = 1 (216로 나누기) 그게 전부 야! 그래서,이 타원은 (-1, 9)에 중심을 둘 것입니다. 또한, 수평축은 sqrt13.5 또는 약 3.67의 길 자세히보기 »

D rsintheta = 4 / 5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 / 5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16 / 25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16 / 25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y- 답을주는 것과 일치하지 않으므로 D. 자세히보기 »

역 관계는 g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x}} {2} y = f (x) = x ^ 2 + x가 2 차 방정식 : x ^ 2 + xy = 0, a = 1, b = 1, c = -yx = 에 2 차 공식 x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} { frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} 따라서 역 관계는 y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x}} {2} 이것은 y의 각 값에 대해 x의 두 값이 있고 다중 값을 가질 수 없기 때문에 이것은 관계가 아니라 함수라는 점에 유의하십시오 자세히보기 »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 years" "a)"exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 6 + ... t = 12, r = 0.045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0.045 * 12) = 500 * e ^ 0.54 ~~500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2 / 2 + 0.54 ^ 3 / 6) = 500 * (0.045 * t) => ln (2) = 1 * 2P = P * e = (0.045 * t) = 0.045 * t => t = ln (2) /0.045=15.4 "년" 자세히보기 »

(a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) 이항 정리를 사용하면 x 항의 확장 된 집합으로 (a + bx) ^ c를 표현할 수있다. (a + bx) 우리는 (7 + x) ^ 4를 가지므로 확장하려면 다음과 같이하면됩니다 : (4!) / (0 (c!)) (4-1) x ^ 1 + (4) / (4-0)) (7) (4-3) x ^ 3 + (4 -), (4-2), (4-2) (4!) / (1)] / (4! (4-4)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4! (4) / (2 ^ (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ 4 + (4!) / (4!) / (1! 3!) 7 × 3 × (4!) / (2 × 2) × 2 × 2 + (4!) / (3! 1) ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24 / 4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 자세히보기 »

X = 12 log2 log ((2 + x)) x = 12 단일 로그 식으로 다시 쓰기 참고 : log (a) - log (b) (2 + x) / (x-5)) = log2 10 log ((2 + x) / (x-5) / (x-5) * 취소 (x-5) * 취소 (x-5) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 + 10 - x = -x + 10 =============== 색상 (적색) (12 "" "= x) 확인 : log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 예, 답은 x = 12입니다. 자세히보기 »

X = = -6.7745 주어진 지수 방정식 4 ^ x = 7 ^ (x-4) 지수 방정식을 풀기 위해 대수를 사용할 수 있습니다.1 단계 : 양측 로그의 로그를 취합니다. 4 x = log 7 ^ (x-4) 로그의 전력 규칙을 사용합니다. x log 4 = (x-4) log 7 x log 4 = x log 7 - 4 log 7 다음에 모든 "x"를 한쪽에 가져옵니다. x 4 - x log 7 = -4 log 7 가장 큰 공통 요소 x를 계산하십시오. log 4 - log 7 "x"x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x = -6.7745 자세히보기 »

대수 log (base3) (x + 3) (x + 5)의 곱셈 규칙을 사용한다. x = -2 log (base3) 1은 지수 형태로 기입 3 = 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 또는 x + 2 = 0 x = -6 또는 x = -2 x = -6은 관계가 없습니다. 외계 해는 변형 된 근원이지만 원래 방정식의 근원은 아닙니다. 그래서 x = -2가 해답입니다. 자세히보기 »

X = -7 / 3 주어진 log (5x + 2) = log (2x-5) common logbase 10 단계 1 : base 10을 사용하여 지수로 올린다 10 10 log 10x + 2 단계 : 단순화, 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 단계 3 : 5x + 2color (빨간색)을 얻기 위해 방정식의 양측으로 색상 (적색) 2 및 색상 (파란색) (2x) (-2) 3x = -7 스텝 4 : 양면을 3 (3x) / 3 = - 다이빙 (2x) = 2x 컬러 (청색) (- 2x) 7/3 hArr x = -7 / 3 5 단계 : 해답 [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35 / 3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) 왜냐하면 우리는 음수의 로그를 취할 수 없지만 도메인 제한 log_b x = y,, x> 0, b> 0 x = -7/3, 복소수 로그를 가정 자세히보기 »

B = 3 아래에 설명 된 것처럼 지수 형식으로 변경하십시오. 주어진 log_b9 = 2이 방정식을 지수 형태로 바꿉니다. 왜냐하면 log_ax = y iff yy = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 지수가 같으면 대답은 기본입니다. 자세히보기 »

0 우선, ^ x, a> 0의 그래프는 -ooto + oo에서 계속되며 항상 양수입니다. 이제 우리는 -3 + xx ^ 2> = 0인지 알아야합니다. f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1 / 2 f "(x) = - 2 <- 그래서 x = 1 / 2에서의 점은 최대입니다. (9/10) ^ x는 항상 양의 값인 반면, f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 십자가 등 실제적인 해결책이 없습니다. 자세히보기 »

그 답은 x = 3입니다. 방정식이 어디에 정의되어 있는지 먼저 말해야합니다. 대수가 음수를 인수로 가질 수 없기 때문에 x> -1이면 정의됩니다. 이제는 자연 로그가 곱셈에 덧셈을 추가한다는 사실을 사용해야합니다. 즉 ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) 이제 지수 함수를 사용하여 대수를 제거 할 수 있습니다. ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 여러분은 왼쪽의 다항식을 개발합니다. x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 이제 델타 = b ^ 2 - 4ac를 계산해야합니다. 여기에서 여기서 델타 = b ^ 2 - 4ac를 계산해야합니다. (-b + sqrt (Delta)) / (2a)와 (-b-sqrt (Delta)) / (2a)의 2 차 방정식에 의해 주어진이 실제 방정식은 두 개의 실제 해를 갖는다. 이 두 가지 해결책은 3과 -4입니다. 그러나 지금 우리가 풀고있는 첫 번째 방정식은 x> -1에 대해서만 정의되므로, -4는 우리 방정식의 해가 아닙니다. 자세히보기 »

X = 6 우선이 방정식은 3, + oo [에 대해 정의됩니다. 왜냐하면 x + 3> 0과 x - 3> 0이 동시에 필요하거나 로그가 정의되지 않기 때문입니다. log (x + 3) = log 27 일 때, log (x + 3) + log (x-3) = 27이면 log 함수는 합을 제품으로 맵핑합니다. 이제 지수 함수 log (x + 3) = log 27 iff (x + 3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 이니까, 델타 = -4 * (- 36) = 144> 0이기 때문에 2 개의 실제 근을 가진 2 차 방정식입니다. a = 1 및 b = 2 인 이차 방정식 x = (-b + - sqrtDelta) 0, 따라서이 방정식의 2 개의 해답은 다음과 같습니다. x = ± 6 -6! in] 3, + oo [그래서 우리는 이것을 지킬 수 없습니다. 유일한 해결책은 x = 6입니다. 자세히보기 »

CC에서 x가있는 sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k 이항 공식의 일반화를 복소수로 사용하십시오. 복소수에 대한 이항식의 일반화가 있습니다. 일반적인 2 항항식은 (1 + z) ^ r = (r) _k = r (r-1) (r-2) 일 때 sum ^ (k) . (r-k + 1) (위키 백과에 따르면). 표현식에 적용 해 보겠습니다. 이것은 멱급수입니다. 그래서 분명히 우리가 이것을 발산하지 않을 기회를 원한다면 absx <1로 설정해야합니다. 이것은 이항 시리즈로 sqrt (1 + x)를 확장하는 방법입니다. 저는 공식이 사실임을 입증하지는 않겠지 만, 너무 어렵지는 않습니다. (1 + z) ^ r에 의해 정의 된 복잡한 함수가 단위 디스크에서 정 형태임을 알아야합니다. 0에서 모든 미분을 계산하십시오. 이것은 함수의 Taylor 공식을 제공 할 것입니다. 즉, 단위 디스크의 멱급수로 개발할 수 있다는 것을 의미합니다. absz <1이므로 결과입니다. 자세히보기 »

당신은 할 수 없습니다. 이 정리는 deg (P) = n이 n 개의 다른 뿌리를 가지지 만 다항식 P는 다중 뿌리를 가질 수 있다고 말합니다. 그래서 우리는 f가 CC에서 최대 3 개의 다른 뿌리를 갖는다 고 말할 수 있습니다. 그 뿌리를 찾아 보자.(x ^ 2 + 2x - 24)이 정리를 사용하기 전에 P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24)인지 알아야합니다. 진짜 뿌리가있다. 그렇지 않다면 우리는 대수학의 근본 정리를 사용할 것입니다. 먼저 델타 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0을 계산하여 두 개의 실제 근을 갖습니다. 따라서 대수학의 근본 정리는 여기서 사용되지 않습니다. 2 차 방정식을 사용하여 P의 두 뿌리가 -6과 4라는 것을 알 수 있습니다. 마지막으로 f (x) = x (x + 6) (x-4)입니다. 나는 그것이 당신을 도왔기를 바란다. 자세히보기 »

RR에 aq를 갖는 P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2- P를 당신이 말하는 다항식이라고합시다. 나는 P라고 가정합니다! = 0 또는 사소한 것입니다. P는 실수 계수를 가지므로 P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0입니다. 이것은 P에 대한 다른 근이 있음을 나타냅니다. bar (2-i) = 2 + i 따라서 P : P X-2-i) ^ (a-4) * (X-2) * (X-1) X)를 NN에 a_j, RR [X]에 Q, RR에 a를 붙였습니다. 왜냐하면 P가 실수 계수를 갖기를 원하기 때문입니다. 우리는 P의 정도를 가능한 한 작게하려고합니다. 만약에 R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-2) (a_2) (X-2-i) P) = deg (R) + deg (Q) = sum (a_j + 1) + deg (Q)이다. 우리는 P가 가능한 가장 작은 차수를 가지기를 원한다면 deg (Q) = 0 (Q는 단지 실수 q 임)이므로 deg (P) = deg (R ) 여기서 우리는 심지어 각각의 a_j = 0 일 때 P = R. deg (P)가 가능한 한 작을 것이라고 말할 수있다. 그래서 deg (P) = 4 따라서, P (X) = a (X + 3 ) 자세히보기 »

센터 : (0,0); 반경 : 9. 우선, 오른쪽에 81을 넣으면 x ^ 2 + y ^ 2 = 81을 다루게됩니다. 이제 규범의 제곱을 알 수 있습니다! x = 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. 원점과 원의 어떤 점 사이의 거리가 9와 같아야한다는 것을 의미합니다. 원점을보기 위해 (x-0) ^ 2 및 (y-0) ^ 2와 같은 x ^ 2를 나타냅니다. 나는 그것을 잘 설명하기를 바란다. 자세히보기 »

X = -3에서이 다항식을 계산할 수 있습니다. 만약 X + 3가 P의 인자라면, P (-3) = 0이다. P를 3에서 평가하자. P (-3) = -4 (3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 그래서 X + 3은 P의 인자가 아닙니다. 자세히보기 »