어떻게 긴 나누기를 사용하여 (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1)로 나눕니 까?

대답:

# = - x ^ 2 - x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 - x ^ 2 + 1) #

설명:

다항식 divison에 대해서는 다음과 같이 볼 수 있습니다.

# (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

그래서 기본적으로, 우리가 원하는 것은 제거하는 것입니다. # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # 여기에 우리가 번식 할 수있는 무언가가 있습니다. # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

우리는 두 사람의 첫 부분에 집중하여 시작할 수 있습니다. # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. 그래서 우리는 무엇을 번식해야합니까? # (x ^ 3) # 달성하기 위해 여기에 # -x ^ 5 #? 정답은 # -x ^ 2 #, 때문에 # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

그래서, # -x ^ 2 # 다항식 long divison에 대한 첫 번째 부분이 될 것입니다. 이제 우리는 단지 곱하기를 멈출 수 없습니다. # -x ^ 2 # 첫 번째 부분은 # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. 우리는 각 피연산자에 대해이 작업을 수행해야합니다.

이 경우, 우리가 처음 선택한 피연산자는 우리에게 결과를 줄 것이다.

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. 추가로 한 가지가 있지만 항상 #-# (마이너스) 연산자를 사용하십시오. 따라서 표기법은 실제로는 비슷할 것입니다.

# (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = 색상 (적색) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4 - x ^ 2) #

어느 것이 우리에게 줄 것인가?

# (-x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

여기서 주목할 점은 divison에 의해 추출되지 않은 피연산자는 계속 수행된다는 것입니다. 그것은 우리가 어떤 divison도 할 수 없을 때까지입니다. 우리가 번식 할 아무것도 찾을 수 없다는 의미. # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # 왼쪽에서 어떤 요소를 빼내기 위해.

내가 지금 표기법을 계속하겠다.

# (-x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = 색상 (적색) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = 색상 (적색) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

여기서 멈춰. 때문에 # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # ~을 포함한다. # x ^ 3 # 왼쪽에 뭔가가 필요할 아무것도 없다. # x ^ 3 #. 그러면 우리는 다음과 같이 우리의 답을 얻을 것입니다.

# = - x ^ 2 - x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 - x ^ 2 + 1) #

대답:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

설명:

0 값의 place keeper 사용. 예: # 0x ^ 4 #

#color (흰색) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

# color (magenta) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (흰색) ("") ul (-x ^ 5 + color (흰색) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "빼기") #

#color (흰색) ("ddddddddddddddddddd") 0color (흰색) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

# color (magenta) (- x) (x ^ 3 - x ^ 2 + 1) -> color (흰색) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (흰색) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

색상 (흰색) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6larr "Subt") # 색상 (자홍색) (6) (x ^ 3 - x ^ 2 +

#color (흰색) ("dddddddddddddddddddddddddddd") 색 (자홍색) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #