음수의 로그를 가져올 수없는 이유는 무엇입니까?

대답:

아래에 표시 …

설명:

이것은 흥미로운 질문입니다.

로그를 취할 때: # log_10 (100) = a # 이것은 무엇이 가치가 있는지 질문하는 것과 같습니다. #에이# …에서 # 10 ^ a = 100 #, 또는 10을 올리면 100을 얻습니다.

우리는 # a ^ b # 절대로 부정적 일 수 없다.

#y = e ^ x: # 그래프 {e ^ x -10, 10, -5, 5}}

이것이 결코 부정적이지 않음을 알 수 있습니다. # a ^ b <0 # 해결책이 없다.

그래서 #log (-100) # 어떤 값을 묻는 것과 같다. #에이# …에서 # 10 ^ a = -100 # 그러나 우리는 알고있다. # 10 ^ a # 결코 부정적인 것이 될 수 없으므로 실제적인 해결책은 없습니다.

하지만 우리가 #log (-100) # 복소수 사용하기 …

아래에

방해 # omega = log (-100) # (여기서 #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ ω = -100 #

e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

우리가 아는 한 # e ^ (2kpi i) = 1, ZZ # 1의 AA k

(e1, e2) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => 오메가 * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (빨간색) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

#AA k in ZZ # - 모든 k에 대해, 그것은 정수입니다 …