그래프 y = -¼x ^ 2-2x-6의 대칭축과 정점은 무엇입니까?

대답:

(1): 대칭축 라인 # x + 4 = 0이고, (2): 정점 ~이다. #(-4,-2)#.

설명:

주어진 eqn. 예를 들어, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, 즉 #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, 또는 -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, 과 광장 완성 ~의 R.H.S., 우리는,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ………….. (ast) #.

이동 그만큼 유래 요점까지 #(-4,-2),# 한다고 가정, # (x, y) # 된다 # (X, Y). #

#:. x = x-4, y = y-2 또는 x + 4 = x, y + 2 =

그때, # (ast) # 된다. # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

우리는 그것을 알고 있습니다. # (ast '), # 그만큼 대칭 축 & 꼭지점 아르, 선 # X = 0, # 과 #(0,0),# 에 # (X, Y) # 체계.

돌아 오는 중 ~로 기발한 # (x, y) # 체계, (1): 대칭축 라인 # x + 4 = 0이고, (2): 정점 ~이다. #(-4,-2)#.

대답:

대칭의 축: #-4#

꼭지점: #(-4,-2)#

설명:

주어진:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #는 표준 형식의 2 차 방정식입니다.

어디에:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, 및 # c = -6 #

대칭 축: 포물선을 똑같은 두 개의 절반으로 나누는 수직선 #엑스#정점의 값.

표준 형식에서 대칭축 #(엑스)#:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

단순화하십시오.

# x = 2 / (- 2/4) #

의 역수를 곱하면 #-2/4#.

# x = 2xx-4 / 2 #

단순화하십시오.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

꼭지점: 포물선의 최대 또는 최소 점.

대용품 #-4# 방정식에 넣고 #와이#.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

단순화하십시오.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

꼭지점: #(-4,-2)# 이후 #a <0 #, 꼭지점이 최대 점이며 포물선이 아래쪽으로 열립니다.

그래프 {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}}