F (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)의 영역과 범위는 무엇입니까?

대답:

# "도메인": x inRR #

# "Range": - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2의 f (x)

설명:

모든 실제 가치가 #엑스# 에 대해 0이 아닌 값을 제공합니다. # x ^ 2 + 1 #우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다. #f (x) #, 도메인 = #x inRR #

범위의 경우 최대 값과 최소값이 필요합니다.

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1 ^ 2 ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

최대 값과 최소값은 다음과 같은 경우에 발생합니다. #f '(x) = 0 #

# x ^ 2-2x-1 = 0 #

# 2 = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

(2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

이제 우리는 #엑스# ~에 가치 #f (x) #:

2 * 1) = (sqrt (2) -1) / 2 # (1 + sqrt (2) -1) /

# (1-sqrt (2) -1) / (1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) +1) / 2 #

- (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #f (x)