R = 7 / (5-5costheta)를 직사각형 형태로 변환하는 방법?

대답:

그것은 옆쪽의 포물선입니다. # 70 x = 25 y ^ 2 - 49. #

설명:

이 것은 단지 발산하기 때문에 흥미 롭습니다. 분모의 최소값은 0입니다. 원뿔형 단면입니다. 나는 생각하기에 그냥 포물선이라고 생각합니다. 그다지 중요하지 않지만 삼각 함수 나 제곱근이없는 훌륭한 대수 형태를 얻을 수 있다고 말합니다.

가장 좋은 접근법은 뒤로 향하는 것입니다. 다른 방법이 더 직접적 일 때 우리는 극좌표를 직각으로 대체합니다.

#x = r cosθ #

#y = r sin θ

그래서 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 #

# r = 7 / {5 - 5 cosθ} #

우리는보다 #r> 0. # 분수를 지워서 시작합니다.

# 5 r - 5 r cos θ = 7 #

우리는 #r cos theta # 그래서 그건 #엑스.#

# 5 r - 5 x = 7 #

# 5r = 5 x + 7 #

우리의 초기 관찰은 #r> 0 # 그래서 제곱은 괜찮습니다.

# 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 #

이제 우리는 다시 대치합니다.

# 25 (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 #

기술적으로 우리는이 질문에 답을했으며 여기서 멈출 수있었습니다. 그러나 여전히 대수학이 있습니다. 그리고 결국에는 보상이되기를 바랍니다. 어쩌면 우리는 이것이 실제로 포물선임을 보여줄 수 있습니다.

# 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25x ^ 2 + 70 x + 49 #

# 25 y ^ 2 - 49 = 70 x #

# x = 1/70 (25 y ^ 2-49) = 1/70 (5y-7) (5y + 7) #

그래프 {x = 1/70 (25y ^ 2 - 49) -17.35, 50, -30, 30}}

예, 포물선입니다. 회전했습니다. # 90 ^ circ #평소 방향에서.

확인: 알파 아이 볼