Log (x) + log (x + 1) = log (12)를 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

정답은 #x = 3 #.

설명:

방정식이 정의 된 곳을 먼저 말해야합니다. #x> -1 # 왜냐하면 대수는 인수로 음수를 가질 수 없기 때문입니다.

이제 이것이 분명해졌습니다. 자연 로그에 곱셈을 덧붙인 사실을 사용해야합니다.

만약 ln x (x + 1) = ln (12)이면 #ln (x) + ln (x + 1) = ln

이제 지수 함수를 사용하여 대수를 제거 할 수 있습니다.

#ln x (x + 1) = ln (12) iff (x + 1) = 12 #

왼쪽의 다항식을 만들면 양측에서 12를 빼면 이제 2 차 방정식을 풀어야합니다.

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

이제 계산해야합니다. # 델타 = b ^ 2 - 4ac #, 여기에 #49# 그래서이 2 차 방정식은 2 차 방정식으로 주어진 2 개의 실제 해를 갖는다. # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # 과 # (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #. 여기에있는 두 가지 해결책은 #3# 과 #-4#. 그러나 우리가 지금 바로 풀고있는 첫 번째 방정식은 #x> -1 # 그래서 #-4# 우리의 로그 방정식의 해답이 아닙니다.