대답:
나는 방정식이 유효하다고 생각하지 않습니다. 나는 추측하고있다. #abs (z) # 절대 값 함수입니다.
설명:
두 가지 용어로 시도해보십시오. # z_1 = -1, z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 #
#abs (z_1) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 #
금후
#abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! = abs (z_1) + … + abs (z_n) #
아마도 복소수에 대한 삼각형 부등식을 의미 할 것입니다.
# | z_1 + z_2 + … + z_n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
우리는 이것을 줄여서 표현할 수있다.
# | sum z_i | le sum | z_i | #
여기서 합계는 #sum_ {i = 1} ^ n #
보조 정리. # 텍스트 {Re} (z) | z | #
실수 부분은 절대 크기보다 크지 않습니다. 방해 # z = x + iy # 일부 실제 #엑스# 과 #와이#. 분명히 # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # 제곱근을 가지고 # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #. 크기는 항상 양수입니다. #엑스# 그렇지 않을 수도있다. 어느 쪽의 방법이라도 절대 크기 이상이 아닙니다.
공역을 위해 오버 바를 사용하겠습니다. 여기에 우리는 실수를 가지고 있습니다. 제곱 크기는 접합체의 곱과 같습니다.트릭은 자신의 실제 부분과 동일하다는 것입니다. 합계의 실수 부분은 실수 부분의 합계입니다.
# | sum z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar (sum_j z_j) = 텍스트 {Re} (sum_i z_i bar) = sum_i 텍스트 {Re} (z_i bar (sum_j z_j)
우리 보조 정리 (lemma)와 곱의 크기가 곱의 크기이고 공액 (conjugate)의 크기가 동일 할 때,
# | sum z_i | ^ 2 le sum_i | z_i 바 (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | 막대 (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
우리는 합계의 크기의 한 요소를 취소 할 수 있습니다. # | sum z_i | #, 이는 불평등을 유지하면서 긍정적이다.
# | sum z_i | le sum | z_i | #
그것이 우리가 증명하기를 원하는 것입니다.
