F (x) = 2 sin (3x) + x의 1 차 미분을 찾는 방법?

대답:

#f '(x) = 6cos (3x) + 1 #

설명:

각 용어 차별화:

# (d (x)) / dx = 1 #

두 번째 용어에 대한 체인 규칙을 사용하여 우리는:

(x) = k '(x) h'(k (x)) # g (x) = h

와:

#h (u) = 2sin (u) => h '(u) = 2cos (u) #

#k (x) = 3x => k '(x) = 3 #

# g (x) = 2sin (3x) => g '(x) = 6cos (3x) #

함께 우리는:

#f '(x) = 6cos (3x) + 1 #

대답:

우리는 파생 상품을 찾도록 요청받습니다. #f (x) = 2sin (3x) + x # 정의를 사용하여: f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / (h) #.

설명:

우리는 다음을 평가해야합니다.

overbrace (2sin (3x) + x) ^ f (overbrace (2sin (3 + x + h) x)) / h #.

이것은 번거로울 것이다. 표현이 덜 복잡해 지도록 표현을 두 개의 간단한 부분으로 나누어 보겠습니다. 우리는 삼각 함수 부분과 선형 부분을 따로 따로 사용합니다.

(x + h) -x) / h # lim_ (hrarr0) (2xinh)

나는 두 번째 한계가 #1#. 더 어려운 한계는 삼각 함수와 관련된 한계입니다.

(sin (3x + 3h) -sin3x) / h = 2lim_ (hrarr0) (2sin (3 + 3h)

(sin3xcos3h + cos3xsin3h) ^ sin (3x + 3h) - sin3x) / h # 2lim_ (hrarr0)

# = 2lim_ (hrarr0) (sin3xcos3x-sin3x + cos3xsin3x) / h #

(sin3x (cos3h-1)) / h + (cos3xsin3h) / h) # = 2lim_ (hrarr0)

# = 2lim_ (hrarr0) (sin3x (cos3h-1) / h + cos3x (sin3h) / h) #

(hrarr0) (cos3h - 1) / h + lim_ (hrarr0) cos3x lim_ (hrarr0) (sin3h) / h

(3h)) / (lim_ (hrarr0) cos3x) (3lim_ (hrarr0) (sin3h) / (3h))

# = 2 (sin3x) (3 * 0) + (cos3x) (3 * 1) #

# = 2 (3cos3x) = 6cos (3x) #

그래서 우리가 두 조각을 합치면 다음과 같이됩니다.

/ 2 # (x + h) + (x + h) - 2sin (3x) + x) / h #

(x + h) -x) / h # lim_ (hrarr0) (2xinh)

# = 6cos (3x) + 1 #