방정식 x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 인 원의 반지름을 어떻게 구합니까?

대답:

표준 형식의 원의 방정식은 다음과 같습니다. # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25는 반경의 제곱입니다. 따라서 반경은 5 단위 여야합니다. 또한, 원의 중심은 (4,2)

설명:

반경 / 중심을 계산하려면 방정식을 먼저 표준 형식으로 변환해야합니다. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

여기서 (h, k)는 중심이고 r은 원의 반지름입니다.

이를 수행하는 절차는 x와 y에 대한 사각형을 완성하고 다른 한쪽으로 상수를 조 변경하는 것입니다.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

정사각형을 완성하려면 1 학기의 학기를 2로 나눈 다음 정사각형으로 정하십시오. 이제이 숫자를 더하고이 숫자를 뺍니다. 여기서 x와 y의 차수가 1 인 항의 계수는 (-8)과 (-4)입니다. 따라서 우리는 x의 제곱을 완성하기 위해 16을 더하거나 빼야하며, y의 제곱을 완성하기 위해 4를 더하거나 뺄 필요가 있습니다.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

여기에는 2 개의 다항식이 있습니다. # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2.

그 (것)들을의 모양으로 쓰십시오 # (a - b) ^ 2 #.

(x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0은 (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25를 의미합니다.

이것은 표준 형식입니다. 따라서 25는 반경의 제곱이어야합니다. 이것은 반지름이 5 단위임을 의미합니다.