대답:
친절하게도 토론 ~ 안에 설명.
설명:
방해, # | z_j | = r_j; r_j gt 0 및 arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi); (j = 1,2). #
#:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2,
분명히, # (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), #
# = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) #
리콜, # z = x + yy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 …
# 2. (z_1 + z_2) ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2,
# = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), #
# = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), #
#rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) …. (별 ^ 1) #.
# "이제 그걸 감안할 때"| z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 |, #
# 2 | = | z_1 | ^ 2 + | z_2 | ^ 2 + 2 | z_1 || z_2 |, #.
# | (z_1 + z_2) | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2 ……. (별 ^ 2) #
에서 # (별 ^ 1) 및 (별 ^ 2) # 우리는, # 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) = r_1r_2. #
# "취소 중"r_1r_2 gt 0, cos (theta_1-theta_2) = 1 = cos0. #
#:. (theta_1-theta_2) = 2kpi + -0, k (ZZ) #
# "하지만,"theta_1, theta_2 in (pi, pi), theta_1-theta_2 = 0 또는 #
# theta_1 = theta_2, "giving"arg (z_1) = arg (z_2), # 같이 원하는!
따라서, 우리는, # | z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 | rArr arg (z_1) = arg (z_2). #
그만큼 반대 비슷한 선으로 입증 될 수있다.
수학을 즐기세요.
