다음 중 실제 루트가 최대 개수 인 것은 어느 것입니까?

대답:

# x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 # 와 #4# 진짜 뿌리.

설명:

다음의 뿌리에 유의하십시오.

# ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 #

두 방정식의 근원을 결합한 부분 집합입니다.

# {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2-bx + c = 0)

이 두 방정식 중 하나에 실제 루트 쌍이있는 경우 동일한 판별법을 사용하므로 다른 방정식도 마찬가지입니다.

#Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2-4ac #

추가주의 사항: # a, b, c # 모두 같은 부호를 가지고있다. # ax ^ 2 + b abs (x) + c # 언제든지 그 기호의 가치를 취할 것입니다. #엑스# 진짜 야. 그래서 우리의 예에서는 # a = 1 #, 우리는 즉시 그것을 알 수 있습니다:

# x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 #

그래서 0이 없습니다.

다른 세 가지 방정식을 차례로 살펴 보겠습니다.

1) # x ^ 2-abs (x) -2 = 0 #

(0 = x ^ 2 + x-2 = (x-1) 에있는 {0 = x ^ 2-x-2 = (x-2) +2) (x-1) => x in {-2, 1}):} #

이들 각각을 시도하면서 우리는 해결책을 찾는다. #x in {-2, 2} #

3) # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

(0 = x ^ 2 + 3x + 2 = (x + 2))의 {{0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) 1) (x + 2) => x in {-1, -2}):} #

이 각각을 시도하면 모두 원래 방정식의 해답, 즉 #x in {-2, -1, 1, 2} #

다른 방법

실제 뿌리는 # ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 # (어디에 #c! = 0 #)의 긍정적 인 진짜 뿌리는 # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.

주어진 방정식 중 어느 것이 가장 근본적인 뿌리를 가지고 있는지를 찾는 것은 대응하는 정규 2 차 방정식 중 어느 것이 가장 긍정적 인 실제 근을 갖는지를 찾는 것과 같습니다.

두 개의 양의 실제 근을 가진 이차 방정식은 패턴에 표지가있다. #+ - +# 또는 #- + -#. 이 예에서 첫 번째 기호는 항상 양수입니다.

주어진 예제들 중, 두 번째와 세 번째 패턴 만이 패턴에 계수를가집니다. #+ - +#.

두 번째 방정식을 할인 할 수 있습니다. # x ^ 2-2 abs (x) + 3 = 0 # 그 판별자가 음의 값을 가지기 때문에, 그러나 세 번째 방정식에 대해서는 다음과 같습니다:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

두 가지 긍정적 인 근원을 가지고있다. #4# 방정식의 뿌리 # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #