방정식 x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0에는 하나의 양수근이 있습니다. 이 루트가 1과 2 사이에 있음을 계산으로 확인하십시오.누군가이 질문을 해결할 수 있습니까?

에이 뿌리 방정식의 값은 변수에 대한 값입니다 (이 경우 #엑스#)를 사용하면 방정식이 참이됩니다. 다시 말해, 우리가 #엑스#, 해결 된 값 (들)은 뿌리가됩니다.

보통 우리가 뿌리에 관해 이야기 할 때, 그것은 #엑스#, 처럼 # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, 뿌리를 찾는 것은 #엑스# 언제 #와이# 0입니다.

이 함수가 1과 2 사이의 루트를 가지고 있다면, #엑스#~ 사이의 값 # x = 1 # 과 # x = 2 #이 방정식은 0이됩니다.이 루트의 한쪽에있는 어떤 점에서 방정식은 양수이고 반대쪽의 어떤 점에서는 음수라는 것을 의미합니다.

우리는 1과 2 사이의 근이 있음을 보여주기 위해이 두 값 사이에 방정식이 바뀌 었음을 보여줄 수 있다면 우리는 완료 될 것입니다.

무엇입니까 #와이# 언제 # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (흰색) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (흰색) y = 1-3 + 1-4 #

#color (흰색) y = -5 #

#color (흰색) y <0 #

자, 뭐야? #와이# 언제 # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (흰색) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (흰색) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (흰색) y = 32-24 #

#color (흰색) y = 8 #

#color (흰색) y> 0 #

우리는 #와이# 다음 경우에 음수입니다. # x = 1 #, 및 #와이# 다음 경우에 양 # x = 2 #. 그래서 1과 2 사이의 어떤 지점에서 절대로 필요한 것 ~을위한 가치 #엑스# 그것은 #와이# 0과 같다.

우리는 방금 중간 값 정리 또는 (IVT). 그것이 무엇인지 확실하지 않다면, 빠른 기능은 연속 함수가 #기음# 언제 # x = a # ~보다 큼 #기음# 언제 # x = b #, 그 다음 어느 시점에서 #에이# 과 #비#, 함수는 반드시 같아야합니다. #기음.#

노트:

IVT는 연속 기능 (또는 해당 간격에서 연속 기능)에만 적용 할 수 있습니다. 다행히도 다항식은 #엑스# 모든 곳에서 계속 이어 지므로 여기에서 IVT를 사용할 수 있습니다.