정수 계수와 양수 선도 계수가 가능한 한 작고 단순 루트가 -1/3 및 0이고 이중 루트가 0.4 인 단순화 된 4 차 방정식을 작성하십시오.

대답:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

설명:

우리에게는 다음과 같은 뿌리가 있습니다.

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2 / 5 #

우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

# x + 1 / 3 = 0, x = 0, x-2 / 5 = 0, x-2 / 5 = 0 #

그리고:

# (x + 1 / 3) (x) (x-2 / 5) (x-2 / 5) = 0 #

이제 곱셈이 시작됩니다.

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2 / 5) (x-2 / 5) = 0 #

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4 / 25) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #