직교 좌표 (10,10)를 어떻게 극좌표로 변환합니까?

대답:

데카르: #(10;10)#

극선: # (10sqrt2; pi / 4) #

설명:

문제는 아래 그래프로 표시됩니다.

2D 공간에서 두 좌표로 점을 찾습니다.

데카르트 좌표는 수직 및 수평 위치입니다. # (x; y) #.

극좌표는 원점으로부터의 거리와 수평을 가진 기울기입니다. # (R, 알파) #.

세 벡터 #vecx, vecy 및 vecR # pythagorean theorem과 삼각 함수를 적용 할 수있는 직각 삼각형을 만듭니다. 따라서, 당신은 발견:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

(x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) # α = cos ^ (-1)

귀하의 경우, 그것은:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

(1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 # (1 / sqrt2) = sin ^ (-1) (10 / (10sqrt2)

어떻게 극좌표로 변환합니까 (11, -9)?

(r, theta); (sqrt202, tan-1 (-9/11) + 2pi) 또는 (14.2.5.60c) (x, y) (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) 그러나 (11, -9)는 4 분원에 있으므로 우리는 답에 2pi를 더해야합니다. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ ~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) 또는 (14.2,5.60 ^ c)

직각 좌표에서 극좌표로 (3sqrt3, - 3) 어떻게 변환합니까?

(a, b)가 Cartesian Plane에있는 점의 좌표이고, u가 그 크기이고 alpha가 그 각도 인 경우, Polar Form의 (a, b)는 (u, alpha)로 쓰여집니다. 직교 좌표의 크기 (a, b)는 다음과 같이 주어진다 : aqq (a ^ 2 + b ^ 2)와 그 각도는 tan ^ -1 (b / a)로 주어진다. r은 (3sqrt3, theta는 각도이다. (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r (3sqrt3, -3)의 각도 = Tan ^ -1 (- 3) / (3sqrt3) = Tan / -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6은 (3sqrt3, -3) = - pi / 6의 각도를 의미합니다. 이것은 시계 방향의 각도입니다. 그러나 포인트가 4 사분면에 있기 때문에 반 시계 방향으로 각도를 줄 수있는 2pi를 추가해야합니다. (3sqrt3, -3) = (6sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6의 각도는 (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = 3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi)

어떻게 극좌표로 변환합니까 (1, - sqrt3)?

(a, b)가 Cartesian Plane에있는 점의 좌표이고, u가 그 크기이고 alpha가 그 각도 인 경우, Polar Form의 (a, b)는 (u, alpha)로 쓰여집니다. 직교 좌표 (a, b)의 크기는 다음과 같이 주어지며, 그 각도는 tan ^ -1 (b / a)로 주어진다. r을 (1, -sqrt3)의 크기라고하자. theta는 각도이다. 크기 (1, -sqrt3) = sqrt (1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3은 (1, -sqrt3) = -pi / 3의 각도를 의미합니다. 그러나 점은 제 4 사분면에 있으므로 2pi를 더해야합니다. 우리에게 각도를 알려주세요. (1, -sqrt3)의 각도 = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3은 (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = 1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3)은 (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3)을 의미합니다. 대답 (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3)도 정확합니다.