X에 대해 lnx = 1 - ln (x + 2)를 구하십시오.

대답:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

설명:

더하다 #ln (x + 2) # 얻을 양측:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

로그 추가 규칙을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.

#ln (x (x + 2)) = 1 #

다음으로 #e "^"# 우리가 얻는 각 용어:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

그러나 #ln () #우리는 양수 값만 가질 수 있으므로 #sqrt (1 + e) -1 # 수 있습니다.

대답:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

설명:

# lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

양면에 반올림을하는 것은, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

사각형을 완성하십시오.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 또는 x = -sqrt (e +1) - 1 #

음수 일 때 두 번째 값을 무시하고 음수의 대수는 정의되지 않습니다.