대수학의 기본 정리를 사용하여 f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 24x의 근 수를 어떻게 구합니까?

대답:

당신은 할 수 없습니다.

설명:

이 정리는 단지 다항식 #피# 그렇게 #deg (P) = n # 최대로 가지고있다. #엔# 다른 뿌리 #피# 여러 뿌리를 가질 수 있습니다. 그래서 우리는 그것을 말할 수 있습니다. #에프# 최대 3 개의 다른 뿌리를 가지고있다. # CC #. 그 뿌리를 찾아 보자.

첫째, 당신은 다음과 같이 인자화할 수 있습니다. #엑스#, 그래서 #f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) #

이 정리를 사용하기 전에, P (x) = # (x ^ 2 + 2x - 24) # 진짜 뿌리가있다. 그렇지 않다면 우리는 대수학의 근본 정리를 사용할 것입니다.

먼저 계산합니다. # 델타 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 # 그래서 그것은 2 개의 진짜 뿌리를 가지고 있습니다. 따라서 대수학의 근본 정리는 여기서 사용되지 않습니다.

이차 방정식을 사용함으로써, P의 두 뿌리가 #-6# 과 #4#. 결국, #f (x) = x (x + 6) (x-4) #.

나는 그것이 당신을 도왔기를 바란다.