16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119를 대수적으로 어떻게 그래프로 나타낼 수 있습니까?

대답:

방정식을 익숙한 형식으로 가져온 다음 해당 방정식에서 각 숫자가 의미하는 바를 찾아냅니다.

이것은 원의 방정식과 같습니다. 이것을 그래프 형식으로 만드는 가장 좋은 방법은 방정식과 완전한 사각형으로 놀 수 있습니다. 먼저 이들을 재편성합시다 …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

이제 x "그룹"에서 16의 요소를 제거하십시오.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

다음으로 사각형을 완성하십시오.

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

흠 …이 할 것이다 원의 방정식이되어야합니다. 단, x 그룹 앞에 16의 인수가 있어야합니다. 그것은 그것이 타원이어야 함을 의미합니다.

가운데 (h, k)와 가로축 "a"및 세로축 "b"를 가진 타원 (어느 것이 주축인지에 관계없이)은 다음과 같습니다.

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

자,이 공식을 그 형식으로 만들어 봅시다.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2 / 216 = 1 # (216로 나누십시오) 그게 다야!

그래서,이 타원은 (-1, 9)에 중심을 둘 것입니다. 또한 가로축의 길이는 # sqrt13.5 # 또는 약 #3.67#, 세로 축 (이 타원의 주축)은 길이가 # sqrt216 # (또는 # 6sqrt6 #), 또는 약 #14.7#.

이 그래프를 손으로 그래프로 그린다면, (-1, 9)에 점을 찍고, 점의 양쪽에 약 3.67 단위의 수평선을 그리고 점의 양쪽에 약 4.7 단위의 수직선을 그립니다. 점. 그런 다음 네 줄의 끝을 연결하는 타원을 그립니다.

이것이 이해가되지 않는다면, 여기 타원 그래프가 있습니다.

그래프 {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}}