Z는 복소수입니다. 방정식 z ^ 4 + z + 2 = 0은 z <1 인 루트 z를 가질 수 없다는 것을 보여주십시오.

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

만약 #absz <1 #, 그 다음에 # absz ^ 3 <1 #, 과 #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

마지막으로 If #absz <1 #, 그 다음에

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # 그래서 우리는 가질 수 없다.

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # 솔루션에 필요한만큼.

(좀 더 우아한 증명이있을 수 있지만 이것이 효과적입니다.)