대답:
이 계열은 기하학적 순서 일 수 있습니다. # x = 1 / 6 #, 또는 가장 가까운 백분율 # xapprox0.17 #.
설명:
기하학적 순서의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.
# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #
정식으로 # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.
시퀀스가 있기 때문에 # x, 2x + 1,4x + 10, … #, 우리는 # a = x #, 그래서 # xr = 2x + 1 # 과 # xr ^ 2 = 4x + 10 #.
나누기 #엑스# 주는 # r = 2 + 1 / x # 과 # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. 문제없이이 부문을 할 수 있습니다. 왜냐하면 if # x = 0 #, 그 때 순서는 끊임없이 일 것입니다 #0#, 그러나 # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. 그러므로 우리는 확실히 알고 있습니다. # xne0 #.
우리는 # r = 2 + 1 / x #, 우린 알아
# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.
또한 우리는 # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, 그래서 이것은 준다:
# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #이것을 재정렬하면 다음과 같습니다.
# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, # x ^ 2 # 제공:
# 1-6x = 0 #, 그래서 # 6x = 1 #.
이것으로 우리는 결론을 내린다. # x = 1 / 6 #.
이것은 가장 가까운 백분율로 # xapprox0.17 #.
대답:
Daan이 말했듯이, 시퀀스가 기하학적 인 것이라면, 우리는 # x = 1 / 6 ~ ~ 0.17 # 다음과 같은 한 가지 방법이 있습니다.
설명:
기하학적 순서에서 용어는 공통 비율을가집니다.
따라서이 시퀀스가 기하학적 인 경우 다음을 가져야합니다.
# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #
이 방정식을 풀면 우리는 #x = 1 / 6 #
