E ^ x / ([x] +1)의 범위, x> 0 그리고 [x]는 가장 큰 정수를 나타냅니다.

대답:

#f: (0, + oo) -> (1/2, + oo) #

설명:

나는 추측한다. #엑스# ~보다 작은 최소 정수 #엑스#. 다음 답에서 우리는 표기법을 사용할 것입니다. #ceil (x) #천장 기능이라고합니다.

방해 #f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1) #. 이후 #엑스# 엄밀히 말하면 #0#, 이것은 도메인이 #에프# ~이다. # (0, + oo) #.

같이 #x> 0 #, #ceil (x)> 1 # 이후 # e ^ x # 항상 긍정적입니다. #에프# 항상 엄격히 #0# 도메인에 주의해야 할 점은 #에프# ~이다. 아니 또한 자연수에서는 연속적이지 않습니다. 이를 증명하기 위해 #엔# 자연 수:

# R_n = lim_ (x n ^ +) f (x) = lim_ (x n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) #

때문에 #x> n #, #ceil (x) = n + 1 #.

# R_n = e ^ n / (n + 2) #

# L_n = lim_ (x n_ -) f (x) = lim_ (x n ^ -) e ^ x / (ceilx + 1) #

비슷하게, #ceil (x) = n #.

#L_n = e ^ n / (n + 1) #

왼쪽 및 오른쪽 양면 한계가 동일하지 않기 때문에, #에프# 정수에서 연속되지 않습니다. 또한, #L> R # 모든 NN # #n.

같이 #에프# 양의 정수로 묶인 간격이 증가하면 간격 당 "최소값"은 #엑스# 오른쪽 아래쪽 경계에 접근합니다.

따라서, #에프# 될거야.

(x + 1) = e ^ 0 / (0 + 2) = 1 (x = 0) / 2 #

범위의 하한입니다. #에프#.

그 말을하는 것이 옳지는 않지만 #에프# 가 점차 증가하고있다면 그것은 점에서 점차적으로 무한대에 접근한다.

(x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) e ^ x / (ceil (x) +1) #

같이 #ceilx> = x #, #delta <1 # 그렇게 # ceilx = x + delta #:

# = lim_ (x-> oo) e ^ x / (x + delta + 1) #

방해 # u = x + delta + 1 => x = u-delta-1 #.

1 / e ^ (delta + 1) # = lim_ (u-> oo) e ^ (u-delta-1) / u = lim_ (u-> oo) e ^ u / u

# e ^ u # 기하 급수적으로 증가하다 #유# 선형 적으로 그렇게한다.

#lim_ (u-> oo) e ^ u / u = oo #

#:. (delta + 1) = oo * 1 / e ^ (delta + 1) = oo #

#:. lim_ (x-> oo) f (x) = 0o #

따라서 #에프# ~이다.

# "범위"= (1/2, oo) #

왼쪽에 간격이 열려 있기 때문에 #http: // 2 # 아직 #f (0) #, 그리고 #엑스# 구혼 #0^+#, #f (x) # 유일한 접근법 #http: // 2 #; 진정한 평등은 결코 아닙니다.